Cytowanie pokazujące osoby niepełnoletnie są nieletnimi topologicznymi dla wykresów podrzędnych

Jeśli jest wykresem w stopniu maksymalnie 3 i jest minor H , a G jest topologiczna minor H .$G$$H$$G$$H$

Wikipedia cytuje ten wynik z „Teorii grafów” Diestela. Jest wymieniony jako Prop 1.7.4 w najnowszej wersji książki. W książce brakuje dowodu lub cytowania.

Czy miejsce pobytu znane jest z (oryginalnego) dowodu na to?

Co więcej, czy istnieje odniesienie potwierdzające, że jeśli jest ścieżką lub podpozycją pazura i jest mniejszy od H, to G jest podrozdziałem H ? Jest tu krótko wspomniane , ale nie ma odniesienia.$G$$H$$G$$H$

Jeśli jest wykresem w stopniu maksymalnie 3 i jest minor H , a G jest topologiczna minor H .$G$$H$$G$$H$

Ponieważ jest mniejsze od H , G można uzyskać z H , usuwając krawędzie, izolując wierzchołki i wykonując skurcze krawędzi. Łatwo jest również wykazać, że możemy nalegać, aby najpierw wykonać operacje subgraficzne, tzn. Możemy najpierw wykonać wszystkie usuwanie krawędzi i wierzchołków, a następnie wykonać wszystkie skurcze krawędzi. Ponadto ograniczmy definicję „skurczu krawędzi”, aby nie dopuścić do kurczenia się krawędzi, gdy jeden z wierzchołków ma stopień 1. Skurczenie takiej krawędzi jest równoznaczne z jej usunięciem, więc nie zmieni to definicji drugorzędnych wykresów.$G$$H$$G$$H$

Niech będzie wykresem uzyskanym z H , wykonując najpierw wszystkie usunięcia krawędzi / wierzchołków. H ' nadal zawiera G jako nieletni. Jeśli pokażemy, że H ' zawiera G jako drobną topologię, to już skończymy, ponieważ definicja drobnej topologii pozwala również na usuwanie krawędzi / wierzchołków.$H'$$H$$H'$$G$$H'$$G$

$G$$H'$$H'$

$H'$$G$

$H_1$$H_2$$H_2$$H_1$$H'$$G$$G$$H'$$H$

$G$$H$$G$$H$

$G$$H$$H$$H$$G$

Potrzebowaliśmy tego wyniku raz, więc umieściliśmy krótki dowód w naszym dokumencie. Możesz znaleźć wynik w kwantowej złożoności kwantowych właściwości niewielkich zamkniętych wykresów . Wspomniano o tym na stronie 13. Jednak fakt ten jest ukryty w dowodzie czegoś innego i nie został wyraźnie określony jako twierdzenie.

Interesujące jest również to, że istnieje odwrotność tego twierdzenia:

$G$$G$$G$