Pozwolić dla , z obietnicą, że (gdzie suma się skończyła ). Jaka jest złożoność ustalenia, czy?
Zauważ, że w trywialny sposób leży problem ponieważ iff . Pytanie brzmi: czy problem leży w ? Jeśli tak, to co świadczy o tym obwód? Jeśli nie, to jak to udowodnić?
Odpowiedzi:
Możesz użyć zwykłego argumentu lematu przełączającego. Nie wyjaśniłeś, w jaki sposób reprezentujesz swoje dane wejściowe w formacie binarnym, ale przy jakimkolwiek rozsądnym kodowaniu następująca funkcja jest AC równoważna twojej funkcji: (Zakładamy, że jest parzyste). Po tych notatkach z wykładów przypuśćmy, że można obliczyć z obwodu głębokości o rozmiarze . Następnie losowe ograniczenie danych wejściowych pozostawia co najwyżej funkcję złożoności drzewa decyzyjnego0
źródło
Nie sądzę, że jest to w AC0 i mogę pokazać dolną granicę dla pokrewnego problemu obietnicy rozróżnienia między a , gdy . Podobne techniki Fouriera powinny mieć zastosowanie do twojego problemu, ale tego nie zweryfikowałem. A może jest prosta redukcja.∑xi=0 ∑xi=2 x∈{−1,1}n
Załóżmy, że jest rozmiarem głębokość obwód, który oblicza się funkcję tak, że gdy . Ponieważ dla losowego prawdopodobieństwo, że wynosi , a dla każdego takiego jest współrzędne zmieniające wartość , całkowity wpływ wynosis d f:{−1,1}n→{0,1} f(x)=∑ixi ∑ixi∈{0,2} x ∑ixi=0 2−n(nn/2)≈n−1/2 x n/2 f f Ω(n1/2) , czyli mniej więcej tyle samo, co większość (ponieważ uwzględniono większość wrażliwych danych większości). Twierdzenie Hastada (patrz Colorraly 2.5 w notatkach Ryana O'Donnela ) oznacza, że
źródło