Rozważ problem 3-SAT na n zmiennych. Liczba możliwych odrębnych klauzul wynosi:
Liczba przypadków problemem jest ilość wszystkich podzbiorów zestawu możliwych punktach: . Trywialnie, dla każdego n ≥ 3 istnieje co najmniej jeden przypadek satysfakcjonujący i jeden przypadek niezadowalający. Czy można obliczyć lub przynajmniej oszacować liczbę zadowalających wystąpień dla dowolnego n?
cc.complexity-theory
sat
Antonio Valerio Miceli-Barone
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Długa historia prac nad przejściami faz w SAT wykazała, że dla każdego ustalonego istnieje próg sparametryzowany stosunkiem liczby klauzul do n, który decyduje o spełnieniu. Z grubsza mówiąc, jeśli stosunek jest mniejszy niż 4,2, to z przeważającym prawdopodobieństwem instancja jest zadowalająca (a zatem ogromna część liczby instancji z tyloma klauzulami i zmiennymi jest zadowalająca). Jeśli współczynnik ten jest nieco powyżej 4,2, wówczas obowiązuje odwrotność - przytłaczająca część przypadków jest niezadowalająca.n n
Odniesień jest o wiele za dużo, aby tu cytować: jednym źródłem informacji jest książka Mezarda i Montanari . Jeśli ktoś ma źródła do ankiet itp. Na ten temat, może opublikować je w komentarzach lub edytować tę odpowiedź (zrobię to CW)
Referencje:
- badanie Achlioptas
- Jeżeli naprawdę trudne problemy
- Udoskonalenie przejście fazowe w poszukiwaniu kombinatorycznej
źródło
źródło
Ta odpowiedź dotyczy tylko tempa wzrostu liczby zadowalających przypadków.
źródło