Jaka jest faktycznie najniższa możliwa dodatnia PRAWDZIWA liczba

MSDN mówi, że zakres liczb rzeczywistych wynosi - 3,40E + 38 do -1,18E - 38, 0 i 1,18E - 38 do 3,40E + 38. Najwyraźniej prawdziwa dolna granica jest znacznie niższa. Poniższy skrypt wypełnia kolumnę PRAWDZIWĄ wartością 1.401298E-45:

CREATE TABLE a
  (
    r1 REAL NULL ,
    r2 REAL NULL ,
    r3 REAL NULL
  ) ;
GO
INSERT  INTO a
        ( r1, r2 )
VALUES  ( 1.18E-37, 10 ) ;
GO
DECLARE @i INT ;
SET @i = 1 ;

WHILE @i < 20 
  BEGIN ;

    UPDATE  a
    SET     r1 = r1 / r2 ;

    SELECT  r1 ,
            r2
    FROM    a ;

    SET @i = @i + 1 ;

  END ;
GO
DROP TABLE a ;

r1            r2
------------- -------------
1.18E-38      10

(snip)

r1            r2
------------- -------------
1.401298E-45  10

Czy ktoś może mi powiedzieć, jaka jest faktycznie najniższa możliwa liczba dodatnia?

Minimalna dodatnia (nienormalna) wartość zmiennoprzecinkowa pojedynczej precyzji wynosi 2 ⁻¹⁴⁹ ≈ 1,4 × 10 ⁻⁴⁵ . Minimalna wartość dodatnią normalnie wynosi od 2 ^-126 ≈ 1,18 x 10 ^-38 ( odniesienia ).

DECLARE
    @r1 real = POWER(2e0, -126),
    @r2 real = POWER(2e0, -23)

SELECT
    @r1,
    @r2,
    @r1 * @r2,
    CONVERT(binary(4), @r1 * @r2);

W przypadku podwójnej precyzji minimalna dodatnia subnormalna wynosi:

DECLARE @r1 float = POWER(2e0, -1075);

SELECT @r1, CONVERT(binary(8), @r1);