Czy są jakieś (funkcjonalne?) Języki programowania, w których wszystkie funkcje mają formę kanoniczną? Oznacza to, że dowolne dwie funkcje, które zwracają te same wartości dla całego zestawu danych wejściowych, są reprezentowane w ten sam sposób, np. Jeśli f (x) zwrócił x + 1, a g (x) zwrócił x +...
Przypuszcza się, że ponieważ odwrotność oznaczałaby . Twierdzenie Ladnera stwierdza, że jeśli a następnie . Wydaje się jednak, że dowód nie uogólnia na więc możliwość ie wydaje się otwarty.NP⊈P/polyNP⊈P/poly\mathsf{NP} \nsubseteq \mathsf{P}/\text{poly}PH=Σ2PH=Σ2\mathsf{PH} =...
Niedawno mój przyjaciel (pracujący w TCS) wspomniał w rozmowie, że „chciał zobaczyć / poznać wszystkie (lub jak najwięcej) pięknych wyników w TCS w swoim życiu”. Ten rodzaj sprawił, że zastanawiałem się nad pięknymi wynikami w tej dziedzinie, a tym samym motywacją do następującego pytania: Które...
Klasyczne algorytmy mogą rozwiązać 3-SAT w czasie (losowo) lub (deterministycznie). (Odnośnik: najlepsze górne granice na SAT )1,3303 n1,3071n1.3071n1.3071^n1,3303n1.3303n1.3303^n Dla porównania, użycie algorytmu Grovera na komputerze kwantowym i zapewniło rozwiązanie w losowaniu losowym . (Może...
Metody wielomianowe , powiedzmy twierdzenie kombinatoryczne Nullstellensatz i twierdzenie Chevalleya-Ostrzegania, są potężnymi narzędziami w kombinatywnej addytywności. Reprezentując problem z właściwymi wielomianami, mogą zagwarantować istnienie rozwiązania lub liczbę rozwiązań wielomianów....
Komputer z nieskończonym strumieniem naprawdę losowych bitów jest potężniejszy niż komputer bez niego. Pytanie brzmi: czy jest wystarczająco silny, aby rozwiązać problem zatrzymania? Czy komputer probabilistyczny może ustalić, czy program deterministyczny przestaje działać? Przykład, w którym...
To jest kolejne pytanie do Jaka jest różnica między dowodami a programami (lub między propozycjami i typami)? Jaki program odpowiadałby niekonstruktywnemu (klasycznemu) dowodowi formy ? (Załóżmy, że jest interesującą zależnością rozstrzygalną, np. ta TM nie zatrzymuje się w krokach...
Wiadomo, że z policzalnym zestawem algorytmów (charakteryzujących się liczbą Gödla) nie możemy obliczyć (zbudować algorytmu binarnego, który sprawdza przynależność) wszystkich podzbiorów N. Dowód można podsumować w następujący sposób: jeśli moglibyśmy, to zestaw wszystkich podzbiorów N byłby...
Niech faff będzie funkcją boolowską i pomyślmy o f jako funkcji od {−1,1}n{−1,1}n\{-1,1\}^n do {−1,1}{−1,1}\{ -1,1 \} . W tym języku ekspansja Fouriera f jest po prostu ekspansją f pod względem kwadratowych wolnych jednomianów. (Te 2n2n2^n monomialów stanowią podstawę dla przestrzeni funkcji...
W jednym zdaniu: czy istnienie hierarchii dla oznaczałoby jakiekolwiek wyniki derandomizacji?BPTIMEbP.T.jaM.mi\mathsf{BPTIME} Powiązane, ale niejasne pytanie brzmi: czy istnienie hierarchii dla implikuje jakieś trudne dolne granice? Czy rozwiązanie tego problemu uderza w znaną barierę w teorii...
Słyszałem, że w fizyce statystycznej istnieją heurystyczne argumenty, które dają wyniki w teorii prawdopodobieństwa, dla których rygorystyczne dowody są albo nieznane, albo bardzo trudne do uzyskania. Jaki jest prosty zabawkowy przykład takiego zjawiska? Byłoby dobrze, gdyby odpowiedź obejmowała...
Łatwo zauważyć, że izomorfizm wykresu (GI) występuje w NP. Poważnym otwartym problemem jest to, czy GI jest w CoNP. Czy są potencjalni kandydaci właściwości grafów, które można wykorzystać jako certyfikaty CoNP dla GI? Jakieś przypuszczenia, które sugerują, że ? Jakie są implikacje...
Jestem początkującym pracującym nad metodami potwierdzającymi równoważność programu. Przeczytałem kilka artykułów na temat definiowania relacji logicznych lub symulacji, aby udowodnić, że dwa programy są równoważne. Ale jestem dość zdezorientowany co do tych dwóch technik. Wiem tylko, że relacje...
Twierdzenie Ladnera dobrze wie, że jeśli , wówczas istnieje nieskończenie wiele pośrednich ( ). Istnieją również naturalni kandydaci do tego statusu, tacy jak Graph Isomorphism i wiele innych, patrz Problemy między P i NPC . Niemniej jednak ogromna większość w tłumie znanych jest znana z lub ....
Większość (wszystkich?) Dowódców ma czasami naprawione błędy związane z dźwiękiem. Jednak z tych, które widziałem, błędy te zwykle trudno jest przypadkowo natknąć się, a wyniki udowodnione przed naprawieniem błędu zwykle są wstrzymywane po naprawie. Trzy pytania, w kolejności według siły: Czy...
Podczas badań pojawił się następujący problem, który jest zaskakująco czysty: Masz źródło monet. Każda moneta ma stronniczość, a mianowicie prawdopodobieństwo upadku na „głowę”. Dla każdej monety niezależnie istnieje prawdopodobieństwo 2/3, że ma ona stronniczość co najmniej 0,9, a przy pozostałym...
Łańcuch ma podsekwencje, ale zwykle nie wszystkie są odrębne. Jaka jest złożoność znalezienia maksymalnej częstotliwości dowolnego podsekwencji?2n2n2^n Na przykład ciąg „podsekwencja” zawiera 7 kopii podsekwencji „sue” i jest to maksimum. Przykładowy kod brute-force na stronie...
Niedawny wynik Ryana Williamsa w przełomowym złożoności obwodu w dolnej granicy zapewnia technikę dowodową, która wykorzystuje wynik górnej granicy w celu udowodnienia niższych granic złożoności. Suresh Venkat w swojej odpowiedzi na to pytanie: Czy są jakieś sprzeczne z intuicją wyniki w...
Wpis na blogu Scotta Aaronsona przedstawił dziś listę interesujących otwartych problemów / zadań w złożoności. Jeden zwrócił moją uwagę: Zbuduj bibliotekę publiczną instancji 3SAT z jak najmniejszą liczbą zmiennych i klauzul, które mogłyby mieć godne uwagi konsekwencje, jeśli zostaną rozwiązane....
Rozważ niedeterministyczny automat skończony A=(Q,Σ,δ,q0,F)A=(Q,Σ,δ,q0,F)A = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F) i funkcję f(n)f(n)f(n) . Dodatkowo definiujemy Σ≤k=⋃i≤kΣiΣ≤k=⋃i≤kΣi\Sigma^{\leq k} = \bigcup_{i \leq k} \Sigma^i . Teraz przeanalizujmy następujące oświadczenie: Jeżeli...