Biorąc pod uwagę program i dane wejściowe, czy zatrzymuje się, czy działa na zawsze?
Niektóre problemy są nierozstrzygalne, ale mimo to można poczynić pewne postępy w ich rozwiązywaniu. Na przykład problem zatrzymania jest nierozstrzygalny, ale można poczynić praktyczne postępy w tworzeniu narzędzi do wykrywania potencjalnych nieskończonych pętli w kodzie. Problemy z układaniem...
Wiem, że problem zatrzymania jest ogólnie nierozstrzygalny, ale niektóre maszyny Turinga oczywiście zatrzymują się, a niektóre oczywiście nie. Która ze wszystkich możliwych maszyn Turinga jest najmniejsza, w której nikt nie ma dowodu, czy się
Wiadomo, że z policzalnym zestawem algorytmów (charakteryzujących się liczbą Gödla) nie możemy obliczyć (zbudować algorytmu binarnego, który sprawdza przynależność) wszystkich podzbiorów N. Dowód można podsumować w następujący sposób: jeśli moglibyśmy, to zestaw wszystkich podzbiorów N byłby...
Zastanawiałem się, czy istnieje dobra bibliografia prób zbadania hipotezy Collatza jako formalnej gramatyki? (lub wszelkie inne próby w społeczności CS radzenia sobie z tą klasą zjawisk generatywnych i ich
Szukam konkretnej odpowiedzi na pytanie tytułowe. Czy istnieje zbiór zasad, które przekładają dowolny program na konfigurację skończonych elementów na nieskończonej planszy, tak że jeśli czarno-biały gra tylko legalne ruchy, gra kończy się w skończonym czasie, jeśli program się zatrzymuje? Zasady...
Interesuje mnie „najbliższy” (i „najbardziej złożony”) problem hipotezy Collatza , który został pomyślnie rozwiązany (o czym słynie Erdos „matematyka nie jest jeszcze dojrzała na takie problemy”). Udowodniono, że klasa problemów typu „Collatz” jest nierozstrzygalna. Jednak problemy, które są nieco...
Czy istnieje Maszyna Turinga, która może zadecydować, czy prawie wszystkie inne Maszyny Turinga zatrzymają się? Załóżmy, że mamy jakieś wyliczenie maszyn Turinga i pewne pojęcie o „rozmiarze” zbioru liczb naturalnych, a my definiujemy:N →{ Mja}N→{Mi}\mathbb{N} \rightarrow \{M_i\}∥ ⋅∥‖⋅‖\| \cdot...
Konstruktywna teoria typów z jej podstawową interpretacją w ramach korespondencji curry-howard składa się wyłącznie z całkowitych, obliczalnych funkcji. W literaturze niektórzy mówili o stosowaniu „teorii typów obliczeniowych” w celu przedstawienia nieterminacji w programach funkcjonalnych, ale w...
Ponieważ oba dowody wykorzystują argument przekątny, zastanawiam się, czy istnieje niejasny związek między istnieniem niezliczonych zestawów nieskończonych a nierozstrzygalnością problemu zatrzymania. Czy problem zatrzymania byłby rozstrzygalny, gdyby wszystkie zestawy były...
Mam naiwne pytanie: czy istnieje maszyna Turinga, której zakończenie jest prawdziwe, ale której nie da się udowodnić żadną naturalną, spójną i skończoną aksjomatyczną teorią? Proszę o zwykły dowód istnienia, a nie o konkretny przykład. Może to mieć związek z analizą porządkową . Rzeczywiście, dla...