Różnice w różnicach w regresji 2SLS

Zwykle, gdy wykonujemy oszacowanie różnicy różnic, robimy to w postaci zredukowanej OLS w następujący sposób:

$$Y_{it}=\alpha After_t+\gamma Treatment_i+\delta After*Treatment_{i,t}+X_{it}\beta+\epsilon_{i,t}$$ Zastanawiałem się jednak, czy $Treatment$ grupa endogenny (np siebie wybrane), ale można zdefiniować grupę „odpowiednia” dla leczenia, czy to bardziej dokładne oszacowanie Diff -in-diff w postaci OLS / 2SLS jako: and get ^ T r e a t m e n t i , t , a następnie $$Treatment_{i,t}=constant+\alpha After_t+\gamma Eligible_i+\delta After*Eligible_{i,t}+\epsilon_{i,t}$$ $\hat{Treatment_{i,t}}$

$$Y_{i,t}=X_{it}\beta+\delta\hat{Treatment_{i,t}}+\epsilon_{i,t}$$

Jak powinniśmy rozumieć diff-in-diff w formie OLS / 2SLS? Czy jest jakiś papier wykorzystujący tę konkretną strategię identyfikacji, który mógłbym rzucić okiem?

Z góry bardzo dziękuję!

Cóż, jeśli uważasz, że leczenie jest endogenne (zależy to od aktualnego problemu i nie jest nieodłączną cechą modelu), to zastosowanie kwalifikowalności jako zmiennej instrumentalnej pomoże ci pozbyć się uprzedzeń ze względu na bezpieczny wybór w leczeniu. (Nawiasem mówiąc, DID ma robić to samo, ale nie wykona tak dobrej roboty jak dobrze wybrany instrument, więc istnieją wątpliwości, czy zastosowanie obu z nich jest lepsze niż skorzystanie tylko z jednego). Jednak to Ty decydujesz, czy kwalifikowalność jest egzogenna, co może być możliwe, że osoby, które oczekują wyższego powrotu do leczenia, upewnią się, że kwalifikują się.

Biorąc pod uwagę, że uważamy, że istnieją pewne uprzedzenia, które nie są eliminowane przez DID i że kwalifikowalność może nam pomóc, nadal istnieją rozważania dotyczące wydajności. W wielu przypadkach kwalifikowalność może okazać się słabym instrumentem, a wtedy redukcja uprzedzeń będzie kosztować znaczną utratę wydajności.

A biorąc pod uwagę konkretną specyfikację, którą zasugerowałeś, wydaje się, że ogólnie nie jest to zbyt rozsądne. Możesz wybrać, kiedy uważasz, że uprawnienia szybko się zmieniają, lub warunek interakcji w drugim równaniu będzie ogólnie nieprzydatny. Uwzględnienie czasu Później w tym równaniu może mieć jeszcze bardziej drastyczne konsekwencje, ponieważ prawdopodobnie będzie on endogenny i osłabi efekt redukcji uprzedzeń. Jeśli nie jest endogenny, istnieje prawdopodobieństwo, że będzie on nieistotny, podobnie jak interakcja, chyba że Leczenie samo szybko się zmienia.

W takim przypadku zaleciłbym pozostawienie kwalifikowalności jako instrumentu w pierwszym równaniu i podanie trzeciego w postaci DID.

Jeśli chodzi o interpretację, moja specyfikacja nie pozwala na dobrą interpretację różnicy zmian w dwóch podgrupach i powinna być interpretowana jako różnica w zmianach w dwóch hipotetycznych podgrupach, w których każda osoba jest podzielona między nimi z pewnymi wagami.

Twoja specyfikacja traci jednak wszelką interpretację jako DID, ponieważ nie używasz wynikowego współczynnika interakcji, a jedynie używasz więcej zmiennych jako instrumentów do leczenia.

Niestety, prawdopodobnie z wyżej wymienionych powodów, nie mogłem sobie przypomnieć ani znaleźć odpowiedniego artykułu, przepraszam za to.

Kwestię selekcji do leczenia opartą na pewnej obserwowalnej zmiennej, która nie wchodzi w równanie wyniku, rozwiązuje się za pomocą metody indeksu utajonego lub 2-etapowej metody Heckmana. Trudność z Heckman 2-step to wymóg znalezienia ważnego instrumentu, ale jeśli już go masz, rozwiąże on problem leczenia endogennego.