Wynik 1: Twierdzenie Linial-Mansour-Nisan mówi, że czteroliniowa waga funkcji obliczonych przez obwody jest skoncentrowana na podzbiorach małych rozmiarów z dużym prawdopodobieństwem.
Wynik 2: ma czterokierunkową wagę skoncentrowaną na współczynniku stopnia .
Pytanie: Czy istnieje sposób, aby udowodnić (jeśli można udowodnić), że nie jest obliczalny przez obwody przez / przy użyciu wyników 1 i 2?
Odpowiedzi:
Twierdzenie LMN pokazuje, że jeśli f jest funkcją logiczną obliczalną przez obwód prądu przemiennego 0 wielkości M,(f:{−1,1}n→{−1,1}) AC0
jest niczym innym jak korelacją f z funkcją parzystości ( ∏ n i = 1 x i ) . Niech δ być ułamkiem wejściowych, gdzie M różni się od P R I T Y .|f^([n])| (∏ni=1xi) δ f PARITY
Tak więc, jeśli M oznacza , na f jest równa P R I T Y ,poly(n) f PARITY
Twierdzenie LMN nie tylko dowodzi, że nie może być obliczone przez obwody A C 0 , ale pokazuje również, że P A R I T Y ma niską korelację z obwodami A C 0 .PARITY AC0 PARITY AC0
źródło