Pracuję za pomocą analizy danych Coopera firmy Cooper i analizują zestawy możliwości produkcyjnych.
Przedstawiają 9 firm, każda z dwoma wejściami i jednym wyjściem: 
Graficznie łatwo zrozumieć, dlaczego firmy (E, D, C) tworzą efektywną granicę, jednak staram się znaleźć motywację matematyczną do włączenia firmy D? Jak pokazać, że jego współczynniki wejścia / wyjścia gwarantują włączenie algebraicznie, a nie graficznie.
pareto-efficiency
productivity
Joseph
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Chociaż powtarzam wiele sentymentów, jakie wywołuje @AlecosPapadopoulos, może to byłoby pomocne dla twojego zrozumienia. Ostatecznie możemy rozważyć granicę wydajności jako firmy, które tworzą najbardziej efektywne sposoby (lub metody produkcji) generowania określonego produktu. Na przykład, jeśli nasz początkowy pakiet danych wejściowych (wymieniając je w $ (x_1, x_2) $ parach) $ (2,5) $, jedyną firmą, która może wygenerować jednostkę wyniku, jest firma E, stąd jej włączenie do granica wydajności.
Ale co z jakimś pakietem, takim jak $ (4,3) $ lub $ (5,2) $? Wyraźnie firmy A i D mogą wytworzyć jedną jednostkę wyjścia z pierwszym pakietem, a firmy D i F mogą wygenerować jedną jednostkę wyjścia z drugim pakietem. Jednak w obu przypadkach tylko firma D jest najbardziej wydajnym producentem.
(Dlaczego dbamy o to? Być może, jeśli staramy się uznać firmę, która spełnia problem minimalizacji kosztów. Załóżmy, że cena każdej jednostki $ x_1 $ to 1 $, a cena każdej jednostki $ x_2 $ to 2 $. Która firma będzie produkować przy najniższych kosztach? Koszty produkcji firmy D wynoszą tylko 8 $ za sztukę $ y $ (podczas gdy zarówno koszty C, jak i E wynoszą 10 $ za jednostkę produkcji!), A zatem jeśli wszystkie towary są niezróżnicowane krzywe kosztów są stałe, firma D będzie dominować na rynku).
Mam nadzieję, że to trochę wyjaśnia - daj mi znać, jeśli całkowicie źle zrozumiałem twoje zamieszanie.
źródło
Niech $ w_i & gt; 0 $ oznacza cenę jednostkową wkładu $ x_i $, $ i {1,2} $. Rozważ problem identyfikacji firmy, która może wyprodukować 1 jednostkę produkcji po najniższych kosztach, biorąc pod uwagę ceny wejściowe $ (w_1, w_2) $. Zestaw rozwiązań tego problemu, oznaczony przez $ f_e $, będzie zależał od cen wejściowych. W szczególności, biorąc pod uwagę dane w tym problemie, mamy następujące rozwiązanie: rozpocznij {eqnarray *} f_e (w_1, w_2) = rozpocznij {przypadki} {C} i amp; tekst {if} frac {w_1} {w_2} & lt; frac {1} {4} {C, D} i amp; tekst {if} frak {w_1} {w_2} = frak {1} {4} {D} i amp; tekst {if} frac {1} {4} & lt; frak {w_1} {w_2} & lt; 1 {D, E} i text {if} frac {w_1} {w_2} = 1 {E}} i amp; tekst {if} frak {w_1} {w_2} & gt; 1 koniec {przypadki} koniec {eqnarray *}
źródło