Czy giełda może wykazywać nieokreślony wykładniczy wzrost?

W komentarzu do pytania dotyczącego money.SE miało miejsce następujące okno dialogowe:

W końcu nie będzie wystarczającej ilości materii, aby reprezentować wszystkie pieniądze, więc wiemy na pewno, że odpowiedź brzmi „nie” przez wystarczająco długi okres.

--yters

Co rozumiesz przez „reprezentować”? Czy masz na myśli, że nie będziemy w stanie zbudować układów komputerowych, które mogą przechowywać cyfrową reprezentację czyichś dochodów z akcji? Czy masz na myśli, że nie będziemy już w stanie wypłacić naszego portfela akcji na stały towar taki jak złoto, po stałej cenie w dolarach? Pierwszy wydaje mi się niewłaściwy, a drugi nieistotny.

- BenCrowell

@BenCrowell: rynek akcji nie jest abstrakcyjny, zależy to od oczekiwań inwestorów dotyczących realnej gospodarki. Oczywiste jest, że gospodarka nie może wiecznie rosnąć, ponieważ planeta (i jej zasoby) są skończone.

- Martin Argerami

Nie przekonuje mnie argument, który twierdzi Martin Argerami, jest oczywisty. Wydaje mi się, że opieram się na fałszywym założeniu, że wartość jest mierzona zasobami, np. Że „prawdziwa” wartość dolara mierzona jest przez liczbę miligramów złota, które można kupić. Ale nie jestem ekonomistą. Czy ktoś chciałby spróbować wyjaśnić, kto ma rację?

Czy mogę sformułować twoje pytanie w szersze pytanie „Czy wzrost gospodarczy może trwać w nieskończoność?”

(W odpowiedzi na zarzuty, że w końcu słońce wypali się lub wszechświat dozna śmierci śmierci cieplnej, przyjmuję, że nieokreślony oznacza „trwający przez nieznany lub nieokreślony czas” ( OED ). Mam więc na myśli setki, tysiąclecia lub nawet 10000 lat przed nami. Ale nie myślę o miliardach lat przed nami ani o „nieskończonej przyszłości”).

Nie-ekonomiści zwykle uważają, że odpowiedź brzmi „nie”, podając powód w rodzaju „zasoby są ograniczone!”.

Ale odpowiedź ekonomisty na to brzmi: „Tak, oczywiście wzrost gospodarczy może trwać w nieskończoność”. I tak, aby odpowiedzieć także na węższe pytanie: „Tak, oczywiście giełda może wykazywać nieograniczony wykładniczy wzrost”. (Przez „może” mam na myśli, że jest to przynajmniej możliwe. Czy będzie to zupełnie inna sprawa. W końcu świat może jutro zakończyć się nuklearną apokalipsą).

Myślę, że możemy tutaj rozróżnić dwa powszechne błędy .

Błąd nr 1. „Wzrost gospodarczy polega na robieniu coraz więcej„ rzeczy ”, wydobywaniu coraz większej ilości złota i innych zasobów naturalnych z ziemi, spalaniu coraz więcej energii itp.” (Ta karykatura jest prawdopodobnie powodem, dla którego wielu nieekonomistów, a zwłaszcza ekologów, jest przeciwnych ekonomistom i idei wzrostu gospodarczego.) Błąd zwykle trwa dalej: „Zasoby / wszechświat jest skończony. Dlatego też wzrost gospodarczy musi być skończony”.

Ale to źle. Wzrost gospodarczy polega na poprawie ogólnego dobrobytu ludzi.

Prawdą jest, że przez długi czas (w ciągu ostatnich kilku stuleci) poprawa samopoczucia człowieka polegała głównie na poprawie dobrobytu materialnego i była wysoce skorelowana z produkcją coraz większej ilości rzeczy i spalaniem coraz więcej energii. W końcu jeszcze dwa wieki temu ogromna większość ludzkości żyła na niskim poziomie egzystencji. (Rzeczywiście, nawet dzisiaj wiele osób nadal to robi.)

Ale idąc naprzód, można sobie wyobrazić, że produkujemy coraz mniej „rzeczy”, wykopujemy coraz mniej „rzeczy” z ziemi i spalamy coraz mniej energii, a mimo to stajemy się coraz bardziej zamożni. Tak naprawdę dzieje się to już dziś w bogatych krajach (patrz np. Spadek zużycia energii, krótko przeanalizowany poniżej).

