Algorytmy kwantowe do obliczeń QED związane ze stałymi drobnych struktur

Moje pytanie dotyczy algorytmów kwantowych do obliczeń QED (elektrodynamiki kwantowej) związanych ze stałymi drobnych struktur. Takie obliczenia (jak mi wyjaśniono) sprowadzają się do obliczenia szeregu podobnego do Taylora gdzie α jest stałą drobnej struktury (około 1/137), a c k jest wkładem diagramów Feynmana z k- pętlami.

To pytanie było motywowane komentarzem Petera Shora (o QED i stałej drobnej struktury) w dyskusji na temat komputerów kwantowych na moim blogu. Dla pewnego tła tutaj jest odpowiedni artykuł Wikipedea .

Wiadomo, że a) Pierwsze kilka warunków tego obliczenia daje bardzo dokładne oszacowania relacji między wynikami eksperymentów, które są doskonale zgodne z eksperymentami. b) Obliczenia są bardzo ciężkie, a obliczanie większej liczby terminów wykracza poza nasze możliwości obliczeniowe. c) W niektórych punktach obliczenia wybuchną - innymi słowy, promień zbieżności tej serii mocy wynosi zero.

Moje pytanie jest bardzo proste: czy obliczenia te można skutecznie przeprowadzić na komputerze kwantowym.

Pytanie 1

$c_k$

2) (Słabsze) Czy przynajmniej możliwe jest obliczenie szacunków podanych w obliczeniach QED w reżimie, zanim te współczynniki wybuchną?

3) (Jeszcze słabszy) Czy można przynajmniej obliczyć szacunki podane w tych obliczeniach QED, o ile są one istotne. (Mianowicie dla tych terminów w serii, które dają dobre przybliżenie fizyki.)

Podobne pytanie dotyczy obliczeń QCD do obliczania właściwości protonu lub neutronu. (Aram Harrow skomentował mój blog na temat obliczeń QCD, a komentarze Aleksandra Własowa są również istotne.) Z przyjemnością dowiem się o sytuacji w przypadku obliczeń QCD.

Po komentarzu Petera Shora:

pytanie 2

Czy obliczenia kwantowe mogą dać odpowiedź dokładniej niż jest to możliwe klasycznie, ponieważ współczynniki wybuchają?

Innymi słowy

Czy komputery kwantowe pozwolą modelować sytuację i dawać

skutecznie przybliża odpowiedź do rzeczywistych wielkości fizycznych.

Inny sposób, aby o to zapytać :

$\pi$

(Och, chciałbym być wierzący :))

więcej tła

Nadzieja, że ​​obliczenia w kwantowej teorii pola mogą być skutecznie przeprowadzane za pomocą komputerów kwantowych, była (być może) jedną z motywacji Feynmana do QC. W tym artykule osiągnięto ważny postęp w kierunku algorytmów kwantowych do obliczeń w teorii pól kwantowych: Stephen Jordan, Keith Lee i John Preskill Algorytmy kwantowe dla teorii pól kwantowych . Nie wiem, czy dzieło Jordana, Lee i Preskilla (lub jakieś późniejsze dzieło) sugeruje twierdzącą odpowiedź na moje pytanie (przynajmniej w jego słabszej formie).

Podobne pytanie po stronie fizyki

$\alpha c_k/c_{k+1} > 1/5$

Oto dwa powiązane pytania na stronie siostry fizyki. QED i QCD z nieograniczoną mocą obliczeniową - jak precyzyjne będą? ; Stała drobnej struktury - czy rzeczywiście może być zmienną losową?

$\alpha$$\sum_k c_k \alpha^k$$c_k \sim k!$$\alpha \simeq 1/137$$k$

$\alpha$$\pi$$\alpha$$\alpha$jest bardzo trudny i ciężki obliczeniowo. Strona obliczeniowa może być tak samo czynnikiem ograniczającym, jak strona eksperymentalna w tych precyzyjnych problemach metrologicznych. (Niektórzy z moich współpracowników z NIST specjalizują się w tego rodzaju sprawach).

