Polacy i Zera po angielsku

Czy ktoś może wyjaśnić lub podać dobre odniesienie do wyjaśnienia Polaków i zer, na przykład kompensatora zasilania lub dowolnego systemu sterowania w tym zakresie. Tak naprawdę nie szukam matematycznego wyjaśnienia, ponieważ wydaje się to dość proste, ale to, co oznaczają w sensie praktycznym.

Wydaje się, że na przykład w dokumentach lub notatkach aplikacji jest coś takiego jak „konfiguracja wzmacniacza błędu typu III ma trzy bieguny (jeden u źródła) i dwa zera” lub „dodanie kondensatora C1 wprowadza dodatkowe zero do układu” jakbym miał coś z tego wyciągnąć bez dalszego wyjaśnienia. W rzeczywistości jestem jak „ughhh, więc co?”

Co więc oznaczałoby coś takiego z praktycznego punktu widzenia. Czy bieguny są niestabilne? Czy liczba zer i biegunów wskazuje coś o stabilności, czy jej braku? Czy jest jakieś odniesienie na ten temat napisane w zrozumiały sposób, które pozwoliłoby mi (bardziej praktycznego zastosowania, a nie trudnej matematyki ze względu na rodzaj matematyki) dołączyć do tłumu, jeśli chodzi o notatki dotyczące Zer i Polaków ?

1. $L(s)$

2. $L(s)$

3. $j\omega$$0$

4. Rysowanie wykresów Bode'a na podstawie biegunów i zer jest dość łatwe, dlatego są one preferowaną metodą określania systemów sterowania. Również jeśli możesz zignorować ładowanie wyjściowe (ponieważ różne stopnie oddzielono od wzmacniaczy operacyjnych), możesz po prostu pomnożyć funkcje przenoszenia bez wykonywania wszystkich normalnych obliczeń obwodu. Mnożenie ilorazów wielomianów oznacza, że ​​możesz po prostu połączyć listy biegunów i zer.

Wróćmy do pytania:

1. Zajrzyj na stronę Wikipedii, gdzie znajduje się wprowadzenie, a ten samouczek zawiera informacje na temat rysowania wykresów Bode'a z listy biegunów i zer.

2. $s$$j\omega$$V_{out} \over V_{in}$

3. Za pomocą funkcji przenoszenia w otwartej pętli (wyobraź sobie przecięcie nożyczki i umieszczenie w niej jakiegoś miernika odpowiedzi częstotliwościowej) rysujesz wykresy Bode i weryfikujesz stabilność. Feedback, Op Amp i kompensacja aplikacja uwaga jest krótki i gęsty, ale ma wszystko, czego potrzeba do teorii tej części. Spróbuj przynajmniej przejrzeć.

Krótko mówiąc, bieguny i zera są sposobem analizy stabilności systemu sprzężenia zwrotnego.

Spróbuję nie obciążać się matematyką, ale nie jestem pewien, jak wyjaśnić to bez odrobiny matematyki.

Oto podstawowa struktura systemu informacji zwrotnej:

W tej formie nie ma wzmocnienia ani kompensacji na ścieżce sprzężenia zwrotnego, jest on umieszczony całkowicie na ścieżce do przodu, jednak część sprzężenia zwrotnego bardziej ogólnych układów można przekształcić, aby wyglądać tak i analizować w ten sam sposób.

$L(s)$$L(s) = 1$$s$$L(s) = 0$

$L(0)$

Polacy i Zera

$L(s)$$A e^{i \theta}$$\theta$$L(s)$

$L(s)$$L(s)$

$L(s)$$L(s)$

$L(s) = \frac{10^{6}}{s}$

$L(s)$$L(s)$

Mam nadzieję że to pomoże. Zasadniczo oczekiwałbym, że arkusze danych i notatki aplikacji sugerują wartości dla składników kompensacji, aby użytkownik nie musiał analizować stabilności, chyba że istnieją specjalne wymagania. Jeśli masz na myśli konkretną część, że masz problemy z używaniem i opublikujesz link do arkusza danych, być może będę w stanie coś zaoferować.

Biegun to częstotliwość, na której rezonuje filtr i miałby, przynajmniej matematycznie, nieskończone wzmocnienie. Zero blokuje częstotliwość - zero wzmocnienia.

Prosty kondensator blokujący napięcie stałe, na przykład do sprzęgania wzmacniaczy audio, ma zero na początku - blokuje sygnały 0 Hz, to znaczy blokuje stałe napięcie.

