Co to jest dobry słownik teorii teorii domeny?

10

Kiedy mam do czynienia z kategoriami teorii domen (powiedzmy CPO i CPO), często życzę sobie słownika języka teorii kategorii w teorii domen.ω

To znaczy, biorąc pod uwagę koncepcję, powiedzmy moniczną strzałkę, mógłbym sprawdzić ją w słowniku i zobaczyć, jakie są jej znane cechy w różnych kategoriach domen.

Zdaję sobie sprawę, że to życzenie jest zbyt duże, aby na nie liczyć, ale czy jest jakiś tekst lub zasób, który je przybliża?

Ohad Kammar
źródło

Odpowiedzi:

6

Najlepszym źródłem informacji jest rozdział podręcznika Abramsky'ego i Junga. Pamiętam, że mieli tabelę, która zawierała odniesienia do różnych konstrukcji i kategorii domen, z wpisami mówiącymi, czy konstrukcja działała w tej kategorii i jakie posiadała właściwości. Jednak właściwości strzałek, takich jak monika, zwykle nie miały okropnie sprytnych charakterystyk, ponieważ dostępność domen płaskich zwykle zapewnia, że ​​często nie różnią się one znacznie od ich odpowiednika teoretycznego. OTOH, właściwości, które w pewnym stopniu wykorzystują strukturę porządku (jak bycie parą osadzania-projekcji) zwykle mają dość ładne charakterystyki.

Drobną sprawą, na którą należy zwrócić uwagę, jest fakt, że w rzeczywistości powszechnie stosuje się dwie definicje CPO! Konsumenci teorii domen (jak ja) często wolą pracować z łańcuchami omega, ponieważ są to dość konkretne obiekty; podczas gdy producenci teorii domen (np. twój doradca) wolą pracować z zestawami ukierunkowanymi, które są bardziej ogólne i mają lepsze właściwości algebraiczne. (Offhand nie jestem pewien, czy ograniczenie do zestawów ukierunkowanych o policzalnej podstawie jest równoważne warunkowi łańcucha omega).

Bardzo pomocne w budowaniu tego rodzaju słownika jest praca nad rozwiązaniem rekurencyjnych równań domen w pewnej kategorii rzeczy, które nie są dokładnie domenami. Dwa dobre wybory to kategorie PER (np. W modelach polimorfizmu) i preheaves (np. Do przypisywania nazw). Przestrzenie metryczne to kolejna możliwość, ale uważam, że są zbyt podobne do domen, aby pomóc mi budować intuicję.

Neel Krishnaswami
źródło
Tak, znam rozdział Abramsky'ego i in., Aw szczególności wspomnianą tabelę. Jak powiedziałeś, opisują podstawowe struktury (produkty, sumy, wykładnicze itp.), Ale lista nie jest wyczerpująca.
Ohad Kammar
Pytanie pojawiło się w mojej głowie, kiedy dyskutowałem o kilku możliwościach definicji, i musieliśmy porównać różne kategoryczne pojęcia (dokładniej kilka pojęć monicznych strzałek). Byłem trochę zaskoczony, kiedy zdałem sobie sprawę, że naszą metodologią było albo szybkie wypracowanie dogodnych charakterystyk za pomocą intuicji, starych artykułów i każdej książki, która pojawiła się w naszych myślach, szczególnie gdy pojęcia nie były tak niejasnymi kategorycznymi pojęciami. Oczywiście ta metoda nazywa się „ekspertyzą” (której mi brakuje), ale jako programista czułem, że może być lepszy sposób.
Ohad Kammar
λωω
Może warto zajrzeć do Smyth and Plotkin 1982, „On Theorettic Solution of Recursive Domain Equations” lub niektórych artykułów Paula Taylora (nie pamiętam dokładnych referencji) lub „Relational Properties of Domains” Andy'ego Pittsa z 1996 roku. Wszystkie te dokumenty wykonują różne czynności poprzez odgórne abstrakcyjne charakterystyki potrzebnych właściwości. Ja uważałem te papiery za zbyt abstrakcyjne, dopóki nie omówiłem konkretnych szczegółów w kilku przykładach. Wtedy były jasne!
Neel Krishnaswami,
Markowsky 1977, Kategorie kompletnych zestawów poetów ma niezłą tabelę dla niektórych wariantów CPO.
Ohad Kammar,
5

