Babai i Seress okazało się , że ze względu podgrupa i agregatem S z G , każdy permutacyjny G może być zapisana jako produkt generatorów i ich odwrotności długości e ( 1 + O ( 1 ) ) √ . Ta granica jest optymalna, ponieważSnma element rzędue(1+o(1)) √ .
Klasyczny fakt, że każdy element w ma porządek co najwyżej e ( 1 + o ( 1 ) ) √ , w połączeniu z wynikiem Babai i Seress pokazuje, że otrzymuje podgrupęG≤Sni agregatemSzG, każdy permutacyjnyGmoże być zapisana jako produkt generatorów o długości co najwyżeje2(1+o(1)) √ .
Czy możemy poprawić górną granicę doe(1+o(1)) √ ?
To pytanie zostało zainspirowane ostatnim pytaniem Automaty i rodzajem pompowania lematu na temat funkcji zmiany stanu .
gr.group-theory
Yuval Filmus
źródło
źródło