Zastosowania analizy wypukłej w ekonomii

Biorę coś w rodzaju kraksy w wypukłej analizie, aby uzupełnić moje umiejętności matematyczne i zastanawiałem się, czy ktoś wiedział o dobrych sposobach wykorzystania tego rodzaju narzędzi w ekonomii. Mówiąc ściślej, niektóre rzeczy, które do tej pory widziałem, nie są ściśle związane z analizą wypukłą, ale są ze sobą bardzo powiązane, takie jak podwójne przestrzenie, słaba topologia, subiektywne i twierdzenie Hahna-Banacha.

Jedyny przykład, jaki znam, to dwoistość między UMP i EMP w teorii konsumentów (i oczywiście problemy z maksymalizacją firmy i minimalizacją kosztów). Myślę też, że Hahn-Banach jest użyty jako dowód pierwszego twierdzenia o dobrobycie.

Czy ktoś tutaj używał tego rodzaju matematycznych pojęć w swojej pracy lub widział jakieś ciekawe ostatnio ich użycie?

Częściowa odpowiedź: analiza wypukła jest szeroko stosowana w aksjomatycznej teorii decyzji, przynajmniej w jej najnowszych osiągnięciach. Większość z tych artykułów dotyczy indywidualnego zachowania. Możesz na przykład zapoznać się z następującymi artykułami na temat preferencji dotyczących niechęci do niejasności:

• „Oczekiwana użyteczność Maxmin z nie-unikalnym Priorem” (Gilboa i Schmeidler)
• „Niechęć wobec dwuznaczności, solidność i wariacyjne przedstawienie preferencji” (Maccheroni, Marinacci i Rustichini)
• „Gładki model podejmowania decyzji w niejednoznaczności” (Klibanoff, Marinacci i Mukerji)
• „Dwuznaczność w małym i dużym” (Ghirardato i Siniscalchi)

Oto artykuł, który stosuje analizę wypukłą do modelu handlu z niechęcią do niejasności: „Subiektywne przekonania i handel ex-Ante” (Rigotti, Shannon i Strzalecki).

Poza modelami niechęci dwuznaczności praktycznie wszystkie ostatnie prace w teorii decyzji aksomatycznej wykorzystują analizę wypukłą i stosują swoje narzędzia do badania różnych zjawisk: niechęci żałowania (Sarver, Ergin), kosztu myślenia (Ortoleva), losowego wyboru (Gul, Pesendorfer ) ... Powiedz mi, czy chcesz uzyskać bardziej precyzyjne sugestie.

Jeśli chodzi o część matematyczną, bardzo dobrym odniesieniem jest analiza wypukła Rockafellara (1970). Jest cytowany przez większość artykułów powyżej ;-).

Analiza wypukła pojawia się wszędzie w ekonomii, a nie tylko w teorii decyzji.

Wyraźne odniesienia do Rockafellar lub odpowiedników pojawiają się dość często w pracach teoretycznych, od klasycznego Myersona (1981) , powiedzmy Bergemann, Brooks i Morris (2015) , czy Mathevet, Perego i Taneva (2017) .

Daskalakis, Deckelbaum i Tzamos (2016) również wykorzystują dualność Fenchela-Rockafellara, aby poczynić postępy w analizie problemu monopolisty z wieloma towarami, który od dawna jest otwartym problemem ekonomicznym.