Dlaczego Constant wraca do skali sugeruje pewne relacje

Sam studiuję makroekonomię pośrednią, czytając podręcznik i natknąłem się na związek, który nie jestem do końca pewien, jak to się wywodzi.

Niech będzie funkcją produkcyjną, w której K jest zasobem kapitałowym, a L jest siłą roboczą. Zakładając stały powrót do skali, nie jestem pewien, jak wyprowadzić F ( K , L ) = F K ( K , L ) K + F L ( K , L ) L , gdzie F x oznacza częściową pochodną F względem do x .$F(K,L)$$K$$L$

Wynik wynika z twierdzenia Eulera o równaniach homogenicznych. Twierdzenie to stwierdza, że ​​jeśli funkcja jest jednorodna stopnia λ, wówczas zachodzi:$f(x,y)$$\lambda$

$\lambda f(x,y)= x \frac{\partial f}{\partial x} + y \frac{\partial f}{\partial y}$

$\lambda=1$

Stały powrót do skali oznacza po prostu, że jeśli K i L wzrosną o 10%, Y również wzrośnie o 10%. Y nigdy nie wzrośnie o więcej niż F (K, L), więc zysk na dodatkowej pracy nie jest możliwy w tym uproszczonym modelu. Zakładam, że ten podręcznik może być Makroekonomią Mankiwa, ponieważ ta koncepcja wygląda znajomo? Tak więc Fk i FL wzrosłyby o ten sam%, a twoja produkcja (Y) wzrasta o ten sam procent w stałym powrocie do modelu skali.