Dlaczego woltomierz może nadal mierzyć różnicę potencjałów, jeśli ma (teoretycznie) nieskończony opór?

Jestem nauczycielem fizyki, który nienawidził elektryczności! Dlatego kiedy moi uczniowie czasami pytają mnie, w jaki sposób woltomierz może zmierzyć różnicę potencjałów między dwoma punktami, jeśli przez woltomierz nie przepływa prąd. Mogę tylko założyć, że dzieje się tak, ponieważ nieskończony opór jest niemożliwy, ale nigdy nie miałem odwagi odpowiedzieć na to pytanie, nie martwiąc się o podanie niewłaściwych informacji.

Mój pomysł na obecnym etapie jest taki, że rezystancja woltomierza jest tylko teoretycznie nieskończona, w którym to przypadku będzie płynął prąd, jakkolwiek niewielki, który może być w jakiś sposób wykorzystany przez woltomierz o określonej rezystancji do obliczenia rzeczywistej różnicy potencjałów.

Czy ktoś może wyjaśnić, czy zgadzam się z tym i pomóc mi wyjaśnić to w konkretnych kategoriach, a przynajmniej zaniedbać moje założenia i powiedzieć mi właściwy pomysł?

Podstawową trudnością wydaje się być przekonanie, że pewien prąd musi płynąć, aby zmierzyć napięcie. To nieprawda. Ponieważ jesteś nauczycielem fizyki, wyjaśnię, dokonując analogii do innych układów fizycznych.

Powiedzmy, że mamy dwa zamknięte naczynia, każde wypełnione płynem. Chcemy zmierzyć różnicę ciśnień między nimi. Podobnie jak napięcie, ciśnienie względne jest różnicą potencjałów.

Moglibyśmy połączyć je rurką, która jest zablokowana pośrodku przez gumową membranę. Część płynu będzie się początkowo poruszać, ale tylko do momentu rozciągnięcia przepony w celu zrównoważenia sił działających na nią płynów. Następnie możemy wywnioskować różnicę ciśnienia na podstawie ugięcia membrany.

Jest to zgodne z definicją nieskończonej rezystancji w analogii elektrycznej, ponieważ po osiągnięciu równowagi przez ten układ nie przepływa żaden prąd (zaniedbując dyfuzję przez przeponę, która może być dowolnie mała i nie jest konieczna do działania urządzenia).

Jednak nie kwalifikuje się jako impedancja nieskończona , ponieważ ma niezerową pojemność . W rzeczywistości to urządzenie jest ulubionym mentalnym modelem kondensatora Billa Beaty'ego :

Istnieją bowiem urządzenia, które mierzą napięcie, które działają analogicznie. Większość elektroskopów należy do tej kategorii. Na przykład elektroskop kulkowy:

Wiele z tych urządzeń jest bardzo starych i wymaga do działania bardzo wysokich napięć. Jednak współczesne MOSFET-y są zasadniczo takie same w skali mikroskopowej, ponieważ ich wejście wygląda jak kondensator. Zamiast odchylać kulę, napięcie moduluje przewodnictwo półprzewodnika:

MOSFET działa poprzez zmianę przewodności kanału między źródłem (S) a drenem (D) w zależności od napięcia między bramką (G) a masą (B). Bramka jest oddzielona od reszty tranzystora zwykle cienką warstwą dwutlenku krzemu (biały na zdjęciu powyżej), bardzo dobrym izolatorem i podobnie jak wcześniej urządzenie przeponowe, jakikolwiek bardzo niewielki wyciek nie jest istotny dla operacji urządzenia. Następnie możemy zmierzyć przewodnictwo kanału, a prąd płynący w tym kanale może być dostarczany przez oddzielną baterię, a nie przez testowane urządzenie. W ten sposób możemy zmierzyć napięcie o wyjątkowo wysokiej (teoretycznie nieskończonej) rezystancji wejściowej.

^{symulacja tego obwodu - Schemat utworzony za pomocą CircuitLab}

Względnie łatwo jest wykonać woltomierz, który będzie miał typowy prąd wejściowy rzędu kilku fA w temperaturze pokojowej. To wciąż dziesiątki tysięcy elektronów na sekundę.

Mógłbyś zrobić woltomierz (teoretycznie zresztą), który wyciągałby zerowy prąd w stanie ustalonym ze źródła poprzez (powiedzmy) równoważenie sił elektrostatycznych przez szczelinę z siłą magnetyczną lub mechaniczną. Jeśli izolatory nie przeciekły, a urządzenie znajdowało się w próżni, nie ma mechanizmu przepływu prądu przekraczającego to, czego potrzeba, aby wyrównać potencjał skrzydła pomiarowego o nieznanym napięciu.

MOSFET działa prawie tak, jak mechanizm opisany powyżej, ponieważ nie ma nieodłącznego przepływu elektronów (do lub z bramki), który jest wymagany, aby działał po naładowaniu bramki do napięcia wejściowego. Wszelkie wycieki bram są funkcją niedoskonałości i struktur pomocniczych, takich jak sieci ochrony ESD. Mała i niechroniona komórka pamięci „pływającej bramy” może wyciekać jeden elektron dziennie, co jest bliskie doskonałości. Jeśli taka bramka mogłaby być podłączona do twojego źródła bez narażania na przeciek (lub zerwanie cienkiego tlenku bramki przy zbyt dużym napięciu), byłaby niemal idealna, z wyjątkiem tego niewielkiego wycieku i ładunku pojemności bramki.