Od lat 30. i 40. XX wieku mierzyliśmy wzrost gospodarczy głównie wzrostem PKB. Ale ekonomiści zawsze uznawali, że PKB jest bardzo wadliwą miarą dobrobytu. Ekonomiści pracują nad alternatywami, które lepiej uchwycą pojęcie poprawy dobrostanu ludzi lub równoważnie dobrobytu gospodarczego. Nie oczekuję, że za 100 lat obecna koncepcja PKB bez fundamentalnych zmian będzie nadal stosowana jako podstawowa miara dobrobytu gospodarczego.

(Przypis: Być może w przyszłości uwzględnimy również dobrostan inny niż ludzie w naszej koncepcji wzrostu gospodarczego. Ale na razie nadal ograniczamy uwagę głównie do dobrobytu ludzi).

Błąd nr 2. „Złe rzeczy (takie jak konsumpcja żywności lub zasobów) będą rosły szybko, a nawet wykładniczo. W przeciwieństwie do tego, kompensowanie dobrych rzeczy (takich jak technologia) może w najlepszym wypadku rosnąć arytmetycznie. Dlatego też istnieją koniecznie granice wzrostu”.

Ten błąd nie jest nowy. Oto przykład prognoz zagłady i mroku z każdego z trzech ostatnich stuleci, z których wszystkie okazały się błędne.

• Malthus (1798): Esej na temat zasady ludności .

Komentarz do 2010 :

Malthus rozpoczął od dwóch „ustalonych praw naszej natury”. Po pierwsze, kobiety i mężczyźni nie mogą istnieć bez jedzenia. Po drugie, „pasja między płciami” powoduje, że się rozmnażają.

Wyjaśnił, że jeśli nie jest zaznaczone, ludzie rozmnażają się „geometrycznie” (1, 2, 4, 8, 16 itd.). Kontynuował jednak, że produkcja żywności może wzrosnąć jedynie „arytmetycznie” (1, 2, 3, 4, 5 itd.). „Naturalna nierówność dwóch sił ludności i produkcji [żywności] na ziemi - stwierdził -„ stanowi wielką trudność, która wydaje mi się nie do pokonania [niemożliwa do pokonania] ”.

Malthus podsumował: „Nie widzę sposobu, w jaki człowiek mógłby uciec od ciężaru tego prawa”. Innymi słowy, jeśli ludzie będą rozmnażać się w niekontrolowany sposób geometryczny, ostatecznie nie będą w stanie wyprodukować wystarczającej ilości jedzenia dla siebie. Przyszłość, argumentował Malthus, wskazywał nie na niekończącą się poprawę dla ludzkości, ale na głód i głód.

• Kryzys związany z wielkim obornikiem koni z 1894 r . :

Pewien pisarz, pisząc w „Times of London” w 1894 r., Oszacował, że za 50 lat każda ulica w Londynie zostanie pochowana pod dziewięć stóp obornika. Co więcej, wszystkie te konie musiały zostać unieruchomione, co zajmowało coraz większe obszary coraz cenniejszej ziemi. W miarę jak rosła liczba koni, coraz więcej ziemi trzeba było przeznaczać na produkcję siana, aby je wyżywić (zamiast produkować żywność dla ludzi), a to musiało być sprowadzane do miast i rozprowadzane - pojazdami konnymi. Wydawało się, że cywilizacja miejska jest skazana na zagładę.

• W 1972 r. Opublikowano dokładnie taki tytuł książki: Granice wzrostu :

Nasze próby wykorzystania nawet najbardziej optymistycznych szacunków korzyści technologii w modelu nie zapobiegły ostatecznemu spadkowi liczby ludności i przemysłu, aw rzeczywistości w żadnym wypadku nie opóźniły zapaści po roku 2100 (s. 145).

Był to bardzo wpływowy bestseller, który sprzedał ponad 16 milionów egzemplarzy w ponad 30 językach .

Weźmy ich przykład złota. Na str. 56, obliczyli, że gdyby wykorzystanie złota nadal rosło wykładniczo ORAZ było 5 razy więcej dostępnego złota niż znane rezerwy złota (uważali, że to bardzo optymistyczne założenie), złoto uległoby wyczerpaniu za 29 lat lub w 2001 roku .

