Dlaczego w większości modeli makro technologia zwiększa nakład pracy?

Weź jako odniesienie zaawansowaną książkę makro Romera. W nim model Solowa, model Ramsey i Diamond OLG zawierają podstawową zmienną reprezentującą postęp technologiczny. We wszystkich tych modelach technologia wpływa tylko na siłę roboczą, to znaczy:$A_t$

$Y_t = F(K_t,A_t L_t)$

Teraz moje pytanie brzmi: dlaczego takie założenie jest tak powszechne w tych modelach? Wydaje mi się, że kiedy wyobrażamy sobie, że technologia wpływa na wydajność, myślimy o krośnie Northrop, stali Bessemer, kontenerze, kolei. Wiesz rzeczy. Wydaje mi się, że są to głównie technologie zwiększające kapitał.
Dlaczego więc zamiast tego zakładamy technologię zwiększania siły roboczej?

Matematycznym powodem jest to, że dzieje się tak, aby model miał stan ustalony pod względem tempa wzrostu: zmienne takie jak Zużycie, Kapitał, Dochód rosną w stanie ustalonym, ale rosną w tym samym tempie, więc ich współczynniki pozostają stałe (i w tym sensie ta sytuacja reprezentuje stan „stały”). Gdyby rosły w różnym tempie, ich współczynniki miałyby tendencję do zera lub nieskończoności, co nie jest zbyt realistyczne, ponieważ sugerowałoby to, że gospodarka zmierza w kierunku jednej lub drugiej sytuacji „narożnej”.

Dowód matematyczny można znaleźć w książce Barro i Sala-i-Martin (wydanie 2) , sekcja 1.5.3, s. 78–80. Istotna i użyteczna jest także dyskusja w sekcji 1.2.12, s. 51–53.

W przypadku form funkcjonalnych, takich jak (uogólniony, nawet) Cobb-Douglas, jest on naprawdę nie do odróżnienia (nie można go osobno zidentyfikować), zwłaszcza że używamy głównie funkcji wykładniczej:

Mówiąc ściśle, w tak funkcjonalnym układzie możemy powiedzieć, że technologia to także zwiększanie kapitału.

Ponieważ jednak w przypadku innych form funkcjonalnych powyższe nie ma zastosowania, dlatego musimy wyraźnie założyć, że technologia „zwiększa nakład pracy” z podanego wcześniej powodu, autorzy postanowili oznaczyć ją jako taką, aby objąć wszystkie przypadki i kiedy chcę zachować nieokreśloną formę funkcjonalną.

Jeśli chodzi o zagadnienie koncepcyjne, które stanowi wnikliwy program operacyjny, koncepcyjnym wyjściem jest myślenie o „technologii” bardziej jak o „wiedzy”. Tak więc „wiedza”, która trafia do maszyn, jest częścią inwestycji, która zwiększa kapitał, podczas gdy inna wiedza zamienia surową pracę w kapitał ludzki: zasadniczo funkcja produkcji z „egzogeniczną technologią wspomagania pracy”, jest równoważna sformułowaniu, które obejmuje kapitał ludzki zamiast pracy, ale w przypadku gdy inwestowanie w kapitał ludzki nie podlega optymalnym zachowaniom, ale jest „automatyczne” (co wskazuje na koncepcję akumulacji kapitału ludzkiego przez „uczenie się przez działanie” Arrow).$L$

W funkcji produkcyjnej Cobba Douglasa postęp technologiczny można traktować jako zwiększenie siły roboczej lub kapitału, to nie ma znaczenia.

Pod Cobb Douglas:

$Y_t = F(A_t, K_t, L_t) = A_t \cdot K_t^\alpha \cdot L_t^{1-\alpha}$

Które można zapisać jako zwiększenie pracy:

$Y_t = K_t^\alpha \cdot (A_t^{1/(1-\alpha)} \cdot L_t)^{1-\alpha} = F(K_t,\hat A_t L_t)$

Gdzie$\hat{A}_t = A_t^{1/(1-\alpha)}$

Ale które można również zapisać jako zwiększenie kapitału:

$Y_t = ( A_t^{1/\alpha} \cdot K_t)^\alpha \cdot L_t^{1-\alpha} = G(\check{A}_tK_t, L_t)$

Gdzie$\check{A}_t = A_t^{1/\alpha}$

Uważam, że istnieje większa klasa funkcji produkcyjnych, w przypadku których jest to prawdą. Jeśli dobrze pamiętam, to homotetyczne funkcje produkcyjne z technologiami powiększania czynników.