Podczas kodowania logiki w asystencie dowodu, takim jak Coq lub Isabelle, należy dokonać wyboru między użyciem płytkiego a głębokiego osadzenia. W płytkim osadzaniu formuły logiczne są zapisywane bezpośrednio w logice twierdzenia twierdzącego, podczas gdy w głębokim osadzaniu formuły logiczne są...
Redagowałem manuskrypt studencki. Uczeń zauważył, że miło byłoby zobaczyć przykłady dobrej jakości pisania w opublikowanych pracach i zdałem sobie sprawę, że tak naprawdę nie mogę wymyślić dobrych przykładów z głowy Jakie są najlepsze przykłady wysokiej jakości pisania matematycznego, jakie...
Zacznę od kilku przykładów. Dlaczego tak trywialne jest pokazanie, że CVP jest w P, ale tak trudno jest pokazać LP w P; podczas gdy oba są problemami typu P-zupełnego. Lub weźmy pierwszeństwo. Łatwiej jest wyświetlać kompozyty w NP niż liczby pierwsze w NP (co wymagało Pratta) i ostatecznie w P....
Jakie są najlepsze dolne granice prądu dla czasu i głębokości obwodu dla
Wiemy, że L⊆NL⊆PL⊆NL⊆P\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{P} i że L⊆NL⊆L2⊆L⊆NL⊆L2⊆\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{L}^2 \subseteq polyLpolyL\mathsf{polyL} , gdzie L2=DSPACE(log2n)L2=DSPACE(log2n)\mathsf{L}^2 = \mathsf{DSPACE}(\log^2 n) . Wiadomo również, że...
Jestem zainteresowany uzyskaniem naprawdę solidnego zrozumienia zależnego pisania. Przeczytałem większość TaPL i przeczytałem (jeśli nie w pełni zaabsorbowane) „Typy zależne” w ATTaPL . Przeczytałem również i przejrzałem kilka artykułów na temat pisania zależnego. Wiele dyskusji na temat teorii...
Twierdzenie Ladnera stwierdza, że jeśli P ≠ NP, to istnieje nieskończona hierarchia klas złożoności ściśle zawierających P i ściśle zawartych w NP. Dowód wykorzystuje kompletność SAT przy wielu redukcjach NP. Hierarchia zawiera klasy złożoności skonstruowane przez rodzaj diagonalizacji, z których...
Załóżmy, że mam ukierunkowany wykres acykliczny z wagami liczb rzeczywistych na jego wierzchołkach. Chcę znaleźć uporządkowanie topologiczne DAG, w którym dla każdego prefiksu uporządkowania topologicznego suma wag jest nieujemna. Lub jeśli wolisz terminologię teoretyczną, mam ważoną częściową...
Hierarchia Chomsky'ego (–Schützenberger) jest używana w podręcznikach teoretycznej informatyki, ale oczywiście obejmuje tylko bardzo niewielką część języków formalnych (REG, CFL, CSL, RE) w porównaniu z pełnym diagramem złożoności Zoo . Czy hierarchia odgrywa już jakąkolwiek rolę w bieżących...
Książka Arory i Baraka przedstawia faktoring jako następujący problem: FACTORING={⟨L,U,N⟩|(∃ a prime p∈{L,…,U})[p|N]}FACTORING={⟨L,U,N⟩|(∃ a prime p∈{L,…,U})[p|N]}\text{FACTORING} = \{\langle L, U, N \rangle \;|\; (\exists \text{ a prime } p \in \{L, \ldots, U\})[p | N]\} Dodają, w dalszej części...
W innym wątku Andrej Bauer zdefiniował semantykę denotacyjną jako: znaczenie programu jest funkcją znaczeń jego części. Niepokoi mnie to, że ta definicja nie wyróżnia tego, co powszechnie uważa się za semantykę denotacyjną, z tego, co jest powszechnie uważane za semantykę niedenotacyjną, a...
Rozumiem, że model Turinga stał się „standardem” przy opisywaniu obliczeń. Interesuje mnie, dlaczego tak jest - to znaczy, dlaczego model TM stał się szerzej stosowany niż inne teoretycznie równoważne (o ile mi wiadomo) modele, na przykład μ-Recursion Kleene'a lub rachunek lambda (rozumiem to...
Wiadomo, że metryczny TSP może być przybliżony w granicach i nie może być przybliżony lepiej niż 1231.51.51.5 w czasie wielomianowym. Czy coś wiadomo na temat znajdowania rozwiązań aproksymacyjnych w czasie wykładniczym (na przykład mniej niż2nkroków z tylko przestrzenią wielomianową)? Np. W jakim...
Szukam domysłów na temat algorytmów i złożoności, które przez pewien czas były postrzegane przez wielu jako wiarygodne, ale później zostały one obalone lub przynajmniej niewiary, z powodu narastających kontr-dowodów. Oto dwa przykłady: Hipoteza o losowej wyroczni: relacje między klasami...
Pytanie: Jak działają „taktyki” w asystentach dowodowych? Wydają się być sposobami na określenie, jak przepisać termin na równoważny (dla pewnej definicji „równoważnego”). Przypuszczalnie istnieją formalne zasady dotyczące tego, w jaki sposób mogę dowiedzieć się, czym one są i jak działają? Czy...
Nieformalnie mówiąc, złożoność Kołmogorowa ciągu jest długością najkrótszego programu, który wypisuje . Możemy zdefiniować pojęcie „losowego ciągu” używając go ( jest losowy, jeśli ) Łatwo jest zauważyć, że większość ciągów jest losowa (nie ma tak wielu krótkich programów).x x K ( x ) ≥ 0,99 | x...
Zawsze miałem problem ze zrozumieniem znaczenia luki integralności (IG) i ją ograniczam. IG jest stosunkiem (jakości) optymalnej liczby całkowitej do (jakości) optymalnego rzeczywistego rozwiązania złagodzenia problemu. Rozważmy przykrycie wierzchołków (VC) jako przykład. VC można określić jako...
Dzisiaj Ryan Williams opublikował artykuł na temat arXiv (wcześniej ukazał się w SIGACT News) zawierający mniej techniczną wersję swojej najnowszej techniki ACC z dolną granicą. Moje pytanie nie dotyczy samej techniki (oczywiście godnej wielkiej pochwały), ale dotyczy stylu pracy. W streszczeniu...
Czy ktoś może przedstawić zwięzłe wyjaśnienie podejścia GCT Mulmuleya, zrozumiałe dla osób nie będących ekspertami? Wyjaśnienie, które byłoby odpowiednie dla strony Wikipedii na ten temat (która jest w tej chwili krótka). Motywacja: „Czytam” książkę Scotta Aaronsona Quantum Computing od czasów...
Gdybyś mógł zmienić nazwę programowania dynamicznego, jak byś to