Preferencje Leontiefa

Mogę rozwiązać większość problemów związanych z maksymalizacją użyteczności, korzystając z mojej wiedzy matematycznej ... ale nie, jeśli chodzi o preferencje Leontiefa. Nie mam książki, na której mogę się oprzeć (jestem samoukiem), więc naprawdę potrzebuję pomocy. Jak rozwiązać ogólny problem maksymalizacji, taki jak gdzie to dochód i to cena za dobry ?

max [α x_{1}, β x_{2}, γ x_{3}] subject to λ_{1} x_{1} + λ_{2} x_{2} + λ_{3} x_{3} = M

$\max [\alpha x_1, \beta x_2, \gamma x_3] \ \text{subject to } \ \lambda_1 x_1 + \lambda_2 x_2 + \lambda_3 x_3 = M$

M

$M$

λ_{i}

$\lambda_i$

i

$i$

Naprawdę wszystko, co wiem o pochodnych i zboczach, wychodzi z tego cholerstwa. Gdyby ktoś powiedział mi, jakie były ceny i dochód, optymalny wybór, gdy jest tylko kilka towarów, można prawdopodobnie znaleźć, stosując zdrowy rozsądek, ale co z ogólnym przypadkiem? Czy nie ma ogólnej „formuły”, jak w przypadku funkcji Cobba Douglasa i CES? Czy w takich przypadkach stosujemy jakąś metodę przejścia?

consumer-theory utility optimization leontief John Gattner
źródło

W przypadku preferencji Leontief nie brakuje minoperatora lub czegoś takiego?

FooBar

Odpowiedzi:

Brakuje operatora tuż przed nawiasiem. Problem maksymalizacji użyteczności jest następujący: Rozważ przypadek dwóch towarów o użyteczności podanych przez . Optymalnie, co wiesz o związku między a ? Muszą być równe, to znaczy Jeśli nie, to załóż bez utraty ogólności, że . Jaka jest użyteczność takich wyborów i ? To musi być $\min$

max min [α x_{1}, . . ., γ x_{3}] such that λ_{1} x_{1} + . . . + λ_{3} x_{3} = M

$\max \ \min [\alpha x_1, ..., \gamma x_3] \\ \ \ \text{such that} \ \ \lambda_1x_1 + ... + \lambda_3x_3 = M$

u

$u$

u (x) = min [α x_{1}, β x_{2}]

$u(x) = \min[\alpha x_1, \beta x_2]$

α x_{1}

$\alpha x_1$

β x_{2}

$\beta x_2$

α x_{1} = β x_{2}

$\alpha x_1 = \beta x_2$

α x_{1} > β x_{1}

$\alpha x_1 > \beta x_1$

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

β x_{2}

$\beta x_2$ , co oznacza, że część twoich pieniędzy wydaje się na (zakładając, że ceny są ściśle dodatnie), ale nie daje to żadnej dodatkowej użyteczności, więc nie może to być optymalny wybór konsumpcji.

x_{1}

$x_1$

Wynika z tego, że równość musi utrzymywać się na poziomie optymalnym (jest to również oczywiste graficznie). Wraz z ograniczeniem budżetowym daje to dwa równania i dwie niewiadome, które można rozwiązać w celu optymalnego zużycia. Podobne podejście można zastosować w przypadku towarów. $n$

Oczywiście powyżej zakłada się, że mamy do czynienia z trywialnym problemem maksymalizacji użyteczności i nie zajmujemy się programowaniem liczb całkowitych itp.

Jaood
źródło

Myślę daje równań 3 i 3 niewiadome: , i . Poprawny?

α x_{1} = β x_{2}

$\alpha x_1 = \beta x_2$

β x_{2} = γ x_{3}

$\beta x_2 = \gamma x_3$

p_{1} x_{1} + p_{2} x_{2} + p_{3} x_{3} = M

$p_1 x_1 + p_2 x_2 + p_3 x_3 = M$

Mathemanic