W przypadku wykresu maksymalne cięcie to cięcie, którego rozmiar jest co najmniej równy rozmiarowi jakiegokolwiek innego cięcia. Problem znalezienia maksymalnego cięcia na wykresie jest znany jako problem maksymalnego cięcia.
G=(V,E,w)G = (V, E, w)w:E→Rw:E\rightarrow \mathbb{R}arg max S ⊂ V ∑ ( u , v ) ∈ E : u ∈ S , v ∉ S w ( u , v ) w ( e ) ≥ 0 e ∈ EargmaxS⊂V∑(u,v)∈E:u∈S,v∉Sw(u,v)\arg\max_{S \subset V} \sum_{(u,v) \in E : u \in S, v \not \in S}w(u,v)w(e)≥0w(e) \geq 0e∈Ee \in E Odbiór losowego podzbioru wierzchołki...
OK, może się to wydawać pytaniem o pracę domową iw pewnym sensie tak jest. Jako zadanie domowe w klasie algorytmów licencjackich podałem następujący klasyk: Biorąc pod uwagę nieukierowany wykres , podaj algorytm, który znajdzie cięcie taki sposób, że , gdzie to liczba krawędzi przecinających...
Czy możliwe jest algorytmiczne testowanie, czy liczba obliczalna jest liczbą wymierną czy całkowitą? Innymi słowy, możliwe byłoby dla biblioteki, który implementuje numery obliczalne, aby zapewnić funkcje isIntegerlub isRational? Zgaduję, że nie jest to możliwe i że jest to w jakiś sposób związane...
Szukam nazwy lub jakichkolwiek odniesień do tego problemu. Biorąc pod uwagę wykres ważony G=(V,E,w)G=(V,E,w)G = (V, E, w) znajdź podział wierzchołków na n=|V|n=|V|n = |V|ustawia S1,…,SnS1,…,SnS_1,\ldots,S_n tak, aby zmaksymalizować wartość przyciętych krawędzi:
x1,…,xnx1,…,xnx_1, \ldots, x_nR2R2\mathbb{R}^2∥xi−xj∥2‖xi−xj‖2\|x_i - x_j\|^22323\frac 2 32323\frac 2 3 Najgorszy przykład, jaki mogę znaleźć, to 3 punkty na równobocznym trójkącie, który osiąga . Zauważ, że losowy podział dałby , ale intuicyjnie wydaje się intuicyjnie, że w niskich wymiarach...
Przeciętna norma ||A||C||ZA||do||A||_C rzeczywistej macierzy A=(ai,j)∈Rn×nZA=(zaja,jot)∈Rn×nA = (a_{i,j}) \in \mathcal{R}^{n\times n} jest maksimum we wszystkich I⊆ [ n ] ,J⊆ [ n ]ja⊆[n],jot⊆[n]I \subseteq [n], J \subseteq [n] ilości ∣∣∑i ∈I, j ∈ Jzaja , j∣∣|∑ja∈ja,jot∈jotzaja,jot|\left|\sum_{i \in...
Interesują mnie wyraźne przykłady wykresów, dla których zastosowanie algorytmu Goemansa i Williamsona do przybliżania maksymalnych cięć skutkuje współczynnikiem aproksymacji 0,878… Algorytm do tworzenia takich instancji byłby idealny, wyraźne przykłady i referencje są...
W problemie Max-Cut szuka się podzbioru S wierzchołków danego prostego niekierowanego wykresu, tak że liczba krawędzi między S a dopełnieniem S jest tak duża, jak to możliwe. Max-Cut jest kompletny APX na wykresach ograniczonego stopnia [PY91], i faktycznie APX-kompletny na wykresach sześciennych...
Studiuję Unique Games Conjecture i słynną redukcję do Max-Cut Khota i in. Ze swojej pracy i innych stron internetowych większość autorów używa (jak dla mnie) niejawnej równoważności między redukcją MAX-CUT a budowaniem konkretnych testów dla długich kodów. Z powodu mojego braku jasności co do tej...