Implementacja surrealistycznych liczb do gier

11

Conway ma bardzo ładną konstrukcję o surrealistycznych liczbach. Są to „liczby”, które zawierają zarówno liczby rzeczywiste, jak i liczby porządkowe, są całkowicie uporządkowane i mają wszystkie właściwości pola (z wyjątkiem, że nie tworzą zbioru, ale klasę).

Zobacz na przykład ten plik pdf lub Wikipedię w celu wprowadzenia.

Można je jeszcze bardziej uogólnić na tak zwane „gry”, które pierwotnie wprowadzono do badania gier kombinatorycznych. Oryginalną motywacją Conwaya była analiza gry Go , w szczególności gra końcowa jest szczególnie odpowiednia do modelowania w „surrealistycznych grach”.

Moje pytanie brzmi: czy wiesz, czy ktoś wdrożył to podejście w sztucznej inteligencji (np. W komputerze), aby poprawić jej poziom w grze? Szczególnie interesuje mnie sprawa Go, ale także innych. Jeśli nie, czy istnieje przeszkoda lub powód, dla którego nie byłby to dobry pomysł?

reference-request gt.game-theory implementation board-games combinatorial-game-theory Denis
źródło
1
Według książki „Mathematical Go” wydaje się, że kiedyś istniał program towarzyszący Raymonda Chena do rozwiązywania problemów końcowych w książce, ale nie wiem, gdzie można go znaleźć. Mam też niejasną pamięć o Berlekampie odnoszącym się do „Go explorer”, o czym można wspomnieć w artykule „Smart game board and go explorer: studium oprogramowania i inżynierii wiedzy”. Nie sądzę jednak, aby teoria gier kombinatorycznych była naprawdę używana w najlepszych programach do grania w Go.
Mark S.
3
Jeśli dobrze pamiętam (może nie tak, jak dawno temu), według Davida Wolfe'a (współautora Mathematical Go), można wymyślić pozycje w końcowej fazie gry, w których najlepsi zawodnicy grają nieoptymalnie jako punkt, podczas gdy podejście teorii gier Conwaya / Berlekampa / Wolfe'a pozwala stosunkowo łatwo obliczyć optimum. Jednak takie pozycje są wymyślone. Zjawisko to jest rzadkie w grach powstających w prawdziwej grze.
Neal Young,

Odpowiedzi:

8

Nie mam odpowiedzi na twoje pytanie, czy teoria gier Conwaya została wykorzystana do budowy programów do gier, ale nadal możesz zainteresować się Combinatorial Game Suite , programem typu open source, który pomoże w badaniach nad kombinatoryką teoria gier ”(o której tutaj pierwszy raz się dowiedziałam ). Obejmuje implementację różnych standardowych operacji na grach Conway w formie kanonicznej, a także język skryptowy do opisywania nowych gier.

Noam Zeilberger
źródło
3

podczas niektórych poszukiwań wydaje się, że nie ma zbyt wielu opublikowanych ogólnych implementacji liczb surrealistycznych. Oto implementacja liczb surrealistycznych w coq .

  • Surrealistyczne liczby w coq / Mamane, TYPES'04 Materiały z międzynarodowej konferencji w 2004 r. Na temat rodzajów dowodów i programów

    Surrealistyczne liczby tworzą całkowicie uporządkowane (przemienne) pole, zawierające kopie rzeczywistych i (wszystkich) rzędnych. Zakodowałem większość struktury pierścienia liczb surrealistycznych w Coq. To kodowanie opiera się na kodowaniu teorii zbiorów przez Aczela w teorii typów.

    W tym artykule omówiono w szczególności punkty definicyjne lub dowodzące, w których musiałem odejść od Conwaya lub najbardziej naturalny sposób, jak rozdzielenie jednoczesnej rekurencji-indukcji na dwie indukcje, przekształcając definicję porządku we wzajemnie indukcyjną definicję „co najwyżej” oraz „przynajmniej” i dopasowanie dość skomplikowanych schematów indukcji / rekurencji do teorii typów Coq.

istnieją częściowe implementacje surrealistycznej arytmetyki dla gry o nazwie hackenbush (Davis) spopularyzowanej przez Conwaya, Berlekampa i Guya, o których jest kilka odniesień.

Go jest rzeczywiście jednym z wiodących obszarów badań nad AI (uważanym za znacznie trudniejszym niż szachy, które zajmowały AI przez dziesięciolecia), ale wydaje się, że niewiele jest badań dotyczących wykorzystania surrealistycznych liczb do modelowania / grania. Go jest uważany za granicę dla uczenia maszynowego / algorytmów AI, ponieważ ma również stosunkowo unikalny status / rozróżnienie w tym, że najlepsze algorytmy oparte na oprogramowaniu („wciąż / obecnie”) nie przewyższają najlepszych ludzkich graczy.

zobacz ten artykuł The Mystery of Go, starożytna gra, w której komputery wciąż nie mogą wygrać (Mag przewodowy), aby uzyskać rzetelną analizę bieżących technik / badaczy / leadów Go AI.

vzn
źródło