Średnica wykresów Cayleya dla podgrup

10

Babai i Seress okazało się , że ze względu podgrupa i agregatem S z G , każdy permutacyjny G może być zapisana jako produkt generatorów i ich odwrotności długości e ( 1 + O ( 1 ) ) GSnSGG . Ta granica jest optymalna, ponieważSnma element rzędue(1+o(1))e(1+o(1))nlognSn .e(1+o(1))nlogn

Klasyczny fakt, że każdy element w ma porządek co najwyżej e ( 1 + o ( 1 ) ) Sn , w połączeniu z wynikiem Babai i Seress pokazuje, że otrzymuje podgrupęGSni agregatemSzG, każdy permutacyjnyGmoże być zapisana jako produkt generatorów o długości co najwyżeje2(1+o(1))e(1+o(1))nlognGSnSGG .e2(1+o(1))nlogn

Czy możemy poprawić górną granicę doe(1+o(1))e2(1+o(1))nlogn ?e(1+o(1))nlogn

To pytanie zostało zainspirowane ostatnim pytaniem Automaty i rodzajem pompowania lematu na temat funkcji zmiany stanu .

Yuval Filmus
źródło

Odpowiedzi:

7

e(1+o(1))nlnn

Pavel Panteleev
źródło