Preferencje quasilinear i MRS

2

Czy quasi-liniowe krzywe obojętności mają MRS, które zależą tylko od zmiennej nieliniowej? Na przykład dla U (x) = √ (x) + y obliczyłem, że y nie będzie w MRS. Czy to oznacza, że konsument nie uwzględnia konsumpcji dobra „liniowego” w celu maksymalizacji użyteczności?

Jeśli tak jest, czy ktoś może mi wyjaśnić praktycznie, co to znaczy, że dobro jest „liniowe”, a MRS wyklucza jedną zmienną?

utility bloopton
źródło

1

MRS jest funkcją i . Fakt, że nie występuje we wzorze, oznacza po prostu, że ta funkcja jest stała w . Liniowość nie oznacza obojętności. Oznacza to, że dodatkowa wartość 1 jest równo ceniona przez agenta, niezależnie od jego podstawowej konsumpcji. W twoim przykładzie kontrastuje to z marginalną użytecznością konsumpcji która zmniejsza się z konsumpcją wyjściową.

x

$x$

y

$y$

y

$y$

y

$y$

x

$x$

Oliv

@Oliv Głosowałbym na to, jeśli zostanie opublikowany jako odpowiedź.

Giskard

7

MRS jest funkcją i . Fakt, że nie występuje we wzorze, oznacza po prostu, że ta funkcja jest stała w . $x$ $y$ $y$ $y$

Liniowość nie oznacza obojętności. Oznacza to, że dodatkowa wartość jest równa dla agenta niezależnie od jego wyjściowego zużycia. W twoim przykładzie kontrastuje to z marginalną użytecznością konsumpcji która zmniejsza się z konsumpcją wyjściową, ponieważ funkcja jest wklęsła w . $y$ $x$ $u$ $x$

Oliv
źródło

2

Obietnica to obietnica :)

Giskard

@denesp Nie byłem pewien, czy warto było odpowiedzieć, ale twoja opinia określa prawo tutaj ;-) Dzięki!

Oliv

3

Załóżmy, że twoją funkcją jest

U (x, y) = \sqrt{x} + y

$U(x,y) = \sqrt x + y$

a twoje ograniczenie budżetowe wynosi

p_{x} x + p_{y} y = M

$p_xx+ p_yy = M$

Lagrangean jest

Λ = \sqrt{x} + y + λ [M - p_{x} x + p_{y} y]

$\Lambda = \sqrt x + y + \lambda[M-p_xx+ p_yy]$

a warunkiem pierwszego rzędu w odniesieniu do jest $y$

1 = λ p_{y}

$1 =\lambda p_y$

Wiemy, że jest marginalnym efektem wzrostu dochodu na zmaksymalizowaną funkcję użyteczności. Tak więc (biorąc pod uwagę dyskretne zmiany), jeśli twój dochód wzrośnie o kudo, maksymalna użyteczność wzrośnie o . $\lambda$ $1$ $1/p_y$

jest traktowanie jako dobra liczbowego, w którym to przypadku jego cena jest nieokreślona, nasze ograniczenie budżetowe wynosi , a wpływ na funkcję użyteczności poprzez wzrost o jedną jednostkę wynosi ... jest efektem zwiększenia o jedną jednostkę! Ale to czyni równoważnym dochodowi , nie jest już „ilością”, ale wartością . $y$ $p_xx+ y = M$ $M$ $1$ $y$ $y$

Innymi słowy, dobro wchodzące liniowo do funkcji użyteczności jest naturalnym wyborem modelowania dla dobra złożonego, które reprezentuje „wszystkie inne dobra”, tj. Dochód rezydualny po wymianie na towar którym chcemy się skupić. $x$

Alecos Papadopoulos
źródło

Preferencje quasilinear i MRS

Odpowiedzi: