Jednak widziałem tylko kilka osób, które wyjaśniają „bezpośrednio”, dlaczego wynik nie jest relatywizowany, a typową odpowiedzią jest „arytmetyzacja”. Po sprawdzeniu dowodu IP = PSPACE ta odpowiedź nie jest fałszywa , ale nie jest dla mnie zadowalająca. Wydaje się, że „prawdziwy” powód sięga do dowodu, że problem TQBF - prawdziwie skwantyfikowana formuła boolowska - jest kompletny dla PSPACE; aby to udowodnić, musisz pokazać, że możesz zakodować konfiguracje maszyny PSPACE w formacie wielomianowym, a (wydaje się, że jest to część niezwiązana z relatywizacją) możesz zakodować „poprawne” przejścia między konfiguracjami w wielomianowym rozmiarze formuła boolowska - wykorzystuje krok w stylu Cooka-Levina.
Intuicja, którą opracowałem, polega na tym, że wyniki nierelatywistyczne to takie, które szukają drobiazgów w maszynach Turinga, a krok, w którym TQBF jest kompletny dla PSPACE, to miejsce, w którym dzieje się to szturchanie - i krok arytmetyczny może Stało się tak tylko dlatego, że miałeś wyraźną logiczną formułę do arytmetyki.
Wydaje mi się, że jest to podstawowy powód, dla którego IP = PSPACE nie ma charakteru relatywistycznego; a mantra folklorystyczna, której techniki arytmetyczne nie relatywizują, wydaje się być produktem ubocznym tego: jedynym sposobem na arytmetyzację jest posiadanie boolowskiej formuły, która koduje coś o bazach TM!
Czy czegoś brakuje? Jako podpytanie - czy to oznacza, że wszystkie wyniki, które w jakiś sposób wykorzystują TQBF, również nie relatywizują?
Odpowiedzi:
Każda odpowiedź na pytanie o formę „Jaki jest prawdziwy powód, dla którego…” niekoniecznie musi być nieco subiektywna. Jednak w przypadku szczególnego przypadku IP = PSPACE uważam, że można dość dobrze argumentować, że arytmetyzacja jest rzeczywiście kluczem, obserwując, że chociaż IP = PSPACE nie relatywizuje się , to robi algebry w rozumieniu Aaronsona i Wigdersona . Jak wyjaśniają w swoim artykule, z grubsza rzecz biorąc, włączenie klasa złożoności algebrizes jeśli C ⊆ D ~ dla wszystkich wyrocznie A i wszystkie rozszerzenia niskich stopni ~ A zdo⊆ D. doZA⊆ D.ZA~ ZA ZA~ . W szczególności pokazują, że włączenie PSPACE ⊆ IP algebryzy, nawet jeśli nie relatywizuje.ZA ⊆
Nie jest to zła intuicja, ale myślę, że wynik Aaronsona-Wigdersona pokazuje, że dowód IP = PSPACE jest dość ograniczony, a na pewno nie w wystarczająco wyrafinowany sposób, aby udowodnić P NP, ponieważ Aaronson i Wigderson również wykazać, że do oddzielenia P od NP konieczne będą techniki niegebergezyjne.≠
źródło