Ogólnie mamy do czynienia ze złożonymi częstotliwościami. Rozważamy nie tylko sygnały, które są sumami fal sinusoidalnych / cosinusowych, jak zrobił to Fourier; teoretyzujemy o wykładniczo rosnących lub rozkładających się sinusach / cosinusach. Biegi i zera reprezentujące takie sygnały mogą znajdować się w dowolnym miejscu na złożonej płaszczyźnie.

Jeśli biegun znajduje się w pobliżu osi rzeczywistej, która reprezentuje normalne stabilne fale sinusoidalne, oznacza to ostro dostrojony filtr pasmowoprzepustowy, taki jak wysokiej jakości obwód LC. Jeśli jest daleko, jest to miękki, miękki filtr pasmowy o niskiej wartości „Q”. Ten sam rodzaj intuicyjnego rozumowania dotyczy zer - ostrzejsze wycięcia w spektrum odpowiedzi występują, gdy zera znajdują się blisko osi rzeczywistej.

Funkcja przesyłania L opisująca odpowiedź filtra powinna mieć taką samą liczbę biegunów i zer. Jest to podstawowy fakt w złożonej analizie, ważny, ponieważ mamy do czynienia z liniowymi skupionymi składnikami opisanymi przez prostą algebrę, pochodne i całki, i możemy opisać sinus / cosinus jako złożone funkcje wykładnicze. Ten rodzaj matematyki jest wszędzie analityczny. Jednak często nie wspomina się o biegunach ani zerach w nieskończoności.

Każdy byt, jeśli nie na osi rzeczywistej, pojawi się w parach - ze złożoną częstotliwością i ze złożonym sprzężeniem. Odnosi się to do faktu, że realne sygnały powodują realne sygnały wyjściowe. Nie mierzymy napięć liczb zespolonych. (W świecie mikrofalówek sprawy stają się bardziej interesujące.)

Jeśli L (s) = 1 / s, to jest biegun na początku i zero w nieskończoności. Jest to funkcja integratora. Przyłóż stałe napięcie, a wzmocnienie to nieskończoność - moc wyjściowa rośnie bez ograniczeń (aż osiągnie napięcie zasilania lub obwód pali). Z drugiej strony, umieszczenie bardzo wysokiej częstotliwości w integratorze nie przyniesie żadnego efektu; z czasem uśrednia się do zera.

Bieguny w „prawej połowie płaszczyzny” reprezentują rezonans przy pewnej częstotliwości, co powoduje wykładniczy wzrost sygnału. Chcesz więc biegunów w lewej połowie płaszczyzny, co oznacza, że ​​dla każdego dowolnego sygnału umieszczonego w filtrze, sygnał wyjściowy ostatecznie spadnie do zera. To jest dla normalnego filtra. Oczywiście oscylatory powinny oscylować. Utrzymują stały sygnał z powodu nieliniowości - tranzystory nie mogą wysyłać więcej niż Vcc lub mniej niż 0 woltów na wyjściu.

Kiedy patrzysz na wykres odpowiedzi częstotliwościowej, możesz zgadywać, że każdy guz odpowiada biegunowi, a każdy spadek do zera, ale nie jest to do końca prawdą. a bieguny i zera daleko od osi rzeczywistej mają efekty, które nie są w ten sposób widoczne. Byłoby miło, gdyby ktoś wymyślił aplet internetowy Flash lub Java, który umożliwia przenoszenie wielu biegunów i zer w dowolne miejsce i wykreślanie odpowiedzi.

Wszystko to jest bardzo uproszczone, ale powinno dać intuicyjne wyobrażenie o tym, co oznaczają bieguny i zera.

Spróbuję sprowadzić to do jeszcze prostszych terminów niż dobre wyjaśnienia, które zostały wcześniej opublikowane.

Pierwszą rzeczą do zrozumienia jest to, że bieguny i zera, dla typów systemów sterowania, sugerują, że jesteśmy w domenie Laplace'a. Transformacja Laplace'a została stworzona, aby umożliwić równanie różniczkowe i całkowe w sposób algebraiczny. „S” w równaniu Laplace'a oznacza „pochodną”, a „1 / s” oznacza „weź całkę”. Ale jeśli masz blok, który ma funkcję transferu (1 + s), a następnie inny z funkcją transferu (TF) (3 - 5 / s), możesz uzyskać całkowitą funkcję transferu po prostu mnożąc (1 + s ) przez (3 - 5 / s) i pobierz (3s - 5 / s - 2), co jest znacznie łatwiejsze do zrobienia, niż gdybyś pozostał w zwykłej domenie i musiał pracować z całkami i pochodnymi.

