Dlaczego tożsamość Roya jest tak ważna?

Przeglądałem niektóre z moich teorii mikroekonomicznych i czytałem o Tożsamości Roya. Przypomnijmy, że tożsamość Roya jest zdefiniowana jako:

$$x^*_{i}(\text{p},m)=-\frac{\frac{\partial v}{\partial p_{i}}}{\frac{\partial v}{\partial m}}$$

ponieważ pośrednia funkcja użyteczności jest tylko funkcją użyteczności ocenianą zgodnie z odpowiednimi wymaganiami Marshalla, wynik ten nie jest zaskakujący.

Jakie jest ważne zastosowanie tożsamości Roya, którego nie poznałbym po rozwiązaniu żądań marszałkowskich?

Nie jest to zaskakujące, jeśli masz odpowiednią intuicję, ale upewnijmy się, że uważamy to za nie zaskakujące z właściwych powodów. Tożsamość Roya można przepisać jako

ix ∗ i (p,m)

$$x^*_{i}(\text{p},m)\frac{\partial v}{\partial m}=-\frac{\partial v}{\partial p_{i}}.$$ Po prawej stronie jest marginalna strata użyteczności spowodowana wzrostem ceny. Strona lewa to ilość dobra spożywane razy użyteczności krańcowej pieniędzy. Gdyby konsument był zmuszony do konsumpcji dokładnie jednostek dobrego , byłoby to oczywiste.$i$$x^*_{i}(\text{p},m)$$i$

Konsument musi płacić proporcjonalnie więcej dochodu z zakupu dobra i nie może wydać go na inne rzeczy, których krańcowa użyteczność równa się krańcowej użyteczności pieniądza.$i$

Oczywiście konsument może dokonywać korekt i nie jest zmuszony do utrzymania ustalonej kwoty. Ale, podobnie jak w lemacie Hotellinga, konsument, który jest w optymalnej sytuacji, nie musi dokonywać żadnych dostosowań, skutki pośrednie są znikome. A pokazanie tego drugiego jest czymś więcej niż tylko oceną użyteczności na podstawie odpowiednich wymagań Marshalla.

Pracując z założonymi formami funkcjonalnymi, możesz być uzasadniony, zakładając, że nie ma dużej wartości dodanej.

Jednak, gdy spróbujesz modelować zachowanie bez form funkcjonalnych, będziesz potrzebować wszelkiej pomocy w zakresie wyników, takich jak tożsamość Roya, aby udowodnić swoje wyniki.

Jednym z ważnych zastosowań tożsamości Roya jest ustalenie zasady Ramseya dla optymalnego opodatkowania towarów. Pochodną można znaleźć tutaj na stronie 14.