Przedstawienie Muth hipotezy racjonalnych oczekiwań

Czytam w teorii decyzji statystycznych i natknąłem się na literaturę racjonalnych oczekiwań (racjonalność z niepełną informacją-> problem dynamiczny-> NL Stokey-> mąż). Założenie, że subiektywne oczekiwanie zbliża się do obiektywnych prawdopodobieństw bez adaptacyjnego uczenia się, wydaje się niemal śmieszne, jeśli weźmie się pod uwagę, że całe przedsięwzięcie statystyczne polega na uczeniu się z przeszłości i wyciąganiu wniosków na temat przyszłości.

Niemniej jednak, jak wyjaśniono jasno w odpowiedzi na inne pytanie , Muth (1961) zaproponował hipotezę racjonalnych oczekiwań jako model czysto opisowy, aby ułatwić wyjaśnienie niektórych zachowań rynkowych, jakkolwiek nierealistyczne może być uogólnienie tej hipotezy na wszystkie zachowania.

Proszę zapoznać się z pełnym tekstem artykułu .

Jeśli dobrze to zrozumiałem, sekcja 3 artykułu stanowi wykład na temat tego, jak taką racjonalną hipotezę oczekiwań, jak zaproponował autor i krótko uzasadniono w części 2, można zastosować do analizy kilku sytuacji rynkowych.

Miałem trudności ze zrozumieniem rozumowania wokół równań 3.3-3.4. W szczególności:

Odnosząc się do (3.3), widzimy, że jeśli założenie racjonalności (3.4) implikuje, że lub że oczekiwana cena jest równa cenie równowagi.$\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$$p_t^e=0$

Co oznacza ostatnia część zdania? Czy to równanie (3.4) jest ważne? W jaki sposób , i równania (3.3) i (3.4) mogą się łączyć?$\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$$p_t^e\neq0$

Jeśli rozumiem jego wykład jako narzucenie hipotezy racjonalnych oczekiwań (równanie 3.4) na cenę równowagi rynkowej (równanie 3.3), wówczas rozwiązaniem byłoby albo albo że . Co to znaczy? A może próbuje pokazać coś jeszcze?$\frac{\gamma}{\beta}=-1$$p_t^e=0$

Muth zakłada model

„... krótkoterminowe wahania cen na odizolowanym rynku ze stałym opóźnieniem produkcji towaru, którego nie można przechowywać”.

Warto pamiętać, że równania modelu są wyrażane jako odchylenia od wartości równowagi. Więc w nieco bardziej wyraźnym zapisie niż oryginał (gwiazdka oznacza wartość równowagi długookresowej )

$$\begin{align} & D_t-D^* = -\beta (p_t-p^*) & {\rm (Demand)}\\ & S_t-S^* = \gamma (p^e_t-p^*) + u_t & {\rm (Supply)}\\ & D_t = S_t,\;\; D^* = S^* & {\rm (Market \;Equilibirum)} \end{align}$$

Produkcja jest ustalana jeden okres wcześniej, na podstawie oczekiwanej przyszłej ceny, ale podaż końcowa również podlega losowym wstrząsom, , przy . jest oczekiwaną ceną, ale nie przyjęliśmy jeszcze żadnych założeń co do sposobu jej powstania ani tego, co jest równe.$u_t$$E_{t-1}u_t =0$$p^e_t$

Eliminujemy ilości poprzez równowagę rynkową, którą uzyskujemy

$$p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) - u_t \tag {3.2}$$

Uwzględniając oczekiwania zależne od czasu , otrzymujemy$t-1$

$$E_{t-1}p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) \tag {3.3}$$

i odejmowanie z obu stron widzimy, że prowadzi do równania$p^e_t$$(3.3)$

$$p^e_t-E_{t-1}p_t = (1+\gamma/\beta) (p^e_t-p^*) \tag {3.3a}$$

Jeśli otrzymujemy, nie przyjmując żadnych założeń co do tego, jak powstają oczekiwania, ale jako rozwiązanie modelu , że . Jest to jednak nieciekawe, ponieważ jest bardzo specyficzną konfiguracją reakcji popytu i podaży. Załóżmy, że .$\gamma / \beta =-1$$p^e_t=E_{t-1}p_t$$\gamma / \beta \neq -1$

