Odkryłem twierdzenie Afriata na temat możliwej racjonalizacji danego zestawu danych dotyczących obserwacji popytu i chciałbym prosić o pomoc w zrozumieniu, jak obliczać liczby Afriata w praktyce, ponieważ nie mogę znaleźć sposobu na ich obliczenie.
Algorytm Varian jest następujący:
Pierwszy krok polega na zindeksowaniu elementów w zestawie danych zapotrzebowania S i znalezieniu indeksu liczby maksymalnej.
Do tego czasu uważam, że rozumiem, co się dzieje. Jeśli mamy zestaw danych żądań, który spełnia GARP, możemy je uporządkować według ujawnionej relacji preferencji bezpośrednio lub pośrednio bez żadnego cyklu i znaleźć taki indeks (maksymalny).
Potem następuje trzeci krok algorytmu. „Dane wejściowe: zbiór obserwacji zapotrzebowania (p ^ i, x ^ i), i = 1 ... n oraz ujawniona relacja preferencji R, które spełniają GARP. Wyjście: zbiór liczb U ^ i, lamda ^ i, > 0, i = 1 ... n, które spełniają nierówności w Afryce.
- I = (1, ..., n] i B niepuste, definiuje jako przechodnie i pełną relację binarną.
Niech m = max (I), znaleźliśmy to wcześniej.
Ustaw E = (i w I: x ^ iR ^ xm). Jeśli B = 0, ustaw U ^ m = lamda ^ mi przejdź do 6.
Czy powinniśmy zrozumieć, że na macierzy n * n ze współczynnikami diagonalne terminy będą zawsze miały (1,1)?
Ponadto algorytm mówi inaczej, przejdź do kroku 4. A następnie nie rozumiem, jak możemy przejść do kroku 4, ponieważ zawsze jest co najmniej jeden element w E?
Ustaw U ^ m = min (powyżej E), min (powyżej B), min (U ^ J + lamda ^ jp ^ j (x ^ i - x ^), u ^ j).
Ustaw lamda ^ m = max (ponad E), max (ponad B) max ((U ^ J - U ^ m) / p ^ i (x ^ J - x ^ i), 1).
Niech ktoś wyjaśni mi te kroki. Dziękuję bardzo!!!