Zależne poprawki w opartym na pomiarach uniwersalnym ślepym obliczeniu kwantowym

10

W Universal Blind Quantum Computation autorzy opisują protokół oparty na pomiarach, który pozwala prawie klasycznemu użytkownikowi wykonać dowolne obliczenia na serwerze kwantowym bez ujawniania prawie niczego na temat treści obliczeń.

W opisie protokołu autorzy wspominają o „zestawach zależności” powiązanych z każdym kubitem, które mają być obliczone za pomocą metody opisanej w Determinism w modelu jednostronnym

Jednak nie jest dla mnie jasne czytanie artykułu, w jaki sposób te zestawy są obliczane.

Czy ktoś może pomóc w wyjaśnieniu tego problemu?

Antonio Valerio Miceli-Barone
źródło

Odpowiedzi:

9

Pewnie. Zestawy zależności wynikają z „przepływu”, który jest rzeczywiście opisany w dokumencie, do którego linkujesz. Być może jest to jednak przesada w stosunku do tego, czego potrzebujemy.

Pomysł polega na zapewnieniu, że ten sam skuteczny operator jest stosowany niezależnie od gałęzi, w której się znajdujesz po dokonaniu pomiaru. Wykonanie tego w zasadzie jest dość proste. Ponieważ wszystkie pomiary, które wykonujemy, są w płaszczyźnie XY, otrzymanie 1 jako wyniku pomiaru dla konkretnego kubitu stanu daje taki sam stan końcowy jak uzyskiwanie 0 dla tego samego pomiaru tego samego stanie . Zatem, aby skorygować otrzymanie 1 zamiast 0, wystarczy znaleźć operator w stanie wyjściowym taki, że .| * F Z q | * F C Z PC | * F = | * F q|ψZq|ψCZqC|ψ=|ψ

Oznacza to, że jest stabilizatorem stanu początkowego. Stabilizator stanu jest po prostu operatorem, który ma ten stan jako wektor własny z odpowiednią wartością własną .+ 1ZqC+1

Jak się okazuje, niezwykle łatwo wyliczyć generatory grupy stabilizatorów dla dowolnego wykresu: Dla każdego wierzchołka na wykresie operator jest stabilizatorem stanu wykresu, gdzie oznacza sąsiadów w . Aby więc znaleźć korektę mierzonego kubita, możemy po prostu wybrać stabilizator odpowiadający kubitowi sąsiadującemu i pomnożyć go przez . Daje to zestaw iG X v i nbgh {v} Z i nbgh {v} v G q Z q X ZvGXvinbgh{v}Zinbgh{v}vGqZqXZ poprawki, które zastosowane do stanu wyjściowego dają stan równy wyjściu procesu, gdyby wynik pomiaru został odwrócony.

Potrzebujemy jeszcze jednego wymogu, a mianowicie, że zestaw korekcji będzie w przyszłości (tj. Nie został jeszcze zmierzony). To oczywiście nakłada ograniczenia na wybór sąsiada . W przypadku wprowadzonego przez nas stanu murowania jest to osiągane w wyjątkowy sposób, wybierając jako sąsiad który jest w tym samym rzędzie co ale kolejna kolumna jest włączona. Może to zabrzmieć arbitralnie, ale jak się okazuje, jest to wyjątkowy wybór spełniający warunki, o których wspomniałem.q v q qqqvqq

Mam nadzieję, że to odpowiada na twoje pytanie.

ZWRÓCONE DO UWAGI: Można propagować korekcje przodu , stosując powyższą procedurę rekurencyjnie, tak aby korekty na dowolnym kubicie, który ma być mierzony, będą korekcjamiTo, czy należy wprowadzić korektę do konkretnego kubitu, będzie zależeć od parzystości pomiarów dla wszystkich kubitów, dla których operator korygujący zawiera w tym miejscu. Aby opracować ten zestaw, najłatwiej jest obrócić na drugą stronę: po prostu oblicz operatory korekcji dla każdego wierzchołka propagujące wszystkie operatory do kubitów wyjściowych, a następnie, gdy już te operatory się zorientują, które pomiary zmieniają pomiar w danym teren.X X X ZZXXXZ

Joe Fitzsimons
źródło
Dzięki, więc jeśli dobrze zrozumiałem, po każdym pomiarze Alice „odszyfrowuje” bit wyniku za pomocą swoich losowych bitów klucza, a następnie
Antonio Valerio Miceli-Barone
1
@ user1749: W przypadku obliczeń opartych na pomiarach jest to zasadniczo poprawne, chociaż często ludzie lubią przenosić wszystkie operatory na dane wyjściowe, co pociąga za sobą użycie operatorów na więcej niż jednym kubicie. W naszym protokole Alice nie stosuje korekcji , ale raczej modyfikuje kąt pomiaru kubita (co jest równoważne). Zamiast od razu utworzyć całkowicie ślepy symulator QC, lepiej najpierw zasymulować proste obliczenia oparte na pomiarach. Tak naprawdę nie ma nic wyjątkowego w naszym wykorzystaniu przepływu. X XZXX
Joe Fitzsimons,
2
Dan Browne i Hans Briegel napisał znakomite wprowadzenie do MBQC ( arxiv.org/abs/quant-ph/0603226 ), który ma o wiele bardziej wyraźny leczenie tych pomysłów niż nasz papieru (co jest zapewne dość tajemnicza, jeśli nie zostały wykorzystane MBQC wcześniej). To, co robimy z naszym stanem „murowania”, to po prostu prosty MBQC, którego z przyczyn technicznych nie można było zrobić na kwadratowej kratownicy. Najpierw może być najłatwiej zaimplementować proste MBQC, a następnie dodać krypto na wierzchu, gdy wszystko będzie działać.
Joe Fitzsimons,
1
Nie, musisz pochłonąć korekcje X, odwracając kąt pomiaru tego kubita. Wynika to z tego, że pomiary płaszczyzny XY można traktować jako obrót Z, a następnie pomiar X. Gdy X anti dojeżdża do Z, zmienia to znak kąta obrotu, a ponieważ X dojeżdża do pomiaru X, to wszystko, co musisz zrobić. Jest to powód częściowego uporządkowania czasu pomiarów w MBQC: musisz upewnić się, że wszystkie kubity, które będą wymagały dostosowania kąta pomiaru zgodnie z wynikiem pomiaru konkretnego kubitu, muszą być mierzone po tym kubicie.
Joe Fitzsimons,
1
Krótka odpowiedź brzmi: nie. W stanach graficznych X pojawia się tylko w standardowych generatorach stabilizatora raz dla każdego wierzchołka, co uniemożliwia pomnożenie generatorów, aby anulować określony X, więc ogólnie nie można tego zrobić. Operatory Z pojawiają się wiele razy dla każdego wierzchołka, a zatem takie anulowanie jest często możliwe. To powoduje przepływ i g-flow. Oczywiście można po prostu zastosować Hadamard do każdego kubita w stanie wykresu, co zamieniłoby Z i X, ale myślę, że nie tego chcesz. Nic z tego nie jest specyficzne dla naszego protokołu, ale jest wspólną cechą wszystkich obliczeń stanu wykresu.
Joe Fitzsimons,