Co zaskakujące, rok 2001 przyszedł i zniknął, a złoto nadal wydobywano. Rzeczywiście, bardziej niż kiedykolwiek. Wykres wydobycia złota ( źródło ):

Mniej więcej co 5 lat od 1972 roku ludzie The Limits to Growth (AKA the Club of Rome) publikowali nową aktualizację swojej książki z 1972 roku, za każdym razem wyjaśniając, dlaczego mieli rację przez cały czas (oczywiście), a czasami odrzucając swoje prognozy dotyczące kiedy nastąpi ostateczne załamanie. W swojej 30-letniej aktualizacji nie wspominają o złocie.

Oto odpowiedź dwóch krytyków na The Limits to Growth , cytowana również przez Roberta Solowa w artykule w Newsweeku :

Autorzy ładują swoją sprawę, pozwalając, aby niektóre rzeczy rosły wykładniczo, a inne nie. Populacja, kapitał i zanieczyszczenie rosną wykładniczo we wszystkich modelach, ale technologie zwiększania zasobów i kontrolowania zanieczyszczenia mogą rosnąć, jeśli w ogóle, tylko w sposób dyskretny.

(Przypis: Zwalczanie Doomsday było szczególnie modne na Zachodzie około lat 70. Zobacz także słynny zakład Simona-Ehrlicha w tym samym czasie.

Prognozy dotyczące biegunowości przykuwają uwagę opinii publicznej. Ray Kurzweil przychodzi na myśl jako ktoś, kto dokonuje podobnych przewidywań, ale przeciwnie.

W przeciwieństwie do tego, środkowy ekonomista jest ostrożnie optymistyczny, wierząc jedynie, że możliwy jest powolny, ale stały, trwały wzrost. Nie ma dnia zagłady, nie ma stagnacji, ale nie ma też zbliżającej się osobliwości . Niezupełnie pozycja sprzedająca wiele książek).

W 2012 r. Profesor fizyki napisał nieco wpływowy blog: Exponential Economist Meets Finite Physicist , prezentując oba powyższe błędy. To, że ktoś tak inteligentny jak profesor fizyki mógłby popełnić oba błędy, pokazuje, że ekonomiści muszą wykonywać znacznie lepszą pracę w zakresie edukacji społeczeństwa.

Na blogu jest wiele błędów i być może zrobię sekcję zdanie po zdaniu w innym miejscu, ale prawdopodobnie nie jest to właściwa droga. Podkreślę tutaj tylko jeden oczywisty błąd rzeczowy, który ma szczególne znaczenie. Twierdzi, że to fakt

wzrost energii znacznie przewyższył wzrost liczby ludności, dzięki czemu zużycie energii na mieszkańca gwałtownie wzrosło w czasie - nasze dzisiejsze życie energetyczne jest znacznie bogatsze niż życie naszych pradziadków sprzed stu lat [ekonomista kiwa głową]. Więc nawet jeśli populacja się ustabilizuje, jesteśmy przyzwyczajeni do wzrostu energii na mieszkańca: całkowita energia musiałaby nadal rosnąć, aby utrzymać taki trend [kolejne skinienie głową].

Jak zauważa Tim Harford , jest to FAŁSZ. W ostatnich dziesięcioleciach wzrost zużycia energii na osobę w wielu krajach faktycznie spadał, nawet gdy wzrósł PKB na mieszkańca. Wykres (dane z Banku Światowego, aktualizacja z 1 czerwca 2017 r. ):

W każdym bogatym kraju zużycie energii na mieszkańca osiągnęło najwyższy poziom lat temu i od tego czasu spada. W rzeczywistości w niektórych krajach osiągnął szczyt DECADES temu (osiągnął najwyższy poziom w 1978 r. W USA, w 1979 r. W Niemczech i w 1973 r. W Wielkiej Brytanii).

(Można by mieć nadzieję, że profesor fizyki poparł swoje twierdzenia faktami czymś więcej niż fikcyjnym i gderliwym ekonomistą, który wielokrotnie kiwa głową).

