Jaki był pierwotny zamiar stworzenia rachunku Lambda?

Czytałem, że początkowo Kościół zaproponował -calculus jako część swoich postulatów z logiki (co jest gęstym odczytem). Ale Kleene udowodnił, że jego „system” jest niespójny, po czym Church wyodrębnił odpowiednie rzeczy do swojej pracy nad „skutecznym obliczeniem” i porzucił wcześniejsze prace nad logiką.$\lambda$

Tak jak ja rozumiem, -system i jego oznaczenia wziął formę jako część czegoś wspólnego z logiką. Co Kościół początkowo starał się osiągnąć, aby później rozwidlił się? Jakie były początkowe powody utworzenia -calculus?$\lambda$$\lambda$

Chciał stworzyć formalny system dla podstaw logiki i matematyki, który byłby prostszy niż teoria typów Russella i teoria mnogości Zermelo.

Podstawową ideą było dodanie stałej do nietypowego rachunku lambda (lub logiki kombinacyjnej) i interpretacja jako wyrażenia „ spełnia predykat ”, a jako wyrażenia „ ”. Z regułami wyrażającymi te intencje można interpretować fragment intuicyjnej logiki predykatów i nieograniczonego zrozumienia, jedynym problemem jest to, że w paradoksie Curry'ego każdy można wyprowadzić.X Z Z X Ξ X Y X ⊆ Y → ∀$\Xi$$XZ$$Z$$X$$\Xi XY$$X\subseteq Y$${\to}{\forall}$$X$

Patrz str. 7 z:

Cardone i Hindley, Historia rachunku Lambda i logiki kombinatorycznej , 2006: http://www.users.waitrose.com/~hindley/SomePapers_PDFs/2006CarHin,HistlamRp.pdf

Jak również wprowadzenie do:

Barendregt, Bunder i Dekkers, Układy logiki kombinatoryjnej kompletne dla rachunku zdań i predykatów pierwszego rzędu , JSL 58-3 (1993): http://ftp.cs.ru.nl/CompMath.Found/ICL1.ps

Nie jestem pewien, czy była to część motywacji do utworzenia rachunku lambda, ale rachunek lambda został wykorzystany do rozwiązania problemu Entscheidungsproblem , postawionego przez Hilberta w 1928 roku. Turing samodzielnie rozwiązał problem Entscheidungsproblem poprzez wprowadzenie maszyny Turinga.

Z artykułu w Wikipedii na temat Entscheidungsproblem:

W 1936 r. Alonzo Church i Alan Turing opublikowali niezależne artykuły [2] wykazujące, że ogólne rozwiązanie Entscheidungsproblem jest niemożliwe, zakładając, że intuicyjne pojęcie „skutecznie obliczalnego” jest uchwycone przez funkcje obliczalne przez maszynę Turinga (lub równoważnie przez wyrażalne w rachunku lambda).