Jakie są interesujące zastosowania algebry homotopicznej w informatyce teoretycznej?

9

Jestem teoretykiem homotopii, interesuje się informatyką.

Chciałbym zapytać, jakie są interesujące zastosowania algebry homotopicznej (kategorie modelowe, kategorie nieskończoności, kategorie uproszczone itp.) W informatyce teoretycznej?

big-list algebraic-topology użytkownik40853
źródło
Powiązane: tu i tutaj .
hengxin

Odpowiedzi:

3

Istnieją dwa duże zastosowania teorii homotopii w informatyce teoretycznej

  1. Teoria typów homotopii ujawniła zupełnie nieoczekiwany związek między teorią rachunku lambda na maszynie a teorią homotopii. Jako szybką intuicję, pomyśl o tym jako o (szerokim) uogólnieniu związku między logiką intuicyjną a przestrzenią topologiczną lub o języku do robienia „syntetycznej teorii homotopii”.

  2. Skierowany wersja topologii algebraicznej i teorii homotopii (IE, gdzie ścieżki nie są odwracalne) został dokładnie opracowany do zastosowań informatyki w umyśle. Intuicja polega na tym, że możliwe oceny współbieżnego programu odpowiadają przestrzeni, wykonania programu odpowiadają ścieżkom w tej przestrzeni, a operacje podstawowe synchronizacji odpowiadają przeszkodom. Biorąc pod uwagę właściwości geometryczne tych przestrzeni / programów, można opracować narzędzia do wnioskowania o ich zachowaniu.

Neel Krishnaswami
źródło
2

Moja odpowiedź na powiązany post: Zastosowania teorii mnogości, teorii porządkowej, nieskończonej kombinatoryki i topologii ogólnej w informatyce? :

Nagrodę Gödela z 2004 r. Podzieliły dwa następujące artykuły:

  • Topologiczna struktura obliczeń asynchronicznych .
    Autorzy: Maurice Herlihy i Nir Shavit, Journal of the ACM, t. 46 (1999), 858–923
  • Umowa k-set bez czekania jest niemożliwa: topologia wiedzy publicznej .
    Autorzy: Michael Saks i Fotios Zaharoglou, SIAM J. on Computing, t. 29 (2000), 1449-1483.

Cytaty z nagrody Gödela z 2004 roku:

Oba artykuły stanowią jeden z najważniejszych przełomów w teorii przetwarzania rozproszonego.

Odkrycie topologicznej natury obliczeń rozproszonych zapewnia nowe spojrzenie na ten obszar i stanowi jeden z najbardziej uderzających przykładów, być może we wszystkich zastosowanej matematyce, zastosowania struktur topologicznych do kwantyfikacji naturalnych zjawisk obliczeniowych.

Dodany:

Książka na ten temat:

Przetwarzanie rozproszone za pomocą topologii kombinatorycznej, 1. wydanie, 2013

hengxin
źródło
Chociaż jestem wielkim fanem tych wyników, nie jest dla mnie jasne, czy liczą się one jako algebra homotopiczna tak samo jak algebra homologiczna ...
Joshua Grochow
@JoshuaGrochow Szczerze mówiąc, niewiele wiem o tych wynikach. Interesuje mnie przetwarzanie rozproszone i znam te wyniki. Jednak nie mam wystarczającej wiedzy matematycznej, aby je dobrze zrozumieć. Zmodyfikuj / usuń moją odpowiedź. Dzięki.
hengxin