1) Żadna implikacja nie jest znana w żadnym kierunku. Wiemy, że P = NP oznacza P = PH. Ale nie wiemy, czy BQP i QMA są w PH, więc może P może równać się NP, ale BQP i QMA nadal nie zawalą się. (Z drugiej strony zauważmy, że QMA⊆PP⊆P #P , więc na pewno P = P #P oznaczałoby BQP = QMA.) Wykazanie, że BQP = QMA implikuje P = NP, wydaje się jeszcze bardziej beznadziejne w obecnym stanie wiedzy .
2) Oczywiście, wszystkie trzy bariery obowiązują z pełną siłą w stosunku do BQP vs. QMA (a nawet do „łatwiejszego” problemu udowodnienia P ≠ PSPACE). Po pierwsze, w odniesieniu do wyroczni PSPACE (lub nawet niskiego stopnia rozszerzenia wyroczni PSPACE) mamy
P = NP = BQP = QMA = PSPACE,
z pewnością potrzebne będą techniki nierelatywizujące i niealgebryzujące, aby oddzielić którąkolwiek z tych klas. Po drugie, aby uzyskać naturalną barierę dowodową dla umieszczania rzeczy poza BQP, wszystko czego potrzebujesz to rodzina funkcji pseudolosowych, którą można obliczać w BQP, co jest formalnie słabszym wymaganiem niż rodzina funkcji pseudolosowych obliczalna w P.
Dodatek: Pozwól, że powiem coś o „metakwestii”, o którą nie pytałeś, ale sugerowałeś, dlaczego ludzie nadal koncentrują się na P vs. NP, chociaż uważamy, że Natura jest kwantowa. Osobiście zawsze widziałem P vs. NP jako „sztandarowy” dla całej gamy pytań barierowych w teorii złożoności (P vs. PSPACE, P vs. BQP, NP vs. coNP, NP vs. BQP, istnienie funkcji jednokierunkowych itp.), brakna które wiemy, jak odpowiedzieć i z których wszystkie są powiązane w tym sensie, że jakikolwiek przełom z jednym prowadziłby do przełomów z innymi (nawet jeśli nie mamy formalnych implikacji między pytaniami, co w wielu przypadkach robić). P vs. NP nie jest z natury bardziej fundamentalny niż jakikolwiek inny - ale jeśli musimy wybrać jedno pytanie, które będzie służyć za dziecko złożoności plakatu, to jest to dobry wybór.