Zobacz także spadek energochłonności (zużycie energii na jednostkę PKB) ( źródło ):

Najwyższe zużycie energii na mieszkańca, jakie kiedykolwiek osiągnięto, to Stany Zjednoczone w 1978 r. Moim przewidywaniem jest, że globalny średni poziom dobrobytu ludzi będzie się poprawiał, ale globalne zużycie energii na mieszkańca nigdy nie osiągnie szczytu w Stanach Zjednoczonych w 1978 r. (Przynajmniej dopóki nie zaczniemy zaludnianie innych planet i gwiazd).

Aby odpowiedzieć na twoje pytanie, trzeba znać trochę ekonomii i fizyki. Tak naprawdę wiem tylko coś o tym pierwszym. Pomijając to, wartości giełdowe i PKB są wskaźnikami odzwierciedlającymi aktywność produkcyjną. Jakiś wektor wejść$\mathbf{x}$ (nb nie muszą to być zasoby materialne) są poddawane procesowi produkcyjnemu, który daje wyniki $f(\mathbf{x})$ (nb ta moc wyjściowa również nie musi znajdować się w materiałach eksploatacyjnych).

Istnieją dwa sposoby na zwiększenie produkcji gospodarczej (tj. Osiągnięcie wzrostu gospodarczego).

• Pierwszym z nich jest zwiększenie podaży środków do $\mathbf{y}>\mathbf{x}$. Jest to przedindustrialny tryb rozwoju ekonmicznego: pracuj ciężej, wydobywaj więcej zasobów, uprawiaj więcej ziemi, a tym samym produkuj więcej.

• Drugim sposobem na zwiększenie wzrostu jest opracowanie nowej technologii produkcji, $g$, takie że $g(\mathbf{x})>f(\mathbf{x})$(więcej jest wytwarzane przy tych samych nakładach). Na przykład komputery pozwalają nam wytwarzać więcej danych wyjściowych z mniejszej liczby danych wejściowych niż maszyny do pisania. Rzeczywiście, jeśli technologia poprawi się w wystarczającym tempie, to (teoretycznie) możliwe jest utrzymanie wykładniczego wzrostu gospodarczego, nawet jeśli zużycie nakładów spada szybciej niż wykładniczo.

W skrajnie długim okresie obserwacja ta współdziała z prawami fizyki (przygotuj się na machanie ręką). Pod warunkiem, że istnieje jakiś obszar wszechświata, który nie jest w stanie maksymalnej entropii, istnieje możliwość, aby ludzie mogli przeprowadzić proces produkcji i, przy wystarczająco zaawansowanej technologii, aby ta produkcja rosła wykładniczo (uwaga: twierdzenie nie jest takie stanie się to lub jest prawdopodobne, tyle że ekonomia lub fizyka nie wydaje się, aby było to zasadniczo niemożliwe).

Z drugiej strony, jeśli cały wszechświat zbliży się do jednolitego stanu maksymalnej entropii (powszechnie znanej jako śmierć na skutek upału), z grubsza kontynuacja wzrostu gospodarczego wymagałaby $f(\mathbf{0})>\mathbf{0}$—To cenne wyniki spontanicznie wyłaniają się z całkowicie entropicznego systemu. Wydaje się to nieprawdopodobne i prawdopodobnie stoi w sprzeczności z pierwszą zasadą termodynamiki.

Tak więc moja ocena sytuacji jest następująca:

P: Czy długoterminowe tempo wzrostu gospodarczego musi być ostatecznie niższe niż wykładnicze z teoretycznej konieczności ?

Odp .: Jeśli wszechświat zbiega się w jednolity stan maksymalnej entropii, to tak, w przeciwnym razie nie.

Pozostawia to pytanie o długofalowy los wszechświata. Kończąc na nutce optymizmu, oto cytat z Wikipedii:

„Rola entropii w kosmologii pozostaje przedmiotem kontrowersji od czasów Ludwiga Boltzmanna. Ostatnie prace podają w wątpliwość hipotezę śmierci cieplnej i zastosowanie dowolnego prostego modelu termodynamicznego we wszechświecie w ogóle. Chociaż entropia rośnie w modelu rozszerzającego się wszechświata, maksymalna możliwa entropia wznosi się znacznie szybciej, przesuwając wszechświat dalej od śmierci cieplnej z czasem, a nie bliżej. Powoduje to „lukę entropijną” wypychającą system dalej od ustalonej równowagi śmierci cieplnej. Inne komplikowanie czynniki, takie jak gęstość energii próżni i makroskopowe efekty kwantowe, są trudne do pogodzenia z modelami termodynamicznymi, co sprawia, że ​​wszelkie przewidywania termodynamiki na dużą skalę są niezwykle trudne ”.

