Czy kierunek krawędzi w sieci Bayes jest nieistotny?

Dzisiaj w wykładzie twierdzono, że kierunek krawędzi w sieci Bayesa nie ma tak naprawdę znaczenia. Nie muszą reprezentować przyczynowości.

Oczywiste jest, że nie można zmienić żadnego pojedynczego brzegu w sieci Bayes. Na przykład, niech z V = { v 1 , v 2 , v 3 } i E = { ( v 1 , v 2 ) , ( v 1 , v 3 ) , ( v 2 , v 3 ) } . Jeśli chcesz przełączyć ( $G = (V, E)$$V = \{v_1, v_2, v_3\}$$E=\{(v_1, v_2), (v_1, v_3), (v_2, v_3)\}$ do ( v 3 , v 1 ) , wówczas G nie byłby już acykliczny, a zatem nie byłby siecią Bayesa. Wydaje się, że jest to głównie praktyczny problem, jak oszacować prawdopodobieństwo. Wydaje się, że na tę sprawę trudniej jest odpowiedzieć, więc pominę ją.$(v_1, v_3)$$(v_3, v_1)$$G$

To sprawiło, że zadałem następujące pytania, na które mam nadzieję uzyskać odpowiedzi tutaj:

1. Czy jest możliwe, aby jakikolwiek ukierunkowany wykres acykliczny (DAG) odwrócił wszystkie krawędzie i nadal miał DAG?
2. Załóżmy, że DAG i dane są podane. Teraz konstruujemy odwrotną DAG G inv . W przypadku obu DAG dopasowujemy dane do odpowiednich sieci Bayes. Teraz mamy zestaw danych, dla których chcemy wykorzystać sieć Bayesa do przewidywania brakujących atrybutów. Czy mogą istnieć różne wyniki dla obu grup DAG? (Bonus, jeśli wymyślisz przykład)$G$$G_\text{inv}$
3. Podobne do 2, ale prostsze: Załóżmy, że DAG i dane są podane. Możesz utworzyć nowy wykres G ' , odwracając dowolny zestaw krawędzi, dopóki G ' pozostanie acykliczny. Czy sieci Bayes są równoważne, jeśli chodzi o ich prognozy?$G$$G'$$G'$
4. Czy coś osiągamy, jeśli mamy krawędzie reprezentujące przyczynowość?

TL; DR: czasami można stworzyć równoważną sieć bayesowską, odwracając strzałki, a czasem nie.

Po prostu odwrócenie kierunku strzałek daje inny skierowany wykres, ale ten wykres niekoniecznie jest wykresem równoważnej sieci bayesowskiej, ponieważ relacje zależności reprezentowane przez wykres odwróconej strzałki mogą być inne niż te reprezentowane przez oryginalny wykres. Jeśli wykres odwróconej strzałki reprezentuje inne relacje zależności niż oryginał, w niektórych przypadkach można utworzyć równoważną sieć bayesowską, dodając więcej strzałek, aby uchwycić relacje zależności, których brakuje na wykresie odwróconej strzałki. Ale w niektórych przypadkach nie ma dokładnie takiej samej sieci bayesowskiej. Jeśli musisz dodać strzałki, aby uchwycić zależności,

Na przykład a -> b -> creprezentuje te same zależności i niezależności co a <- b <- ci takie same jak a <- b -> c, ale nie takie same jak a -> b <- c. Ten ostatni wykres mówi to ai cjest niezależny, jeśli bnie jest przestrzegany, ale a <- b -> cmówi ai cjest zależny w tym przypadku. Możemy dodać przewagę bezpośrednio ado cuchwycić, ale potem ai csą niezależne, gdy bobserwuje się nie jest reprezentowana. Oznacza to, że istnieje co najmniej jedna faktoryzacja, której nie możemy wykorzystać przy obliczaniu prawdopodobieństw późniejszych.

Wszystkie te rzeczy na temat zależności / niezależności, strzałek i ich odwrócenia itp. Są omówione w standardowych tekstach w sieciach bayesowskich. Mogę wykopać jakieś referencje, jeśli chcesz.

Sieci bayesowskie nie wyrażają przyczynowości. Judea Pearl, który dużo pracował w sieciach bayesowskich, pracował także nad tak zwanymi sieciami przyczynowymi (zasadniczo sieci bayesowskie opatrzone relacjami przyczynowymi).

Może to być nieco niezadowalające, więc nie przyjmuj tej odpowiedzi i z góry przepraszamy.

W sieci Bayesa węzły reprezentują zmienne losowe, a krawędzie reprezentują zależności warunkowe. Kiedy interpretujesz węzły w określony sposób, warunkowanie płynie w pewien sposób w naturalny sposób. Arbitralne odwracanie ich nie ma sensu w kontekście modelowania danych. I dużo czasu, strzałki reprezentują przyczynowość.

pytanie 3

synergy.st-andrews.ac.uk/vannesmithlab twierdzi, że wykresy

G1 = o->o->o and
G2 = o<-o->o

są w jednej klasie równoważności. Według tego źródła modele reprezentują dokładnie taki sam rozkład prawdopodobieństwa łącznego.