Czy wszystkie funkcje, których waga Fouriera jest skoncentrowana na małych zestawach (lub terminach o niskim stopniu), są obliczane przez obwody ?
18
Czy wszystkie funkcje, których waga Fouriera jest skoncentrowana na małych zestawach (lub terminach o niskim stopniu), są obliczane przez obwody ?
Odpowiedzi:
Nie. Rozważ następującą funkcję na : f ( x ) = x 0 ∧ ⋯ ∧ x n - √{0,1}n
Oczywiście ta funkcja jest trudna dla AC0. Z drugiej strony funkcja jest prawie stała, więc prawie całe jej widmo Fouriera znajduje się na pierwszym poziomie.
Jeśli chcesz uzyskać zrównoważony kontrprzykład, rozważ Ta funkcja prawie zawsze jest równax0, więc prawie całe jej widmo Fouriera znajduje się na pierwszych dwóch poziomach.
źródło
Istnieje kilka sposobów, aby zrozumieć pytanie zgodnie z dokładnym znaczeniem „małego rozmiaru” i „koncentracji”.
2) Istnieje twierdzenie Bourgaina, że jeśli stężenie jest znacznie wyższe niż stężenie funkcji większości, wówczas funkcja jest w przybliżeniu Junta, a zatem zależy od zmiennych O (1).
źródło