Pytania dotyczące analizy dowodów w teoriach
Przeglądam notatki z kursu na CIS 500: podstawy oprogramowania i ćwiczenia są świetną zabawą. Jestem dopiero na trzecim zestawie ćwiczeń, ale chciałbym dowiedzieć się więcej o tym, co się dzieje, gdy używam taktyki do udowodnienia, żeforall (n m : nat), n + n = m + m -> n =...
To jest kolejne pytanie do Jaka jest różnica między dowodami a programami (lub między propozycjami i typami)? Jaki program odpowiadałby niekonstruktywnemu (klasycznemu) dowodowi formy ? (Załóżmy, że jest interesującą zależnością rozstrzygalną, np. ta TM nie zatrzymuje się w krokach...
Chcę budować notacje dla dużych policzalnych porządków w „naturalny sposób”. Przez „naturalny sposób” rozumiem, że biorąc pod uwagę typ danych indukcyjnych X, równość ta powinna być zwykłą rekurencyjną równością (ta sama, deriving Eqktórą wytworzyłby Haskell), a kolejność powinna być zwykłym...
Dużo czytałem o systemach typów i takie i rozumiem z grubsza, dlaczego zostały wprowadzone (w celu rozwiązania paradoksu Russela). Rozumiem też z grubsza ich praktyczne znaczenie w językach programowania i systemach sprawdzających. Nie jestem jednak do końca pewien, czy moje intuicyjne wyobrażenie...
W ostatnim wątku na liście mailingowej Agdy pojawiło się pytanie o prawa ηη\eta , w których Peter Hancock wypowiedział się prowokująco . Rozumiem, że prawa ηη\eta mają typy negatywne, tj. łączniki, których zasady wprowadzania są odwracalne. Aby wyłączyć ηη\eta dla funkcji, Hank sugeruje użycie...
Słabą normalizację dla prostego rachunku lambda o typie można udowodnić (Turinga) przez indukcję na . Rozszerzony rachunek lambda z rekursorami na liczbach naturalnych (Gentzen) ma słabą strategię normalizacji przez indukcję na ϵ 0 .ω2ω2\omega^2ϵ0ϵ0\epsilon_0 Co z systemem F (lub słabszym)? Czy w...
Szukam artykułów i artykułów na temat modalnej logiki podstrukturalnej - nie na semantykę modalności logicznej liniowej, ale na logikę podstrukturalną wzbogaconą standardowymi operatorami modalnymi, np. Podstrukturalną K (coś w rodzaju MALL z operatorem skrzynki, koniecznością i regułami...
To pytanie dotyczy logiki zdań i wszystkie wystąpienia „rozstrzygania” należy interpretować jako „rozstrzyganie zdań”. To pytanie jest bardzo proste, ale od dłuższego czasu mnie niepokoi. Widzę, że ludzie twierdzą, że rozwiązanie zdań jest kompletne, ale widzę też, że ludzie twierdzą, że...
Jakiś czas temu po raz pierwszy ktoś mi powiedział, że call / cc może zezwalać na obiekty proof dla klasycznych proofów poprzez wdrożenie prawa Peirce'a. Ostatnio zastanawiałem się nad tym tematem i wydaje mi się, że nie mogę go znaleźć. Jednak naprawdę nie widzę, żeby ktokolwiek mówił o tym....
Dla teorii typów przez spójność rozumiem, że ma typ, który nie jest zamieszkany. Z silnej normalizacji sześcianu lambda wynika, że układ FFF i układ FωFωF_\omega są spójne. Typy indukcyjne MLTT + mają również dowód normalizacji. Jednak wszystkie powinny być wystarczająco mocne, aby zbudować model...
Biorąc pod uwagę termin t : ∀x.∃y.(¬(x = 0) ⇒ x = S(y))z teorii typów Martina-Lofa, jaka jest wartość w(t(0)), gdzie wjest operator wydobywający świadka terminu typu
Znalazłem problem w dowodzie Barendregta na redukcję podmiotu (Thm 4.2.5 rachunku Lambda z typami ). Ostatni krok dowodu (strona 60) mówi: „a zatem przez Lemma 4.1.19 (1), Γ,x:ρ⊢P:σ′Γ,x:ρ⊢P:σ′\quad\Gamma,x:\rho\vdash P:\sigma' . ” Jednak zgodnie z Lemmą 4.1.19 (1) powinno to być...
Logiki warunkowe to logiki, które rozszerzają tradycyjną implikację logiczną za pomocą operatorów modalnych odpowiadających innym pojęciom warunku (na przykład przyczynowy warunkowy brzmi „ powoduje„ B ”lub warunkowanie probabilistyczne „ ”, które brzmi „ dany B ”).A A | B AA□→BA◻→BA\;...
Kilka lat temu natknąłem się na następującą lewą zasadę równości w rachunku różniczkowym: s ≐ t ⇝ θθ ( Γ ) ⊢ θ ( C)Γ , s ≐ t ⊢ C.s≐t⇝θθ(Γ)⊢θ(C)Γ,s≐t⊢C \frac{s \doteq t \leadsto \theta \qquad \theta(\Gamma) \vdash \theta(C)} {\Gamma, s \doteq t \vdash C} Tutaj, Oblicza najogólniejszym...
Mam naiwne pytanie: czy istnieje maszyna Turinga, której zakończenie jest prawdziwe, ale której nie da się udowodnić żadną naturalną, spójną i skończoną aksjomatyczną teorią? Proszę o zwykły dowód istnienia, a nie o konkretny przykład. Może to mieć związek z analizą porządkową . Rzeczywiście, dla...
W klasycznym dokumencie PLDI'98 autorstwa Neculi „Projekt i implementacja kompilatora certyfikującego” weryfikator wysokiego poziomu wykorzystuje: VCGen generuje warunki weryfikacji (prognozy bezpieczeństwa) Dowódca logiki twierdzenia pierwszego rzędu, aby udowodnić warunki Kontroler sprawdzania...