Tak więc, na pytanie -> biegun oznacza, że ​​ogólna funkcja przenoszenia ma „s”, dla którego jej wartość wynosi nieskończoność. (Jak możesz sobie wyobrazić, często jest to bardzo zła rzecz). Zero oznacza dokładnie coś przeciwnego: wartość „s” daje w wyniku TF = 0. Oto przykład:

TF wynosi (s + 3) / (s + 8). Ten TF ma zero przy s = -3 i biegun przy s = -8.

Polacy są złem koniecznym: aby zrobić coś pożytecznego, na przykład sprawić, by wyjście prawdziwego systemu śledziło dane wejściowe, absolutnie potrzebujesz biegunów. Często musisz zaprojektować system z więcej niż jednym z nich. Ale jeśli nie obejrzysz swojego projektu, jeden lub więcej z tych biegunów może wpaść na „s równa się liczbie z dodatnim składnikiem rzeczywistym” (tj. Prawa połowa płaszczyzny). Oznacza to niestabilny system. O ile celowo nie budujesz oscylatora, zwykle jest to bardzo złe.

Większość systemów z otwartą pętlą ma bieguny i zera, które można łatwo scharakteryzować i bardzo dobrze się zachowują. Ale kiedy celowo (lub nieumyślnie, co jest niezwykle łatwe do zrobienia) bierzesz część wyniku i przekazujesz go z powrotem do wcześniejszej części systemu, utworzyłeś system sprzężenia zwrotnego w zamkniętej pętli. Bieguny i zera w pętli zamkniętej są powiązane z biegunami i zerami w pętli otwartej, ale nie w sposób intuicyjny dla zwykłego obserwatora. Wystarczy powiedzieć, że projektanci często wpadają w kłopoty. Te bieguny z zamkniętą pętlą muszą pozostać po lewej stronie płaszczyzny laplace. Dwie najczęściej stosowane techniki, aby to zrobić, to kontrola ogólnego wzmocnienia poprzez ścieżkę zamkniętej pętli i / lub dodawanie zer (zerowe pętle otwarte uwielbiają bieguny otwartej pętli i sprawiają, że bieguny zamkniętej pętli zachowują się znacznie inaczej).

Szybki komentarz do wysoko ocenianej odpowiedzi powyżej: „Krótko mówiąc, bieguny i zera są sposobem analizy stabilności systemu sprzężenia zwrotnego”.

Chociaż stwierdzenie jest prawdziwe, system nie musi mieć opinii, aby te koncepcje były przydatne. Biegi i zera są przydatne w zrozumieniu większości prawdziwych systemów o odpowiedzi częstotliwościowej, innych niż płaska odpowiedź, takich jak filtry, wzmacniacze i dowolny rodzaj systemu dynamicznego.

Aby dodać trochę matematyki (musimy, jest to koncepcja matematyczna), możesz (dla wielu systemów) wyrazić odpowiedź częstotliwościową systemu jako:

H (f) = B (f) / A (f)

a B (f) i A (f) można wyrazić jako złożone wielomiany częstotliwości.

Prosty przykład: rozważmy filtr dolnoprzepustowy RC (napięcie wejściowe -> seria R -> bocznik C -> napięcie wyjściowe).

Wzmocnienie (funkcja przenoszenia) można wyrazić w dziedzinie częstotliwości jako:

Vout (f) / Vin (f) = H (f) = 1 / (1 + j * 2 * pi * f * R * C),

gdzie j (lub i) jest pierwiastkiem kwadratowym z -1.

Jest jeden biegun przy częstotliwości fp = 1 / (2 pi RC). Jeśli spiszesz wielkość tego złożonego równania, okaże się, że wzmocnienie przy DC wynosi 1 (0dB), że wzmocnienie spada do -3dB przy f = fp = 1 / (2 * pi * RC) i że wzmocnienie nadal spada przy -20dB na dekadę (10-krotny wzrost) częstotliwości po biegunie.

Możesz więc myśleć o biegunie jako o punkcie przerwania w odpowiedzi wzmocnienia w funkcji częstotliwości. Ten prosty przykład to filtr dolnoprzepustowy z „częstotliwością narożną” przy w = 1 / (RC) lub f = 1 / (2 pi RC).

Z matematycznego punktu widzenia biegun jest pierwiastkiem mianownika. Podobnie zero jest pierwiastkiem licznika, a wzmocnienie rośnie przy częstotliwościach powyżej zera. Wpływa to również na fazę ... ale być może to więcej niż wystarcza na wątek niematematyczny.

„Rząd” to liczba biegunów, a „typ” to liczba biegunów przy f = 0 (integratory czyste).