Dlaczego instrument pochodny jest używany do reprezentowania kosztu krańcowego zamiast różnicy?

10

Koszt krańcowy jest definiowany jako „zmiana kosztu całkowitego, która powstaje, gdy wyprodukowana ilość jest zwiększana o jedną jednostkę”. Biorąc pod uwagę zmienną funkcję kosztu całkowitego , koszt krańcowy to pochodna, . Ale gdybym otrzymał i zapytał o koszty, które powstają, gdy produkowana ilość zostanie zwiększona z 2 do 3, po prostu obliczyłbym ; nie ma potrzeby wprowadzania rachunku różniczkowego do obrazu. Ogólnie . Na przykład, jeśli , to , ale .C ′ ( q ) C C ( 3 ) - C ( 2 ) C ( 3 ) - C ( 2 ) ≠ C ′ ( 2 ) C ( q ) = q 2 C ( 3 ) - C ( 2 ) = 5 C ′ ( 2 ) = 4do(q)do′(q)dodo(3))-do(2))do(3))-do(2))≠do′(2))do(q)=q2)do(3))-do(2))=5do′(2))=4

Zatem moje pytanie brzmi: dlaczego instrument pochodny jest używany do reprezentowania kosztu krańcowego zamiast różnicy?

Uwaga: Myślałem, że to pytanie musiało być zadawane tutaj , ale najwyraźniej nie; pytane jest (zasadniczo), dlaczego .do′(3))≠do(3))-do(2))

mathematical-economics cost Quinn Culver
źródło

Odpowiedzi:

5

Pochodna jest używana w niektórych kontekstach, ale nie we wszystkich, gdy funkcja kosztu jest zróżnicowana. W tych kontekstach zakłada się, że podaż jest ciągła, a nie dyskretna. Jest to kwestia konwencji i wygody analitycznej. Ma tę zaletę, że jest spójny, niezależnie od tego, czy zbliżasz się do punktu zaopatrzenia z góry, czy z dołu.

Ale w innych kontekstach, biorąc pod uwagę twoją funkcję kosztów, zakładając, że dostarczana rzecz jest dyskretna i nie ciągła (to znaczy możliwe jest dostarczenie 2 jednostek lub 3 jednostek, ale nie 2,9 lub 3,5 lub jakiejkolwiek innej części ułamkowej), to marginalna koszt trzeciej pozycji to rzeczywiście 5, a nie 4.

410 nie ma
źródło
Najważniejszą koncepcją jest tutaj wygoda analityczna. Przy zastosowaniu wielkości dyskretnych MC = MR może nie mieć dokładnej wartości. Korzystając z rachunku różniczkowego, otrzymujesz dokładną wartość. Zapewnia bezpośrednie i dokładne rozwiązanie. Nie jest to przybliżone rozwiązanie.
Jamzy,
Istnieją funkcje, które są ciągłe i zróżnicowane i nadal mogą mieć punkt zaopatrzenia, w którym koszt krańcowy zależy od tego, czy zbliżysz się do punktu z góry, czy z dołu.
HRSE
@HREcon, czy możesz podać prawdziwy przykład takiej funkcji kosztu dostaw?
410 odszedł
jest ciągła i różniczkowalna, ale nie ciągła różniczkowalna (tj. pochodna nie jest funkcją ciągłą). do(q)={q,q≤12)q-1,q>1
HRSE,
@HREcon i można to odróżnić wszędzie oprócz q = 1
410 odszedł
3

Aby pomóc Ci rozróżnić oba, spróbujmy wyjaśnić słowami i zrozumieć, jakie informacje otrzymujemy odpowiednio z pochodnej i różnicy:

  1. Pochodna zawiera informacje o zmianie kosztu w stosunku do zmiany wyprodukowanej ilości w konkretnym lokalnym punkcie (ilości) 1 . Innymi słowy, mierzysz zmianę kosztu pod względem zmiany ilości. Mówiąc bardziej matematycznie, pochodna kosztu w odniesieniu do ilości daje szybkość zmiany kosztu w stosunku do szybkości zmiany ilości lub nachylenia krzywej kosztów .

  2. Różnica między dwoma punktami (ilościami) na krzywej kosztów: daje względną różnicę w cenie tylko tych dwóch punktów, nie uwzględniając wszystkich wartości pośrednich 2 . Znowu bardziej matematycznie, różnica daje tylko odległość w cenie między dwoma punktami (ilościami).do(3))-do(2))=5

Podsumowując, różnicą między tymi dwoma są informacje, które ci przekazują, a mianowicie:

  • instrument pochodny: stopa zmiany kosztu pod względem ilości.

  • różnica: różnica między całkowitym kosztem dla dwóch ilości.

1. W twoim przykładzie koszt krańcowy dla ilości: , biorąc pod uwagę całkowitą funkcję kosztu: C ( q ) = q 2 wynosi: C ′ ( 2 ) = 4 , co oznacza, że jeśli produkujesz obecnie 2 przedmioty, następny przedmiot zwiększy koszt o 4 jednostki .2)do(q)=q2)do′(2))=44

2. Relacja oznacza, że całkowity koszt wytworzenia 3 przedmiotów jest o 5 jednostek większy niż całkowity koszt wytworzenia 2 przedmiotów .do(3))-do(2))=5

Ziezi
źródło
1
Zgadzam się, że różnica między pochodną a różnicą polega na chwilowym i średnim tempie zmian (myślę, że jest to zasadniczo to, co powiedziałeś). Ale moje pytanie brzmi: dlaczego definicja kosztu krańcowego jest natychmiastowa, skoro nieformalna charakterystyka wydaje się lepiej zgadzać ze średnią. Widzisz co mam na myśli?
Quinn Culver,
Myślę, że mój punkt / problem można również postrzegać w ten sposób: nie widzę różnicy między „jeśli produkujesz obecnie 2 przedmioty, następny zwiększy koszt o ___ jednostek” i „całkowitym kosztem wytworzenia 3 przedmiotów to ___ jednostek więcej niż całkowity koszt wytworzenia 2 produktów. ” Te dwa wyrażenia wydają się synonimami, a zatem te ___ powinny się zgadzać. Widzisz co mam na myśli?
Quinn Culver,
Rozumiem cię absolutnie, bardzo dobrze, w tym przypadku może to być zwykła kwestia konwencji.
Ziezi
2

Funkcja jest nieliniowa, dlatego szybkość zmian C ( q ) względem q ciągle się zmienia.do(q)=q2)do(q)

Kiedy bierzesz znajdujesz tempo zmian w zakresieq, a nie tempo zmian przyq=3.do(3))-do(2))3)-2)qq=3)

(q,do)q0q2)≤q≤3)

Owen Sechrist
źródło
do(3))-do(2))
@QuinnCulver Byłoby użyteczne w tym sensie, że można wygenerować krzywą kosztu krańcowego, a następnie użyć tej krzywej w modelu. Na przykład modelowanie firmy przez konstruowanie krzywej MC wraz z kilkoma innymi (ATC, AVC, D = MR) i ustalanie progów. denesp: dzięki za zmiany, muszę się nauczyć, jak to zrobić!
Owen Sechrist,