Nie pracuję w teorii, ale moja praca wymaga od czasu do czasu czytania (i rozumienia) prac teoretycznych. Kiedy zrozumiem (zestaw) wyników, omawiam je z ludźmi, z którymi pracuję, z których większość również nie działa w teorii. Podczas jednej z takich dyskusji pojawiło się następujące...
Niech solsolG będzie cyfrą (niekoniecznie DAG) i niech . Co jest złożoność zliczania liczby prostych ścieżek . s , t ∈ V.( G )s,t∈V.(sol)s,t \in V(G) s - ts-ts-tsolsolG Spodziewałbym się, że problemem będzie # -kompletny, ale nie udało mi się znaleźć dokładnego odwołania. P.P.{\mathsf P} Zauważ...
tło Binarne drzewo decyzja TTT jest zakorzenione drzewo gdzie każdy węzeł wewnętrzny (i korzeń) jest oznaczony przez indeks w j∈{1,...,n}j∈{1,...,n}j \in \{1,..., n\} taki sposób, że żadna ścieżka od korzenia do liścia nie powtarza indeksu, liście są oznaczone wyjściami w {A,B}{A,B}\{A,B\} , a...
Niech będą zestawami, które mogą mieć wspólne elementy. Szukam najmniejszego zestawu takiego, że .S1,S2,…,SnS1,S2,…,SnS_1,S_2,\ldots,S_nXXX∀i,X∩Si≠∅∀i,X∩Si≠∅\forall i,\,X\cap S_i \ne \emptyset Czy ten problem ma nazwę? Czy może sprowadza się to do znanego problemu? W moim kontekście opisują...
Czytając blog Dicka Liptona, natknąłem się na następujący fakt pod koniec jego posta Bourne Factor : Jeśli dla każdego istnieje relacja formy ( 2 n ) ! = M - 1 Σ k = 0 k b c k k , gdzie m = p O l r ( n ) , a każdy z k , b k i c k są s O l y ( n ) na długości bitowej, a następnie faktoring ma...
Otrzymujemy rodzinę składającą się z m podzbiorów {1, ..., n}. Czy można znaleźć nietrywialną dolną granicę złożoności decydowania, czy F jest rodziną Spernerów? Trywialna dolna granica to O ( n m ) i mocno podejrzewam, że nie jest ciasna.FF\mathcal{F}mmmFF\mathcal{F}O(nm)O(nm)O(n m) Przypomnij...
Biorąc pod uwagę punkty w i odległość znajduję największy podzbiór tych punktów, tak że odległość euklidesowa nie jest większa niż .p1, … , Snp1,…,pnp_1,\ldots,p_nRreRre\mathbb{R}^{d}llllll Jaka jest złożoność tego problemu? Na wykresie nad punktami, które mają krawędź, ilekroć odległość dwóch...
Ostatnie pytanie dotyczyło teraz klasycznego algorytmu programowania dynamicznego dla TSP, niezależnie od Bellmana i Held-Karpa . Algorytm jest powszechnie zgłaszany do działania w czasie . Jednak, jak niedawno zauważył jeden z moich studentów, ten czas działania może wymagać nieracjonalnie silnego...
Zastanawiałem się, czy problemy, dla których istnieją algorytmy czasu podliniowego (w wielkości wejściowej), można scharakteryzować jako posiadające określone właściwości. Obejmuje to czas podliniowy (np. Testowanie właściwości, alternatywne pojęcie przybliżenia problemów decyzyjnych), przestrzeń...
Istnieje standardowa teoria aproksymacji, w której stosunek aproksymacji wynosi supAOPTsupAOPT\sup\frac{A}{OPT} (dla problemów zcelamiMINMINMIN),AAA- wartość zwracana przez niektóre algorytmyAAAiOPTOPTOPT- wartość optymalna. I inna teoria, żeprzybliżenie różnicowe,gdzie stosunek przybliżenia...
Zasada 0-1 mówi, że jeśli sieć sortująca działa dla wszystkich sekwencji 0-1, to działa dla dowolnego zestawu liczb. Czy istnieje taki, że jeśli sieć sortuje każdą sekwencję 0-1 od S, to sortuje każdą sekwencję 0-1, a wielkość S jest wielomianowa w n ?S⊂{0,1}nS⊂{0,1}nS\subset \{0,1\}^nSSSnnn Na...
Wyrażenie permutacji jest rozszerzeniem standardu (E) BNF wolne definicji kontekstu gramatyczne: frazę permutacji zawiera n produkcji (lub równoważnie nieterminale) A 1 przez A n . W miejscu wyrażenia permutacyjnego chcielibyśmy zobaczyć każdą z tych produkcji dokładnie raz, ale nie jesteśmy...
Czy przypadek bardzo regularnych grafów jest najtrudniejszy do testowania GI? gdzie „najtrudniejszy” jest używany w pewnym sensie „zdrowego rozsądku” lub „średnio”, że tak powiem. Wolfram MathWorld wspomina o niektórych „patologicznie trudnych grafach”. Czym oni są? Mój przykładowy zestaw 25...
Wykonaj ukierunkowany wykres gdzie krawędzie są ozdobione naturalną liczbą. Chcemy zestawu wszystkich ścieżek między dwoma wierzchołkami v 1 i tak aby każda kolejna krawędź ścieżki była ozdobiona liczbą naturalną, która jest większa niż liczba naturalna dekorująca poprzednią krawędź.GGGv...
Załóżmy, że otrzymujemy macierz i pozwólmy . Jak szybko możemy obliczyć moc A ^ m tej macierzy? m ∈ N 0 A mA ∈ RN.× N.ZA∈RN.×N.A \in \mathbb R^{N\times N}m ∈ N0m∈N.0m \in \mathbb N_0ZAmZAmA^m Kolejną najlepszą rzeczą w porównaniu do obliczania produktów jest zastosowanie szybkiego potęgowania,...
Biorąc pod uwagę dwa macierzy i , problem decydowania o istnieniu macierzy permutacji takiej, że jest równoważny (Izomorfizm Grafów). Ale jeśli rozluźnimy aby był tylko odwracalną matrycą, to jaka jest złożoność? Czy istnieją jakieś inne ograniczenia dotyczące odwracalnej macierzy , oprócz tego, że...
Wykres mieszany to wykres, który może mieć zarówno skierowane, jak i nieukierowane krawędzie. Podstawowy nieukierowany wykres jest uzyskiwany przez zapomnienie orientacji skierowanych krawędzi, a w drugim kierunku orientacja mieszanego wykresu jest uzyskiwana przez przypisanie kierunku każdej...
Jaki jest najlepszy wynik deterministyczny dla utrzymania dynamicznego zamknięcia przechodniego na ukierunkowanym wykresie z tylko wstawieniem krawędzi? Przeczytałem kilka artykułów na temat problemu dynamicznego zamykania przechodniego zarówno przy wstawianiu, jak i usuwaniu krawędzi. Czy są...
Szukam problemów, które są znane jako NPC dla grafów kierowanych, ale mają algorytm wielomianowy dla grafów bezkierunkowych. Widziałem pytanie dotyczące odwrotnych problemów, które są łatwiejsze niż ich „niekierowany” wariant , ale szukam twardości po stronie ukierunkowanej. Na przykład, zestaw...
Moje pytanie jest ogólne: jak zacząć myśleć o projektowaniu i złożoności algorytmów? Mam zamiar podjąć kurs magisterski z projektowania algorytmów. Zapisałem się na to wcześniej, ale porzuciłem go później, ponieważ nie mogłem nadążyć. Muszę wziąć ten kurs jako wymóg. Czy istnieje „sztuczka” do...