Jak działają kolejne warstwy splotu?

To pytanie sprowadza się do „jak dokładnie działają warstwy splotu .

Załóżmy, że mam obraz w skali szarości . Obraz ma jeden kanał. W pierwszej warstwie stosuję splot 3 × 3 z filtrami k 1 i wypełnieniem. Następnie mam kolejną warstwę splotu z 5 x 5 zwojami i filtrami k 2 . Ile mam map obiektów?$n \times m$$3\times 3$$k_1$$5 \times 5$$k_2$

Splot typu 1

Pierwsza warstwa zostanie wykonana. Następnie mam mapy funkcji (po jednej dla każdego filtra). Każdy z nich ma rozmiar n × m . Każdy piksel został utworzony przez pobranie 3 ⋅ 3 = 9 pikseli z wypełnionego obrazu wejściowego.$k_1$$n \times m$$3 \cdot 3 = 9$

Następnie nakładana jest druga warstwa. Każdy filtr jest stosowany osobno do każdej mapy obiektów . Powoduje to utworzenie map obiektów dla każdej mapy obiektów k 1 . Istnieją więc mapy obiektów k 1 × k 2 po drugiej warstwie. Każdy piksel każdego z nowych map fabularnych został stworzony poprzez 5 ⋅ 5 = 25 „piksele” z wyściełanym fabularnego mapie sprzed.$k_2$$k_1$$k_1 \times k_2$$5 \cdot 5 = 25$

System musi nauczyć się parametrów parametrów.$k_1 \cdot 3 \cdot 3 + k_2 \cdot 5 \cdot 5$

Splot typu 2.1

Tak jak poprzednio: pierwsza warstwa zostanie wykonana. Następnie mam mapy funkcji (po jednej dla każdego filtra). Każdy z nich ma rozmiar n × m . Każdy piksel został utworzony przez pobranie 3 ⋅ 3 = 9 pikseli z wypełnionego obrazu wejściowego.$k_1$$n \times m$$3 \cdot 3 = 9$

W przeciwieństwie do wcześniejszych: następnie nakładana jest druga warstwa. Każdy filtr jest stosowany do tego samego regionu, ale wszystkie mapy obiektów wcześniej. Powoduje to w sumie mapy funkcji po wykonaniu drugiej warstwy. Każdy piksel każdej z nowych map obiektów został utworzony przez pobranie k 2 ⋅ 5 ⋅ 5 = 25 ⋅ k 2 „pikseli” wcześniej wypełnionych map obiektów.$k_2$$k_2 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot k_2$

System musi nauczyć się parametrów parametrów.$k_1 \cdot 3 \cdot 3 + k_2 \cdot 5 \cdot 5$

Splot typu 2.2

$5 \cdot 5 = 25$$k_1 \cdot 3 \cdot 3 + k_2 \cdot k_1 \cdot 5 \cdot 5$

Pytanie

1. Czy zazwyczaj stosuje się typ 1 lub typ 2?
2. Który typ jest używany w Alexnet ?
3. Który typ jest używany w GoogLeNet ?
   • $1 \times 1$
   • Jeśli powiesz typ 2: wyjaśnij kwadratowy koszt („Na przykład w sieci głębokiego widzenia, jeśli połączone są dwie warstwy splotowe, każdy równomierny wzrost liczby ich filtrów powoduje kwadratowy wzrost obliczeń”)

W przypadku wszystkich odpowiedzi proszę podać dowody (dokumenty, podręczniki, dokumentacja ram), że odpowiedź jest poprawna.

Dodatkowe pytanie 1

Czy pulowanie jest stosowane zawsze tylko dla mapy obiektów, czy też jest wykonywane na wielu mapach obiektów?

Dodatkowe pytanie 2

$42 \times 314$$3 \times 4 \times 5$

Moje badania

• Przeczytałem dwa artykuły z góry, ale nadal nie jestem pewien, co zostało wykorzystane.
• Przeczytałem dokumentację lasagne
• Przeczytałem dokumentację theano
• Przeczytałem odpowiedzi na temat Zrozumienie splotowych sieci neuronowych (bez podążania za wszystkimi linkami)
• Przeczytałem Convolutional Neural Networks (LeNet) . Zwłaszcza rysunek 1 daje mi względną pewność, że Typ 2.1 jest właściwy. Pasowałoby to również do komentarza „koszt kwadratowy” w GoogLe Net i do niektórych praktycznych doświadczeń z Caffee.

