Czy szerokość kliki jest zachowana w przypadku skurczów krawędzi?

Niech będzie klasą grafów z ograniczoną szerokością kliki. Na każdym wykresie w G niektóre krawędzie są skurczone (np. Losowo). Czy teraz szerokość kliki jest nadal ograniczona?$G$$G$

W przypadku, gdy (ogólnie) nie jest już ograniczony, byłbym bardzo zainteresowany kontrprzykładem.

Może to być wstępna odpowiedź: w tym artykule arXiv z 2007 r. (Problem 4.9) stwierdzono jako otwarty problem, czy można znaleźć wykres i krawędź { x , y } ∈ E ( G ) tak, że c w ( G ) < c w ( G x , y ) , gdzie G x , y jest wykresem G z zaciętą krawędzią { x , y } .$G$$\{x,y\} \in E(G)$$cw(G) < cw(G^{x,y})$$G^{x,y}$$G$$\{x,y\}$

Ten ostatni artykuł w końcu dowodzi, że skurcze krawędzi nie zachowują właściwości, że zestaw wykresów ograniczył szerokość kliki.