Słynny Izomorfizm Conjecture od Bermana i Hartmanis mówi, że wszystkie językach -Complete są wielomian czas izomorficzne (p-izomorficzny) do siebie. Kluczem znaczenie przypuszczeniem jest, że implikuje P ≠ N P . Została opublikowana w 1977 roku, a kawałek dowody potwierdzające, że wszystkie N P pełnoporcjowych problemy znane w tym czasie były rzeczywiście p izomorficzne. W rzeczywistości wszystkie można było wyściełać , co jest przyjemną, naturalną właściwością i implikuje p-izomorfizm w nietrywialny sposób.
Od tamtej pory zaufanie do przypuszczeń pogorszeniu, ponieważ kandydującego językach -Complete zostały odkryte, które nie mogą być p-izomorficzna S A T , choć problem jest nadal otwarty. O ile mi wiadomo, żaden z tych kandydatów nie stanowi naturalnych problemów; budowane są poprzez przekątną w celu obalenia hipotezy izomorficznej.
Czy to wciąż prawda, po prawie czterech dekad, że wszystkie znane naturalne pełnoporcjowych problemy są p-izomorficzna S A T ? Czy może jest jakiś domniemany naturalny kandydat przeciwny?
źródło
Odpowiedzi:
Myślę, że odpowiedź brzmi tak, nawet dzisiaj nie ma znanego naturalnego problemu, który mógłby kandydować na naruszenie hipotezy izomorfizmu.
Głównym powodem jest to, że typowo naturalne problemy z całkowitą NP są bardzo łatwo postrzegalne jako możliwe do uzupełnienia, co, jak wykazali Berman i Hartmanis, są izomorficzne dla SAT. W przypadku naturalnych problemów związanych z grafem zazwyczaj wiąże się to z dodaniem dodatkowych wierzchołków, które są np. Odłączone od wykresu lub połączone w bardzo szczególny (ale zwykle oczywisty) sposób. W przypadku decyzyjnej wersji problemów optymalizacyjnych zazwyczaj wymaga to dodania nowych zmiennych pozornych bez żadnych ograniczeń. I tak dalej.
źródło