W ten sposób zapisanie relacji (nie w pracy Muth) pokazuje wyraźnie, że jeśli i że

$$p^e_t \neq E_{t-1}p_t \implies p^e_t \neq p^*$$ $$p^e_t = E_{t-1}p_t \implies p^e_t = p^*$$

W całym artykule Muth traktuje jako teorii , najlepszą prognozę (i jest to w sensie bycia minimalizatorem średniego błędu kwadratu prognozy). Biorąc pod uwagę tę Muth, argumentuje to następująco: gdyby „oczekiwania rynku” (tj. Niektóre pojęcia „przeciętnych”, „przeważających” oczekiwań) nie byłyby równe „najlepszej” prognozie, to dla kogoś istniałyby powtarzające się możliwości czystego zysku który używał jako własnych oczekiwań, podczas gdy wszyscy inni używali innych zasad oczekiwań. Ale czy uzasadnione jest twierdzenie, że rynek jako całość$E_{t-1}p_t$$p^e_t$$E_{t-1}p_t$jest lepszy od jakiegoś „mędrca”? Czy uzasadnione jest twierdzenie, że firmy i przedsiębiorcy oraz wszelkie inne osoby, których źródła utrzymania zależą od funkcjonowania tego konkretnego rynku, tak naprawdę nie starałyby się być tak wydajne i tak dokładne, jak to możliwe w zakresie ich prognoz? Nie brzmi to zbyt przekonująco, zwłaszcza że mówimy tutaj o zbiorowej mądrości wszystkich uczestników rynku .

Zatem przyjęcie założenia (tj. hipotezy RE) wydaje się rozsądne, a to prowadzi do$p^e_t = E_{t-1}p_t$

$$p^e_t =p^*$$

(pamiętaj, że prawa strona to cena równowagi długoterminowej, a nie następnej - nie patrzymy tutaj na perfekcyjną prognozę okresową).

Teraz wykorzystaj ten wynik w początkowych równaniach opisujących rynek i ostatecznie uzyskaj określenie ceny równowagi krótkoterminowej jako

$$p_t = p^* -(1/\beta)u_t$$ Dzieje się tak, ponieważ narzuciliśmy REH. Innymi słowy, nałożenie REH powoduje, że obecna cena równowagi pozostaje „przyciągana” i „powiązana” z równowagą długoterminową, wahając się losowo, ale nie wybuchowo.

My też mamy

$$p_t = p^e_t -(1/\beta)u_t$$

co oznacza także niż w kategoriach bezwarunkowej wartości oczekiwanej

$$E(p_t) = E(p^e_t)$$

„Średnio” (międzyokresowo) oczekiwanie ceny będzie równe rzeczywistej cenie.

W jednym ruchu Muth uzyskał dwa niezwykle potężne wyniki:
a) Rynki nie eksplodują
b) Średnio uczestnicy rynku i „jako całość” poprawnie przewidują.

I tak naprawdę, gdyby rynki miały tendencję do eksplozji, a nie eksplozji, nie istniałyby przez tysiące lat, tak jak są. A gdyby uczestnicy rynku konsekwentnie słabo przewidywali, zobaczylibyśmy znacznie więcej osobistych ruin finansowych niż my.

Co REH ma nie robić dobrze, to w modelu i pomaga analizować krótką metę i dynamikę przejściowych. Jest to długookresowa koncepcja, „jeśli spojrzysz na to w dłuższej perspektywie”, i właśnie dlatego pojawiła się Adaptive Learning, i właśnie dlatego badamy (w szale) inne hipotezy formułowania oczekiwań.