Biorąc kompozytu Pole numeru sita ogólnie najlepiej znane algorytm faktoryzacji całkowitymi faktoryzacji N . Jest to algorytm randomizowany i otrzymujemy oczekiwaną złożoność O ( e √do współczynnikaN.
Szukałem informacji o złożoności najgorszych przypadków w tym randomizowanym algorytmie. Nie mogę jednak znaleźć informacji.
(1) Jaka jest najgorsza złożoność sita z polem liczbowym?
(2) Czy można tu również usunąć losowość, aby uzyskać deterministyczny algorytm subwykładniczy?
W ciągu ostatnich kilku miesięcy wersja sita z polem liczbowym została poddana dokładnej analizie: http://www.fields.utoronto.ca/talks/rigorous-analysis-randomized-number-field-sieve-factoring
Zasadniczo najgorszym czasem działania jest bezwarunkowo i pod GRH. Nie dotyczy to „klasycznego” sita pola liczbowego, ale nieco zmodyfikowanej wersji, która losuje więcej kroków, aby ułatwić analizę złożoności.Ln(1/3,2.77) Ln(1/3,(64/9)1/3)
Uważam, że odpowiedni artykuł jest nadal w trakcie przeglądu.
Aktualizacja: papier jest teraz niedostępny. Jonathan D. Lee i Ramarathnam Venkatesan, „Rygorystyczna analiza losowego sita pola liczbowego”, Journal of Number Theory 187 (2018), s. 92-159, doi: 10.1016 / j.jnt.2017.10.019
źródło