Nie jestem pewien co do opisanych powyżej alternatyw, ale powszechnie stosowaną metodologią jest:

$k_2$$3 \dot{} 3\dot{}k_1 + k_1\dot{} 5 \dot{} 5 \dot{} k_2$

Premia 1: Łączenie odbywa się osobno dla każdej mapy obiektów.

Premia 2: Kolejność przesuwania się nie ma znaczenia. W rzeczywistości każde wyjście jest obliczane na podstawie poprzedniej warstwy, więc odpowiedzi filtra wyjściowego nie zależą od siebie. Można je obliczać równolegle.

Właśnie zmagałem się z tym samym pytaniem przez kilka godzin. Pomyślałem, że podzielę się stroną, która pomogła mi to zrozumieć.

Odpowiedź jest taka, że ​​filtry dla drugiej warstwy splotowej nie mają tej samej wielkości co filtry dla pierwszej warstwy. Zasadniczo filtr musi mieć taką samą liczbę wymiarów, co dane wejściowe . Tak więc w pierwszej warstwie konwekcyjnej wejście ma 2 wymiary (ponieważ jest to obraz). Dlatego filtry mają również dwa wymiary. Jeśli w pierwszej warstwie konwekcyjnej znajduje się 20 filtrów, wynikiem pierwszej warstwy konwekcyjnej jest stos 20 map obiektów 2D. Tak więc wynik pierwszej warstwy konwekcyjnej jest trójwymiarowy, przy czym rozmiar trzeciego wymiaru jest równy liczbie filtrów w pierwszej warstwie.

Teraz ten stos 3D stanowi wejście do drugiej warstwy konwekcyjnej. Ponieważ wejściem do drugiej warstwy jest 3D, filtry również muszą być 3D. Spraw, aby rozmiar filtrów drugiej warstwy w trzecim wymiarze był równy liczbie map obiektów, które były wyjściami pierwszej warstwy.

Teraz po prostu zwołujesz pierwsze 2 wymiary; wiersze i kolumny. Zatem splot każdego filtra drugiej warstwy ze stosem map obiektów (wyjście pierwszej warstwy) daje pojedynczą mapę obiektów.

Rozmiar trzeciego wymiaru wyniku drugiej warstwy jest zatem równy liczbie filtrów w drugiej warstwie.

Sprawdź ten wykład i wizualizację

Zwykle stosuje się splot typu 2.1. Na wejściu masz obraz NxMx1, a następnie po pierwszym splocie uzyskasz N_1xM_1xk_1, więc twój obraz po pierwszym splocie będzie miał k_1 kanałów. Nowy wymiar N_1 i M_1 będzie zależeć od Twojego kroku S i wypełnienia P: N_1 = (N - 3 + 2P) / S + 1, obliczasz M_1 analogicznie. Dla pierwszej warstwy konwekcyjnej będziesz miał ciężary 3x3xk_1 + k_1. Dodano funkcję k_1 dla odchyleń w funkcji nieliniowej.

W drugiej warstwie masz jako obraz wejściowy o rozmiarze N_1xM_1xk_1, gdzie k_1 to nowa liczba kanałów. A po drugim splocie otrzymujesz obraz (tablicę) N_2xM_2xk_2. W drugiej warstwie masz parametry 5x5xk_2xk_1 + k_2.

Dla splotu 1x1 z filtrami k_3 i wejściowym NxMxC (C to liczba kanałów wejściowych) otrzymasz nowy obraz (tablica) NxMxk_3, więc 1x1 ma sens. Zostały one przedstawione w tym artykule

Premia 1: pule są stosowane na mapie obiektów.

Aby uzyskać szczegółowe informacje, zobacz slajdy z kursu CNN na Stanford - masz tam ładną wizualizację, jak sumowanie splotu jest uzyskiwane z kilku kanałów wejściowych.

$k_1$$3 \cdot 3 \cdot 1$$k_1$

$k_2$$5 \cdot 5 \cdot k_1$$k_2$

Oznacza to, że jądra w warstwie splotowej obejmują głębokość wyjściową poprzedniej warstwy.

$1 \times 1$$k_n$$1 \cdot 1 \cdot k_{n-1}$

Spekulacja:

Dodatkowe pytanie 2 nie jest czymś, co znam, ale zgaduję, że parametr głębokości w zwoju staje się dodatkowym wymiarem.

$m \cdot n \cdot k_{n}$$m \cdot n \cdot k_{n+1} \cdot k_{n}$