Czy istnieje szybki sposób na stwierdzenie, czy filtr jest górnoprzepustowy, dolnoprzepustowy czy pasmowoprzepustowy, po prostu patrząc na funkcję przesyłania w domenie s?

10

Jak mogę szybko ustalić, czy funkcja transferu danego filtra, taka jak: , czy , jest albo dolnoprzepustowy, górnoprzepustowy czy pasmowy?H.(s)=ks2)+ksH.(s)=1s+k

JBee
źródło

Odpowiedzi:

3

Jeśli narysujesz funkcjęponad ( jest jednostką urojoną), otrzymujesz tak zwaną „ wykres Bode'a ” (konkretnie część wielkości).ω [ 0 , + ] j|H.(jotω)|ω[0,+]jot

Po uzyskaniu wykresu łatwo będzie stwierdzić, jaki filtr masz na rękach, ponieważ wykres pokaże wzmocnienie (tj. ) w obszarze częstotliwości, w którym może przejść sygnał :0 d B>10dB

  • filtr dolnoprzepustowy [częstotliwość] będzie w obszarze niskiej częstotliwości, po lewej stronie wykresu>1

  • filtr pasmowy wysokiej częstotliwości będzie miał w obszarze wysokich częstotliwości, po prawej stronie wykresu>1

  • filtr pasmowo-przepustowy będzie miał w części środkowej, ograniczając pasmo częstotliwości, które mogą przejść.>1

Ważne jest, aby pamiętać, że definicja „przejścia” jest uproszczeniem: właśnie utworzony wykres mówi, jak tłumiony ( ) lub wzmacniany ( ) sygnał o określonej częstotliwości występuje, gdy działa na niego filtr. Ponieważ wykres nigdy nie będzie dokładnie zerowy (co stanowi wyjątek dla niektórych konkretnych i ograniczonych scenariuszy), wszystkie sygnały faktycznie przejdą przez filtr, tylko zostaną odpowiednio tłumione, aby nie były wykrywalne lub istotne.> 1<1>1

Próg „wystarczająco tłumionego” to linia (tj. Wzmocnienie o ), o której mowa w komentarzach do innych odpowiedzi.0,73dB0,7

Federico
źródło
10

Tak. Oceń funkcję jako szbliżającą się do zera i szbliżającą się do nieskończoności. To pozwoli ci bardzo szybko spojrzeć na filtry dolnoprzepustowe i górnoprzepustowe. Przepustka może być nieco trudniejsza i może wymagać najpierw faktoringu, aby uzyskać formę, która ma sens, aby zastosować wyżej wspomniany proces.

Brendan Simpson
źródło
Dzięki! Jeszcze jedno pytanie: Załóżmy, że zakończę (po użyciu L'Hopital) stałą. tj. nie zbliża się do nieskończoności / zera. Czy to oznacza, że ​​jest to filtr pasmowo-przepustowy?
JBee
@JBee Być może będziesz w stanie wykazać, że to działa w niektórych przypadkach, ale nie znam „oficjalnego” teorium, które to popiera. Jeśli szybka analiza s = 0 lub s = inf nie działa, zawsze możesz sprawdzić, gdzie spadają bieguny i zera.
Brendan Simpson
@JBee: Filtry powinny być stabilne; oczekujesz stałej. Głównym pytaniem jest, czy jest to niezerowa stała.
MSalters
7

Pamiętaj, że s oznacza częstotliwość i ogólne wzmocnienie równania. Pomyśl, co się stanie, gdy s jest bardzo niskie lub nawet 0, a następnie, co się stanie, gdy s zbliży się do nieskończoności.

W drugim przykładzie przy s = 0 dostajesz 1 / k, a przy s = ∞ dostajesz 0. Jest to zatem filtr dolnoprzepustowy. Punkt wycofania filtra jest, gdy s = k.

Pierwszy przykład jest taki sam z innymi s w mianowniku. Nadal dostajesz 0 dla s = ∞, ale równanie wybuchnie, gdy s = 0. Wynika to z faktu, że wartości 1 / s dodane w drugim przykładzie reprezentują integrator.

Olin Lathrop
źródło
masz na myśli s = -k?
njzk2
s=-k
ω=±k
s=jotω=±k-1
s=k
s=-k