Czy istnieje szybki sposób na stwierdzenie, czy filtr jest górnoprzepustowy, dolnoprzepustowy czy pasmowoprzepustowy, po prostu patrząc na funkcję przesyłania w domenie s?

Jak mogę szybko ustalić, czy funkcja transferu danego filtra, taka jak: , czy , jest albo dolnoprzepustowy, górnoprzepustowy czy pasmowy?$H(s)=\frac{k}{s^2+ks}$$H(s)=\frac{1}{s+k}$

Jeśli narysujesz funkcjęponad ( jest jednostką urojoną), otrzymujesz tak zwaną „ wykres Bode'a ” (konkretnie część wielkości).ω ∈ [ 0 , + ∞ ] $|H(j \omega)|$$\omega\in[0,+\infty]$$j$

Po uzyskaniu wykresu łatwo będzie stwierdzić, jaki filtr masz na rękach, ponieważ wykres pokaże wzmocnienie (tj. ) w obszarze częstotliwości, w którym może przejść sygnał :0 d $>1$$0dB$

• filtr dolnoprzepustowy [częstotliwość] będzie w obszarze niskiej częstotliwości, po lewej stronie wykresu$>1$

• filtr pasmowy wysokiej częstotliwości będzie miał w obszarze wysokich częstotliwości, po prawej stronie wykresu$>1$

• filtr pasmowo-przepustowy będzie miał w części środkowej, ograniczając pasmo częstotliwości, które mogą przejść.$>1$

Ważne jest, aby pamiętać, że definicja „przejścia” jest uproszczeniem: właśnie utworzony wykres mówi, jak tłumiony ( ) lub wzmacniany ( ) sygnał o określonej częstotliwości występuje, gdy działa na niego filtr. Ponieważ wykres nigdy nie będzie dokładnie zerowy (co stanowi wyjątek dla niektórych konkretnych i ograniczonych scenariuszy), wszystkie sygnały faktycznie przejdą przez filtr, tylko zostaną odpowiednio tłumione, aby nie były wykrywalne lub istotne.> $<1$$>1$

Próg „wystarczająco tłumionego” to linia (tj. Wzmocnienie o ), o której mowa w komentarzach do innych odpowiedzi.$-3dB$$0.7$

Tak. Oceń funkcję jako szbliżającą się do zera i szbliżającą się do nieskończoności. To pozwoli ci bardzo szybko spojrzeć na filtry dolnoprzepustowe i górnoprzepustowe. Przepustka może być nieco trudniejsza i może wymagać najpierw faktoringu, aby uzyskać formę, która ma sens, aby zastosować wyżej wspomniany proces.

Pamiętaj, że s oznacza częstotliwość i ogólne wzmocnienie równania. Pomyśl, co się stanie, gdy s jest bardzo niskie lub nawet 0, a następnie, co się stanie, gdy s zbliży się do nieskończoności.

W drugim przykładzie przy s = 0 dostajesz 1 / k, a przy s = ∞ dostajesz 0. Jest to zatem filtr dolnoprzepustowy. Punkt wycofania filtra jest, gdy s = k.

Pierwszy przykład jest taki sam z innymi s w mianowniku. Nadal dostajesz 0 dla s = ∞, ale równanie wybuchnie, gdy s = 0. Wynika to z faktu, że wartości 1 / s dodane w drugim przykładzie reprezentują integrator.