Nie jestem pewien, czy istnieje. Istnieje jednak wiele dobrych książek na temat teorii kategorii i jeszcze więcej zestawów notatek z wykładów o różnej jakości. Wikipedia ma również sporo wiarygodnych informacji na temat teorii kategorii i teorii domeny . Innym dobrym zasobem internetowym jest nCatLab , choć bardziej przenosi się w teorię kategorii wyższych wymiarów.

Dobrym odniesieniem do teorii domen jest S. Abramsky, A. Jung (1994). „Teoria domen”. W: S. Abramsky, DM Gabbay, TSE Maibaum, redaktorzy, (PDF). Podręcznik logiki w informatyce. III. Oxford University Press. ISBN 0-19-853762-X.

Książki na temat teorii kategorii, na które rzeczywiście spojrzałem, to:

  • Awodey, Steve (2006). Teoria kategorii (Oxford Logic Guides 49). Oxford University Press. Drugie wydanie, 2010. Dobre ostatnie wprowadzenie, skośne w kierunku informatyki

  • Barr, Michael; Wells, Charles „Kategoria teorii dla informatyki”. Trudne do zdobycia, to znaczy niedostępne w Amazon

  • Lawvere, William; Schanuel, Steve (1997). Matematyka pojęciowa: pierwsze wprowadzenie do kategorii. Cambridge University Press. Wspaniałe wprowadzenie, być może niewystarczająco głębokie

  • Mac Lane, Saunders (1998). Kategorie dla matematyka pracującego. Graduate Texts in Mathematics 5 (2nd ed.). Springer-Verlag. ISBN 0-387-98403-8. Być może zbyt matematyczne

  • Pierce, Benjamin (1991). Podstawowa teoria kategorii dla informatyków. MIT Naciśnij. Być może zbyt podstawowe

  • Taylor, Paul (1999). Praktyczne podstawy matematyki. Cambridge University Press. Całkiem wszechstronny; ma logiczną perspektywę

Inne książki są dostępne online, takie jak Toposy, trójety i teorie Barr & Well , a także Jiri Adámek, Horst Herrlich oraz Abstrakcyjne i konkretne kategorie George'a E. Streckera - Radość kotów . Prawdopodobnie zawierają one wszystkie potrzebne definicje, przynajmniej od strony teorii kategorii.

Dave Clarke
źródło
Dziękuję za wyczerpującą odpowiedź. Jednak, jak powiedziałeś, łatwo jest znaleźć materiał na temat teorii domen i teorii kategorii. I w rzeczywistości całkiem sporo. Ale w tym tkwi problem - wiedza rozprzestrzenia się na tak wielu stronach książek, konwencji i notatek, że dostęp do niej (nawet w Google) staje się trywialny. Wydaje mi się, że różnica polega na tym, że półka jest pełna książek tekstowych, a dobrym podręcznikiem, który cytuje tylko relacje i cytaty.
Ohad Kammar
Jednym z podejść do rozwiązania tego problemu dla przyszłych pokoleń jest napisanie własnego słownika terminów, które można spotkać.
Dave Clarke
1
Być może opracujesz własną wersję ncatlab ?
Uday Reddy,
3

A może zapytasz swojego doradcę? Wynalazł sporą część teorii domen.

Andrej Bauer
źródło
chichocze Jak powiedziałem powyżej, myśl przyszła mi na myśl, gdy dyskutowaliśmy o pojęciach teoretycznych kategorii w różnych dziedzinach. Dokładnie myślałem: z pewnością powinien istnieć lepszy sposób niż poproszenie eksperta o przejrzenie całej literatury lub
zwykłe