Znam wiele wyników wykorzystujących twierdzenie PCP (głównie w algorytmach aproksymacyjnych), ale nigdy nie spotkałem się z jasnym wyjaśnieniem twierdzenia PCP (tj. Że ).
Jakie są dobre artykuły / książki do przeczytania?
cc.complexity-theory
reference-request
pcp
Alexandre Passos
źródło
źródło
W 2008 roku Irit Dinur i ja prowadziliśmy kurs na PCP w Weizmann, w tym zarówno algebraiczne, jak i kombinatoryjne dowody. Odręczne notatki z wykładów są dostępne dla większości zajęć: http://people.csail.mit.edu/dmoshkov/courses/pcp/index.html
W tym semestrze prowadzę kurs PCP na MIT, który zawiera materiał ze starego kursu, bardziej kompleksowe podejście do równoległego powtarzania i unikalną hipotezę gier, a także ostatnie wyniki (z lat 2008-2009), takie jak skład i optymalizacja niskiego błędu Semidefinite Programming dla problemów z ograniczeniami związanymi z założeniem Unique Games Conjecture. Poświęcam również czas na naukę kodów korekcji błędów, ekspanderów, teorii informacji i analizy Fouriera.
To jest strona kursu: http://stellar.mit.edu/S/course/6/fa10/6.895/
Notatki są dostępne tutaj: http://people.csail.mit.edu/dmoshkov/courses/pcp-mit/index.html
źródło
Artykuł Dinura (powiązany w odpowiedzi Daniela Apona) jest dobrze napisany i wart przeczytania. Opublikowano także obszerną dyskusję na temat tego artykułu i dowodu, który jest użyteczny podczas czytania samego artykułu: Jaikumar Radhakrishnan i Madhu Sudan, On Dinur's Proof of the PCP Theorem , Bull. Amer. Matematyka Soc. 44 (2007), 19–61 ( preprint ).
źródło
Uważam, że notatki z wykładu z kursu Guruswami i O'Donnell (UW, 2005) są bardzo przydatne.
źródło
Aby zobaczyć BARDZO wysoki poziom, bardzo podobał mi się blog Tima Gowera sprzed kilku dni:
http://gowers.wordpress.com/2010/08/30/icm2010-avila-dinur-plenary-lectures/
Naprawdę pomogło mi „uzyskać” połączenie z poprawianiem błędów i niedopuszczalnością.
źródło
Rok temu był fajny samouczek na temat twierdzenia i aplikacji PCP. Notatki z wykładów powinny być pomocne: Granice algorytmów aproksymacyjnych: PCP i unikalne gry (notatki z wykładu do samouczka DIMACS)
źródło
Dla oryginalnego (i długiego) dowodu twierdzenia PCP zalecam notatki Sudanu jako podsumowanie oraz notatki z wykładu Feige, które szczegółowo wyjaśniają dowód.
Zobacz także post Fortnowa na inne materiały i przydatne dyskusje.
źródło
Proponuję przejrzeć notatki z wykładu Eli-Bena Sassona . Ponadto notatki wykładowe Prahladha Harshy zawierają i przedstawiają dowody twierdzenia PCP. Link do kursu Prahladha można znaleźć na jego stronie TIFR (U Chicago Fall 2007). Nuty kursu Venkata Guruswamiego i Ryana O'Donnella (jak sugeruje Hung Q. Ngo) są również bardzo dobre.
źródło
Są 2 źródła, które wydają mi się szczególnie dobre. Jeden, jak sugerował ktoś powyżej, to notatki z wykładów Venkata i Ryana.
Innym pomocnym źródłem są notatki z wykładów Lucy Trevisana.
Obecnie ten kurs jest oferowany w Georgia Tech przez Prasad Raghvendra. Niestety strona jeszcze nie działa.
To prowadzi mnie do innego źródła autorstwa Subhash Khot. Wyszukaj go w Google. Powinieneś być w stanie je znaleźć.
(Osobiście nie sprawdziłem też notatek Khota, ale przypomniałem sobie, że kiedyś uczył tego kursu również w GaTech)
źródło
Moja rekomendacja:
1- Probabilistycznie sprawdzalne dowody i kody Irit Dinur
2- Dowody probabilistycznie sprawdzalne przez Madhu Sudan
3- Rozdział 9 z książki Goldreicha: Złożoność obliczeniowa, perspektywa koncepcyjna
1- Twierdzenie PCP według Gap Amplification autorstwa Irit Dinur
2- O dowodzie Dinura na twierdzenie PCP autorstwa jaikumara Radhakrishnana i Madhu Sudana
3- Rozdział 22 z książki Arora i Baraka: KOMPLEKSOWOŚĆ KOMPUTACYJNA Nowoczesne podejście
4 - Wytrzymałe PCP bliskości i krótsze PCP autorstwa Prahladha Harsha (który obejmuje pierwszy dowód na twierdzenie PCP)
źródło
Dla „klasycznego” (tj. Sprzed dinuru) dowodu twierdzenia PCP uznałem tezę Prahladha Harsha za najlepszy zasób.
źródło