Grothendieck zmarł . Miał ogromny wpływ na matematykę XX wieku trwającą aż do XXI wieku. To pytanie jest zadawane nieco w stylu / duchu, na przykład w sprawie wkładu Alana Turinga w informatykę .
Jakie główne wpływy Grothendiecka na informatykę teoretyczną?
Odpowiedzi:
Nierówność Grothendiecka , od jego dni w analizie funkcjonalnej, początkowo udowodniono, że opiera podstawowe normy na przestrzeniach produktów tensorowych. Grothendieck nazwał nierówność „podstawowym twierdzeniem metrycznej teorii przestrzeni produktów tensorowych” i opublikował ją w znanym już artykule z 1958 r. W języku francuskim w brazylijskim czasopiśmie o ograniczonym nakładzie. Artykuł był w dużej mierze ignorowany przez 15 lat, dopóki nie został ponownie odkryty przez Lindenstraussa i Pelczyńskiego (po tym, jak Grothendieck opuścił analizę funkcjonalną). Dokonali wielu przeformułowań głównych wyników pracy, powiązali ją z badaniami nad absolutnie sumującymi operatorami i normami faktoryzacji oraz zauważyli, że Grothendieck rozwiązał „otwarte” problemy, które pojawiły się poartykuł został opublikowany. W swoim badaniu Pisier bardzo szczegółowo opisuje nierówność, jej warianty i ogromny wpływ na analizę funkcjonalną .
Powiedziawszy to, nie powinno dziwić, że nierówność Grothendiecka znalazła drugie (trzecie? Czwarte?) Życie w informatyce. Khot i Naor badają jego liczne zastosowania i powiązania z optymalizacją kombinatoryczną.
Historia się nie kończy. Nierówność jest związana z naruszeniami nierówności Bella w mechanice kwantowej (patrz artykuł Pisiera ), została wykorzystana przez Linial i Shraibmana w pracy nad złożonością komunikacji, a nawet okazała się przydatna w pracy nad analizą danych prywatnych (bezwstydna wtyczka).
źródło
Wpływ Grothendiecka można odczuć w teorii typów i logice. Na przykład ponad 700 stronicowa logika i teoria typów Barta Jacobsa zapewnia jednolite traktowanie różnych teorii typów ( teoria typu , gdzie ) w oparciu o kategoryczne pojęcie fibracji Grothendiecka (zwanych również fibracjami kartezjańskimi). Podobnie pojęcie Topos , również ze względu na Grothendiecka, odgrywa dużą rolę w zapewnianiu kategorycznej semantyki logice i teorii typów, co jest interesujące zarówno dla logików, jak i teoretycznych informatyków.X X⊆{simple, dependent, polymorphic, higher-order}
źródło
Wszelkie zastosowania kohomologii adycznej, kohomologii etale w formułach zliczania punktów dla odmian algebraicznych mają swoje korzenie w jego pracy.p
Zgaduję, że wizję uogólnienia hipotezy Riemanna przez Mulmuleya na polu skończonym pochodzącym z przypuszczeń Weila można uznać za zadawanie pytań, które pierwotnie miały owocne wyniki z kohomologii etale Grothendiecka.
źródło