Czy istnieje znana rodzina działań grupowych z wyznaczonym elementem
w zestawie, na którym działa się, gdzie wiadomo, jak skutecznie
próbkuj (zasadniczo jednolicie) z grup, oblicz operacje odwrotne,
oblicz operacje grupowe i oblicz działania grupowe
i nie ma znanego wydajnego algorytmu kwantowego
do osiągnięcia sukcesu z nieistotnym prawdopodobieństwem w
jako dane wejściowe podaje się indeks akcji grupowej i wynik
próbkowany element grupy działający na wyznaczony element,
znajdź element grupy, którego działanie na wyznaczonym elemencie jest drugim wejściem
?
O ile mi wiadomo, stanowią one jedyne znane konstrukcje nieinteraktywnych statystycznie ukrytych zobowiązań, w których znajomość zapadni umożliwia wydajne i niewykrywalne dwuznaczność, właściwość przydatną do protokołów zerowej wiedzy i bezpieczeństwa adaptacyjnego.
Każda rodzina jednokierunkowych homomorfizmów grupowych z pierwszymi trzema właściwościami (z trzeciego i czwartego wiersza tego postu) może zostać przekształcona w coś takiego, poprzez działanie domen na kodomeny za pośrednictwem , z elementami tożsamości jako elementami wyróżniającymi.
Ograniczoną wersję schematu zobowiązań Pedersena można uzyskać jako szczególny przypadek zastosowania powyższej konwersji do wykładniczego homomorfizmu grupowego, którego jednokierunkowość jest równoważna z twardością problemu dyskretnego logarytmu, chociaż nie jest to trudne w przypadku algorytmów kwantowych. (Zobacz algorytm Shora i sekcję tej strony dotyczącą logarytmu dyskretnego.)