To zależy od skali czasu, o której mówisz, ale nie.

„Największą wadą rodzaju ludzkiego jest nasza niezdolność do zrozumienia funkcji wykładniczej”.

-Albert Allen Bartlett, emerytowany profesor fizyki na University of Colorado w Boulder, USA.

Arytmetyka, populacja i energia (YouTube)

Możesz obserwować przemówienie matematyczne, ale wniosek jest nieunikniony: wzrost wykładniczy - konsekwentny wzrost w czasie - nie może trwać w nieskończoność w ramach skończonego systemu. Tj .: planeta Ziemia lub wszechświat.

Nawet jeśli (słusznie) uważasz, że wartość nie pochodzi ze złota, musisz zgodzić się, że pochodzi ona skądś . W końcu to gdzieś / coś skończy się. Nawet jeśli wierzysz, że gospodarka będzie cyfrowa, a my przejdziemy na ekologię i stworzymy zrównoważony rozwój komputerów i gospodarki cyfrowej, ostatecznie tylko ich ciepło odpadowe ugotuje planetę. Zapomnij o co2!

EDYTOWAĆ:

Czy masz na myśli, że nie będziemy w stanie zbudować układów komputerowych, które mogą przechowywać cyfrową reprezentację czyichś dochodów z akcji? Wydaje mi się to złe.

Tak! To jest dokładnie to , co to znaczy. Oznacza to, że jeśli w jakiś sposób udało Ci się zapisać wartość cyfry w jednej długości Plancka ^ 2 (zauważ, że to WIELE, WIELE, WIELE, rzędów wielkości przekraczających teoretycznie możliwe, nawet teoretycznie), w końcu reprezentacja wartości zapełni CAŁY wszechświat. Następnie przy następnym podwojeniu potrzebujesz DWÓCH wszechświatów, aby tylko przedstawić reprezentację wartości rynku akcji. Potem cztery wszechświaty ...

Powodem, dla którego wydaje ci się to niewłaściwe, jest to, że jedną z największych wad ludzkości jest nasza niezdolność do zrozumienia funkcji wykładniczej.

Nawet jeśli nie możesz tego obejść:

Pewnego dnia słońce wypali się. Pewnego dnia ostatnia gwiazda wypali się. Pewnego dnia wszechświat będzie całkowicie zimny i ciemny. Tego dnia nawet elektrony będą zbyt zimne, aby wirować wokół swojego atomu. Tego dnia wszystkie procesy fizyczne kończą się. Tak, obejmuje to giełdę.

W tej przygnębiającej nucie zostawiam wam przypowieść o królu indyjskim i jego ziarnie.

Jest taka słynna legenda o pochodzeniu szachów. Kiedy wynalazca gry pokazał ją cesarzowi Indii, nowa gra była pod takim wrażeniem, że powiedział do mężczyzny

„Nazwij swoją nagrodę!”

Mężczyzna odpowiedział: „O, cesarzu, moje życzenia są proste. Pragnę tylko tego. Daj mi jedno ziarno ryżu na pierwszy kwadrat szachownicy, dwa ziarna na następny kwadrat, cztery na następny, osiem na następny i itd. dla wszystkich 64 kwadratów, przy czym każdy kwadrat ma dwukrotnie więcej ziaren niż kwadrat wcześniej ”.

Cesarz zgodził się zdziwiony, że mężczyzna poprosił o tak małą nagrodę - a przynajmniej tak mu się wydawało. Po tygodniu jego skarbnik wrócił i poinformował go, że nagroda będzie sumą astronomiczną, znacznie wyższą niż wszystkie ryty, które można sobie wyobrazić przez wiele stuleci!

Na całej szachownicy byłoby 2 ^ 64 - 1 = 18 446,744,073,709,551,615 ziaren pszenicy, o wadze około 1 199 000 000 000 000 ton metrycznych. To około 1645 światowej produkcji pszenicy w 2014 roku (729 000 000 ton metrycznych).