Co wiadomo na temat złożoności obliczeniowej liczb całkowitych faktoringu w ogólnych polach liczbowych? Dokładniej: Nad liczbami całkowitymi reprezentujemy liczby całkowite poprzez ich binarne rozszerzenia. Jakie są analogiczne reprezentacje liczb całkowitych w ogólnych polach liczbowych? Czy...
Recall liczba liczb pierwszych jest funkcją zliczania liczb pierwszych . Przez „PRIMES in P”, computing jest w #P. Czy problem # P jest kompletny? A może istnieje złożony powód, by sądzić, że ten problem nie jest # P-całkowity? π( n )π(n)\pi(n)≤ n≤n\le nπ( n )π(n)\pi(n) PS Zdaję sobie sprawę, że...
Czy ktoś może mi pomóc z następującym problemem? Chcę znaleźć niektóre wartości ai,bjai,bja_i,b_j (mod N.NN ) gdzie i = 1 , 2 , … , K , j = 1 , 2 , … , Ki=1,2,…,K,j=1,2,…,Ki=1,2,…,K, j=1,2,…,K (na przykład K = 6K=6K=6 ), biorąc pod uwagę listę wartości K 2K2K^2 , które odpowiadają różnicom a i - b...
Jakie są znane skuteczne algorytmy do obliczania wyznacznikiem macierzy współczynników całkowitą o ZmZm\mathbb{Z}_m , pierścień reszt modulo mmm . Liczba mmm może nie być liczbą pierwszą, lecz złożoną (więc obliczenia są wykonywane w pierścieniu, a nie w polu). O ile mi wiadomo (czytaj poniżej),...
Czytając blog Dicka Liptona, natknąłem się na następujący fakt pod koniec jego posta Bourne Factor : Jeśli dla każdego istnieje relacja formy ( 2 n ) ! = M - 1 Σ k = 0 k b c k k , gdzie m = p O l r ( n ) , a każdy z k , b k i c k są s O l y ( n ) na długości bitowej, a następnie faktoring ma...
Z uwagi na jedno z moich pytań dotyczących MathOverflow mam wrażenie, że kwestia dotycząca GCD będąc w vs. P jest zbliżona do kwestii dotyczącej Integer faktoryzacji Będąc w P vs. N P .NCNC\mathsf{NC}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP} Czy istnieje coś takiego jak „quantum algorytm” dla GCD...
Jaka jest złożoność decyzji, czy przedział liczb naturalnych zawiera liczbę pierwszą? Wariant Sita Eratostenesa daje algorytm , w którym jest długością przedziału, a ukrywa czynniki polilarytmiczne w punkcie początkowym przedziału; czy możemy zrobić lepiej (pod względem samego...
Funkcja Mobiusa jest zdefiniowana jako μ ( 1 ) = 1 , μ ( n ) = 0, jeśli n ma kwadratowy współczynnik liczby pierwszej , a μ ( p 1 … p k ) = ( - 1 ) k, jeśli wszystkie liczby pierwsze p 1 , … , p k są różne. Czy można obliczyć μ ( n )μ ( n )μ(n)\mu(n)μ ( 1 ) = 1μ(1)=1\mu(1)=1μ ( n ) =...
Próbuję zrozumieć, do której klasy złożoności należy następujący problem: Wykładniczy wielomianowy problem z korzeniem (EPRP) Niech będzie wielomianem o deg ( p ) ≥ 0 ze współczynnikami wyciągniętymi z pola skończonego G F ( q ) z q liczbą pierwszą, a r pierwotnym pierwiastkiem dla tego pola....
Sean Anderson opublikował nieco hacków zawierających algorytm Erica Cole'a, aby znaleźć liczby całkowitej bit w operacjach z mnożeniem i wyszukiwaniem.N v O ( lg ( N ) )⌈ log2)v ⌉⌈log2)v⌉\lceil\log_2 v \rceilN.N.NvvvO ( lg( N) )O(lg(N.))O(\lg(N)) Algorytm opiera się na „magicznej” liczbie z...
Czy istnieje jakaś znana obliczalna liczba transcendentalna taka, że jej ta cyfra jest obliczalna w czasie wielomianowym, ale nie w
Biorąc pod uwagę coprime a , ba,ba, b, czy możesz szybko obliczyć minx , y> 0|zax-by|minx,y>0|ax−by| \min_{x, y > 0} |a^x - b^y| Tutaj są liczbami całkowitymi. Oczywiście przyjęcie daje nieciekawą odpowiedź; ogólnie, jak blisko te moce mogą się zbliżyć? Jak szybko obliczyć minimalizujące...