Złożoność obliczania średniej odległości wykresu

Niech d ( G ) jest średnią odległość podłączonego wykresie G .$\rm{ad}(G)$$G.$

Jeden sposób obliczenia jest przez sumowanie elementów D ( G ) , macierz na odległość G i skalowanie sumę odpowiednio.$\rm{ad}(G)$$D(G),$$G$

Jeśli grafem wyjściowym jest drzewo, to wiadomo, że średnią odległość można obliczyć w czasie liniowym (patrz B.Mohar, T.Pisanski - Jak obliczyć indeks Wienera na wykresie). Wydaje się, że istnieją szybkie algorytmy dla wykresów z ograniczoną szerokością drzewa.

Ciekawym pytaniem jest zatem, czy pomaga poznać Innymi słowy$D(G).$

Czy to możliwe, aby obliczyć w sub-kwadratowego czasu?$\rm{ad}(G)$

Chcę wiedzieć, czy istnieje teoretyczna dolna granica, dlaczego nie byłoby to możliwe.

$O(n^{2-\delta})$$\delta>0$$\tilde{O}(n)$$n$$n$$O(2^{(1-\varepsilon)n})$

$2-M/{N\choose 2}$$N$$M$