Teoretyczny woltomierz, jak można znaleźć w programie do symulacji obwodu, będzie miał nieskończony opór, ale każdy prawdziwy woltomierz będzie miał skończony opór, a zatem pozwoli na przepływ prądu.

Mój DVM ma impedancję wejściową> 1 GOhm w zakresie 400 mV AC lub DC i 10 MegOhm w innych zakresach.

Wydaje się, że nikt nie odpowiedział na podstawowe pytanie, jak działałby teoretycznie idealny woltomierz. Nie może W końcu przechodzisz do mechaniki kwantowej i prawa Heisenberga, że ​​nie możesz nic zmierzyć bez wpływu na to do pewnego stopnia. W woltomierzach musisz przejść pewną opłatę, aby zbudować potencjał bilansujący, którego używasz do poruszania urządzeniem wskazującym. Oczywiście, jak zauważył Sphero, wszystkie praktyczne woltomierze są dalekie od granicy Heisenberga.

Myślę, że aby odpowiedzieć na to pytanie, pedagogicznym sposobem byłoby zapytać ich, dlaczego uważają, że nieskończony opór jest problemem w mierzeniu napięcia .

Nie ma podstawowej potrzeby płynięcia prądu w celu pomiaru napięcia ... Myślę, że dyskusja byłaby dla nich interesująca dla zrozumienia elektryczności i ogólnie czujników.

Woltomierz musi mieć wysoką rezystancję wewnętrzną, aby nie zakłócał obwodu. Myślę, że można także mówić o amperomierzach: jeśli są połączone szeregowo, muszą mieć niską rezystancję, ale istnieją amperomierze, które nie muszą być częścią obwodu elektrycznego (na przykład na podstawie cewek Rogowskiego).

edytuj: Może mógłbyś również użyć analogii z przepływem ciśnienia / wody.

Istnieją woltomierze elektrostatyczne, które rzeczywiście mają „prąd” równy zero. Zasadniczo działają one przez to, że siła elektrostatyczna przemieszcza prawie zrównoważoną igłę wskaźnikową z punktu równowagi.

Teraz, gdy woltomierze te nie pobierają niezerowego prądu stałego , oczywiście ładunek musi nadal tworzyć pole, aby wywołać efekt, i dlatego jest przechowywany w woltomierzu, który działa raczej jak kondensator niż rezystor. A jeśli igła działa wbrew oporowi powietrza, ładunki pozostawiają średnio na niższym napięciu niż wtedy, gdy weszły do ​​woltomierza, więc praca jest wykonywana pomimo braku prądu sieciowego po ponownym spadku napięcia do zera.

Woltomierze różnicowe teoretycznie mają nieskończony opór wejściowy, gdy są zerowane. Mierzą napięcie, dostosowując wewnętrzne źródło napięcia do napięcia wejściowego wskazanego przez odczyt zerowy na liczniku. W praktyce rezystancja wejściowa jest ograniczona efektami upływu, ale teoretycznie z mierzonego napięcia nie pobiera się prądu.

Masz rację co do różnicy między teoretyczną nieskończoną rezystancją wejściową a praktycznym woltomierzem. Dobry woltomierz może mieć rezystancję wejściową co najmniej rzędu dziesiątek megaomów, ale nie jest nieskończony. Przepłynie niewielki prąd, a wzmacniacz wejściowy woltomierza wykorzysta to do wykonania pomiaru.

Oczywiście miernik z ruchomą cewką w starym stylu pobierze prąd o wartości może 50uA, a nawet 1mA w przypadku naprawdę taniego miernika.

Ponieważ nieskończoność jest pojęciem teoretycznym, możemy wyjaśnić to rozumowaniem w stylu rachunku różniczkowego. Gdy rezystancja miernika zbliża się do nieskończoności, prąd przez nią zbliża się do zera. Chociaż nigdy się do tego nie docieramy, stajemy się „wystarczająco blisko”, aby w to uwierzyć.

Warto również wspomnieć, że może istnieć inny rodzaj woltomierza, który nie pobiera prądu. W eksperymentach z elektrycznością statyczną obserwujemy odpychające się dwa naładowane obiekty. Odsuwają się od siły ładunków i nie zużywają żadnego prądu. Można więc z tego zbudować woltomierz - przynajmniej teoretycznie.

Twoje wyjaśnienie i pomysł są „słuszne”. „Real” (w przeciwieństwie do teoretycznego) woltomierze, należy wyciągnąć jakiś prąd do wytworzenia „czytania”. Dzięki zastosowaniu wzmacniaczy (i / lub innych metod) można zbliżyć się do teoretycznej granicy nieskończonej impedancji wejściowej, ale nigdy jej nie osiągnąć. Wszystko, co musisz wyjaśnić uczniom, to że mają rację, nie byłoby możliwe uzyskanie idealnego pomiaru, bez wpływu na mierzoną rzecz. Jeśli jednak możemy zaakceptować mniej niż idealny pomiar, jest to wykonalne.