$\alpha$$\alpha$$c_k$niż w prawdziwym świecie. Badanie algorytmów kwantowych do symulacji teorii pól kwantowych jest jednak w powijakach. Wydobycie takich współczynników jest jednym z wielu interesujących pytań, które tak naprawdę nie zostały jeszcze zbadane! Ponadto nasze algorytmy nie zajmują się jeszcze QED, ale niektóre uproszczone modele.

Dziś mamy przede wszystkim dwa klasyczne algorytmy dla QFT: diagramy Feynmana i symulacje sieci. Diagramy Feynmana rozkładają się przy silnym sprzężeniu lub wysokiej precyzji, jak omówiono powyżej. Obliczenia kratowe są głównie dobre tylko do obliczania wielkości statycznych, takich jak energia wiązania (np. Masa protonu), a nie wielkości dynamicznych, takich jak amplitudy rozpraszania. Wynika to z tego, że obliczenia sieci wykorzystują czas wyobrażony. (Również w przypadku niektórych systemów materii skondensowanej, które są wysoce sfrustrowane, nawet znalezienie wielkości statycznych, takich jak energie stanu gruntu, jest wykładniczo trudne. Nie jest dla mnie jasne, w jakim stopniu to zjawisko jest istotne dla fizyki wysokich energii.) Istnieje również prąd program badawczy przyspieszający obliczanie amplitud rozproszenia w supersymetrycznych teoriach pola kwantowego. Być może słyszałeś o „

Zatem istnieje miejsce na wykładnicze przyspieszenie przez obliczenia kwantowe w przypadku, gdy chcesz obliczyć wielkości dynamiczne, takie jak amplitudy rozpraszania z dużą precyzją lub w silnie sprzężonej kwantowej teorii pola. Moje prace z Keithem i Johnem opracowują algorytmy kwantowe w czasie wielomianowym do obliczania amplitud rozpraszania w prostych teoriach pola kwantowego, które mogą być silnie sprzężone. Chcielibyśmy rozszerzyć nasze algorytmy, aby symulować bardziej kompletne modele, takie jak QED i QCD, ale jeszcze ich nie ma. Wiąże się to z nietrywialnymi wyzwaniami, ale mam wrażenie, że komputery kwantowe powinny być w stanie obliczyć amplitudy rozpraszania w teorii pola kwantowego w czasie wielomianowym całkiem ogólnie.

Taka jest perspektywa oparta na znanych algorytmach klasycznych i kwantowych. Istnieje również perspektywa z teorii złożoności. Dla wielu klas układów fizycznych problem obliczania amplitud przejścia do wielomianowej precyzji jest BQP-zupełny, a problem obliczania energii gruntu jest kompletny dla QMA. Zatem w najgorszych przypadkach oczekujemy, że komputery kwantowe obliczą amplitudy przejścia w czasie wielomianowym, podczas gdy komputery klasyczne wymagają czasu wykładniczego. Oczekujemy, że zarówno kwantowe, jak i klasyczne komputery (a także sama natura) będą wymagały czasu wykładniczego, aby znaleźć stany gruntu w najgorszym przypadku. Pytanie brzmi, czy najgorsze przypadki problemów obliczeniowych wyglądają jak prawdziwa fizyka. W kontekście fizyki materii skondensowanej odpowiedź brzmi: tak, powiedziałbym. W kontekście fizyki wysokich energii można skonstruować twarde BQP przypadki problemu amplitudy rozpraszania, które przynajmniej luźno odpowiadają czemuś, co fizyk może potrzebować obliczyć. (Aktualnie pracujemy nad tym tekstem.) Czy to, czy można zbudować trudne dla QMA przypadki obliczania stanu próżni dla kwantowej teorii pola, jest czymś, o czym tak naprawdę nie myślałem. Myślę jednak, że można to zrobić, jeśli ktoś chce zezwolić na zewnętrzne pola niezmiennie niezmienne.