Zrozumienie precyzji i skali w kontekście operacji arytmetycznych
Rozbijmy to i przyjrzyjmy się bliżej szczegółom operatora arytmetycznego dzielenia . Oto, co MSDN ma do powiedzenia na temat typów wyników operatora dzielenia :
Typy wyników
Zwraca typ danych argumentu o wyższym priorytecie. Aby uzyskać więcej informacji, zobacz Pierwszeństwo typu danych (Transact-SQL) .
Jeśli dywidenda liczb całkowitych jest dzielona przez dzielnik liczb całkowitych, wynikiem jest liczba całkowita, która ma ułamkową część wyniku obciętą.
Wiemy, że @big_numberto DECIMAL. Jakiego typu dane używa SQL Server 1? Rzuca to na INT. Możemy to potwierdzić za pomocą SQL_VARIANT_PROPERTY():
SELECT
SQL_VARIANT_PROPERTY(1, 'BaseType') AS [BaseType] -- int
, SQL_VARIANT_PROPERTY(1, 'Precision') AS [Precision] -- 10
, SQL_VARIANT_PROPERTY(1, 'Scale') AS [Scale] -- 0
;
W przypadku kopnięć możemy również zastąpić 1oryginalny blok kodu jawnie wpisaną wartością, taką jak DECLARE @one INT = 1;i potwierdzić, że otrzymujemy te same wyniki.
Więc mamy DECIMALi INT. Ponieważ DECIMALma wyższy priorytet niż typ danychINT , wiemy, że dane wyjściowe z naszego podziału zostaną przeniesione na DECIMAL.
Więc gdzie jest problem?
Problem dotyczy skali DECIMALwyjścia. Oto tabela reguł dotyczących tego, jak SQL Server określa dokładność i skalę wyników uzyskanych z operacji arytmetycznych:
Operation Result precision Result scale *
-------------------------------------------------------------------------------------------------
e1 + e2 max(s1, s2) + max(p1-s1, p2-s2) + 1 max(s1, s2)
e1 - e2 max(s1, s2) + max(p1-s1, p2-s2) + 1 max(s1, s2)
e1 * e2 p1 + p2 + 1 s1 + s2
e1 / e2 p1 - s1 + s2 + max(6, s1 + p2 + 1) max(6, s1 + p2 + 1)
e1 { UNION | EXCEPT | INTERSECT } e2 max(s1, s2) + max(p1-s1, p2-s2) max(s1, s2)
e1 % e2 min(p1-s1, p2 -s2) + max( s1,s2 ) max(s1, s2)
* The result precision and scale have an absolute maximum of 38. When a result
precision is greater than 38, the corresponding scale is reduced to prevent the
integral part of a result from being truncated.
Oto, co mamy dla zmiennych w tej tabeli:
e1: @big_number, a DECIMAL(38, 0)
-> p1: 38
-> s1: 0
e2: 1, an INT
-> p2: 10
-> s2: 0
e1 / e2
-> Result precision: p1 - s1 + s2 + max(6, s1 + p2 + 1) = 38 + max(6, 11) = 49
-> Result scale: max(6, s1 + p2 + 1) = max(6, 11) = 11
Zgodnie z komentarzem do gwiazdki w powyższej tabeli maksymalna precyzjaDECIMAL , jaką można uzyskać, wynosi 38 . Dlatego nasza precyzja wyniku zostaje zmniejszona z 49 do 38 i „odpowiednia skala jest zmniejszona, aby zapobiec obcięciu integralnej części wyniku”. Z tego komentarza nie wynika jasno, w jaki sposób skala jest zmniejszana, ale wiemy o tym:
Zgodnie ze wzorem w tabeli minimalna możliwa skala, którą można uzyskać po podzieleniu dwóch DECIMALs, wynosi 6.
W rezultacie otrzymujemy następujące wyniki:
e1 / e2
-> Result precision: 49 -> reduced to 38
-> Result scale: 11 -> reduced to 6
Note that 6 is the minimum possible scale it can be reduced to.
It may be between 6 and 11 inclusive.
Jak to wyjaśnia przepełnienie arytmetyczne
Teraz odpowiedź jest oczywista:
Wynik naszej dywizji zostaje obsadzony DECIMAL(38, 6)i DECIMAL(38, 6)nie może utrzymać 10 37 .
Dzięki temu możemy skonstruować inny podział, który mógłby przez upewniając się, że wynik może zmieścić się w DECIMAL(38, 6):
DECLARE @big_number DECIMAL(38,0) = '1' + REPLICATE(0, 37);
DECLARE @one_million INT = '1' + REPLICATE(0, 6);
PRINT @big_number / @one_million;
Wynik to:
10000000000000000000000000000000.000000
Zanotuj 6 zer po przecinku. Możemy potwierdzić typ danych Rezultatem jest DECIMAL(38, 6)za pomocą SQL_VARIANT_PROPERTY()jak wyżej:
DECLARE @big_number DECIMAL(38,0) = '1' + REPLICATE(0, 37);
DECLARE @one_million INT = '1' + REPLICATE(0, 6);
SELECT
SQL_VARIANT_PROPERTY(@big_number / @one_million, 'BaseType') AS [BaseType] -- decimal
, SQL_VARIANT_PROPERTY(@big_number / @one_million, 'Precision') AS [Precision] -- 38
, SQL_VARIANT_PROPERTY(@big_number / @one_million, 'Scale') AS [Scale] -- 6
;
Niebezpieczne obejście
Jak więc obejść to ograniczenie?
Cóż, to z pewnością zależy od tego, dla czego dokonujesz tych obliczeń. Jednym z rozwiązań, do którego możesz od razu przejść, jest konwersja liczb do FLOATobliczeń, a następnie przekonwertowanie ich z powrotem na DECIMALgotowe.
Może to działać w pewnych okolicznościach, ale należy uważać, aby zrozumieć, jakie są te okoliczności. Jak wszyscy wiemy, konwersja liczb na i z FLOATjest niebezpieczna i może dać nieoczekiwane lub nieprawidłowe wyniki.
W naszym przypadku konwersja 10 37 na i z FLOATdaje wynik, który jest po prostu zły :
DECLARE @big_number DECIMAL(38,0) = '1' + REPLICATE(0, 37);
DECLARE @big_number_f FLOAT = CAST(@big_number AS FLOAT);
SELECT
@big_number AS big_number -- 10^37
, @big_number_f AS big_number_f -- 10^37
, CAST(@big_number_f AS DECIMAL(38, 0)) AS big_number_f_d -- 9999999999999999.5 * 10^21
;
I masz to. Dzielcie się ostrożnie, moje dzieci.
SQL_VARIANT_PROPERTYSQL_VARIANT_PROPERTYpodział, taki jak omawiany w pytaniu?