Wybór społeczny, twierdzenie strzały i otwarte problemy?

W ostatnich miesiącach zacząłem wykładać na temat wyboru społecznego, twierdzenia strzały i powiązanych wyników.

Po przeczytaniu o przełomowych wynikach zadałem sobie pytanie, co dzieje się z częściowymi preferencjami porządku, odpowiedź znajduje się w pracy Pini i in. : Agregowanie częściowo uporządkowanych preferencji: wyniki niemożliwości i możliwości . Następnie zastanawiałem się, czy można znaleźć charakterystykę dopuszczalnych funkcji wyboru społecznego. I znowu ktoś to zrobił ( pełna charakterystyka funkcji spełniających warunki twierdzenia Arrow'a autorstwa Mossela i Tamuza). Nie podam pełnej listy, ale któregokolwiek z problemów związanych z wyborem społecznym mogę wymyślić, gdzie wszystko rozwiązano w ciągu ostatnich 5 lat :(

Czy wiesz, czy istnieje ankieta na temat tego, co zostało ostatnio zrobione w terenie, a co nie zostało zrobione?

Innym pytaniem jest: czy zdajesz sobie sprawę z problemów związanych ze złożonością i wyborem społecznym (na przykład złożonością znalezienia największego podzbioru użytkowników, którzy są kompatybilni z co najmniej jedną funkcją wyboru społecznego lub tego rodzaju pytanie).

Twoje pytanie jest bardzo trafne, ponieważ najnowsze wydanie CACM zawiera artykuł, który robi dokładnie to: http://cacm.acm.org/magazines/2010/11/100640-using-complexity-to-protect-elections /pełny tekst

W skrócie, Conitzer, Tovey i inni pracują nad faktyczną twardością, zarówno w najgorszym przypadku, jak i przy założeniach dystrybucyjnych, łamania mechanizmów głosowania, które są w zasadzie łamliwe na podstawie twierdzenia Arrow.

Istnieje wiele problemów ze złożonością, które są związane z wieloma tematami, które pojawiają się w tak zwanej teorii wyboru społecznego. Obejmują one złożoność decydowania o tym, kto jest zwycięzcą, gdy konkretna metoda jest używana do połączenia kart wyborczych określonego rodzaju w wybór dla społeczeństwa. Istnieją również problemy ze złożonością związane z próbą znalezienia sposobu na głosowanie strategiczne (zamiast korzystania z własnych preferencji), gdy mogą być dostępne informacje o preferencjach innych wyborców, gdy stosowana jest określona metoda w nadziei uzyskania lepszego wyniku dla konkretnej osoby lub grupa ludzi. Złożoność pojawia się także przy projektowaniu „bezpiecznych” systemów głosowania on-line.

To ogromna literatura na temat wyboru społecznego, ale kilka dobrych książek na początek dla zainteresowanych:

Donald Saari, Decyzje i wybory, Cambridge U. Press, 2001.

Donald Saari, Disposing Dictators, Demystifying Voting Vading Paradoxes, Cambridge U. Press, 2008.

Alan Taylor, Social Choice and the Mathematics of Manipulation, Cambridge U. Press, 2005.

Ostatnio dokonano wielu zmian w obliczeniowych aspektach wyboru społecznego. Poniższa strona internetowa zawiera wiele wskazówek do odpowiedniej literatury:

http://www.illc.uva.nl/COMSOC/

Twierdzenie Arrow jest twierdzeniem klasycznym. Znalezienie otwartego problemu nie jest również łatwe dla teoretyków wyboru społecznego (a przynajmniej dla mnie).

Moja ogólna rada dla studentów studiujących ekonomię brzmi: „trzymaj się z daleka od twierdzenia, chyba że możesz powiązać swój wkład z niektórymi nowymi pomysłami (np. Zaproponowanymi ostatnio aksjomatami, nieco przestudiowanymi rozwiązaniami i modnymi założeniami behawioralnymi) Spróbuj znaleźć problem niezwiązany z twierdzeniem Arrow. Istnieje wiele takich problemów, nawet w teorii wyboru społecznego ”. Dopiero gdy masz ogólne pojęcie, jaki problem chcesz rozwiązać, zapoznaj się z Podręcznikiem wyboru społecznego i opieki społecznej .

Problemy obliczeniowe mogą być jednym z takich „najnowszych” pomysłów. Chociaż badanie złożoności (zasad lub manipulacji lub rozwiązania itp.) Jest głównym problemem dla informatyków (jak sugerują inni), istnieją dokumenty wyjściowe (takie jak Mihara, 1997, Twierdzenie Arrow i Turing Computability , Economic Theory 10: 257-276), która bada (podstawowy?) Problem obliczalności w ramach Arrow. ;-)

Pozwól, że skomentuję dwa zaproponowane przez ciebie problemy.

1. Nie jestem pewien, czy teoretycy wyboru społecznego zaniedbali rozważanie częściowych zamówień. Jeśli tak, to prawdopodobnie zrobili to, ponieważ „stronniczość” może być wyrażona przez ścisłe preferencje (tak jak robimy to w Kumabe i Mihara, Teoria agregacji preferencji bez acykliczności: rdzeń bez większościowego niezadowolenia, gry i zachowania ekonomiczne , w prasie). (W takim przypadku lepiej zapomnij o słabej preferencji R lub zdefiniuj ją inaczej [żeby nie była pełna]: definiując xRy [x jest słabo preferowane od y] iff nie yPx [nie y jest preferowane od x], mamy P jest asymetryczny iff R jest kompletny !)

2. Niektórzy autorzy nie są, ale wydaje mi się, że większość teoretyków wyboru społecznego jest wystarczająco ostrożna, aby nie twierdzić, że jakakolwiek dyktatorska funkcja pomocy społecznej spełnia IIA. Na przykład mówię (Mihara, 1997), że w ramach opieki społecznej funkcje spełniające IIA , reguła jest dyktatorska, jeśli spełnia pewien warunek. Wiedzieli więc, że problem jest otwarty, ale prawdopodobnie nie byli zainteresowani dalszą klasyfikacją funkcji dyktatorskich. (Być może Mossel i Tamuz mogą skomentować erratę Armstronga cytowaną przez Miharę. Identyfikuje ona sekwencję dyktatorów lub ultrafiltrów.) Sugeruje to inną strategię badawczą (której nie mogę polecić): spróbuj znaleźć problem, który byłby nieciekawy dla teoretyków wyboru społecznego.