Czy istnieje ciągła wersja twierdzenia o równoległym powtarzaniu

Raz za Parallel twierdzenie pretition to ważny wynik w PCP, inapproximation, itd. Twierdzenie jest fomalized następująco.

Gra , gdzie są zestawami skończonymi, jest rozkładem na i predykatem . Określ wartość gry $G=(\mathcal{S},\mathcal{T},\mathcal{A},\mathcal{B},\pi, V)$ $\mathcal{S},\mathcal{T},\mathcal{A},\mathcal{B}$ $\pi$ $\mathcal{S}\times\mathcal{T}$ $V:\mathcal{S}\times\mathcal{T}\times\mathcal{A}\times\mathcal{B}\rightarrow\{0,1\}$ Ikrotnie gra

v (G) = max_{h_{A} \in H_{A}, h_{B} \in H_{B}} \sum_{s, t} π (s, t) V (s, t, h_{A} (s), h_{B} (t))

$v(G)=\max_{h_A\in\mathcal{H}_A,h_B\in\mathcal{H}_B}\sum_{s,t}\pi(s,t)V(s,t,h_A(s),h_B(t))$

n

$n$

. Twierdzenie mówi, że jeśli

G^{n} = (S^{n}, T^{n}, A^{n}, B^{n}, π^{n}, V^{n})

$G^n=(\mathcal{S}^n,\mathcal{T}^n,\mathcal{A}^n,\mathcal{B}^n,\pi^n, V^n)$

v (G) \leq 1 - ϵ,

$v(G)\leq 1-\epsilon,$

v (G^{n}) \leq (1 - ϵ^{c})^{Ω (\frac{n}{\log max {| A |, | B |}})}

$v(G^n)\leq (1-\epsilon^c)^{\Omega(\frac{n}{\log\max\{|A|,|B|\}})}$

Moje pytanie brzmi, co się stanie, jeśli zbiory są nieskończone, w ciągłej przestrzeni. Powiedz, czy to podzbiory przestrzeni, powiedzmy lub więcej przestrzeni abstrakcyjnych. Wszystkie pozostałe są takie same. Twierdzenie Raza daje tylko trywialną górną granicę ponieważ rozmiary zestawów odpowiedzi są nieskończone. Oczywiście wartość krotnie jest górna ograniczona przez pojedynczą kopię. Czy wykładniczy spadek występuje również w przypadku ciągłym? Byłoby bardziej interesujące, aby ograniczyć się zbiory funkcji ciągłych lub funkcji lub funkcji mierzalnych? $\mathcal{S},\mathcal{T},\mathcal{A},\mathcal{B}$ $R^n$ $1$ $n$ $\mathcal{H}_A,\mathcal{H}_B$ $C^{\infty}$

cc.complexity-theory complexity-classes pcp interactive-proofs pyao
źródło

Czy istnieje ciągła wersja twierdzenia o równoległym powtarzaniu

Odpowiedzi: