Jak obliczyć szum obwodu wzmacniacza operacyjnego?

Myślę , że wiem, jak to zrobić, ale w Internecie można znaleźć wiele różnych instrukcji i kalkulatorów, które są ze sobą sprzeczne. Muszę jeszcze znaleźć jasną, zwięzłą procedurę obliczania własnego szumu obwodów wzmacniacza operacyjnego (w tym szumu termicznego, strzału, itp., Ale bez uwzględnienia interferencji ze źródeł zewnętrznych) i jedno ze źródeł, na które wielu ludzi wskazuje, że ma wiele błędów , więc zapytam go tutaj i zobaczę, kto najlepiej to wyjaśni.

Na przykład, jak obliczysz szum wyjściowy tego obwodu?

Jakie masz źródła hałasu?

• Szum wewnętrzny napięcia wejściowego wzmacniacza operacyjnego
• Wewnętrzny szum wejściowy wzmacniacza operacyjnego
• Hałas termiczny rezystora
• Szum wyjściowy wzmacniacza operacyjnego?

Jak obliczyć wkład każdego komponentu? Jak połączyć ze sobą komponenty hałasu? Jakiego wzmocnienia używasz do uzyskania szumu wyjściowego z wejściowego szumu równoważnego? Jak obliczyć zysk? Czy to to samo, co wzmocnienie sygnału? Jakiego rodzaju uproszczeń i skrótów można dokonać i jak różni się wynik od realnego świata?

itp. itd. itd.

Pytanie, które źródła hałasu należy wziąć pod uwagę, zależy od ich wagi. Twoje pytanie wskazuje, że interesuje Cię szum generowany przez wzmacniacz operacyjny, a nie hałas generowany przez interferencje z sąsiednich obwodów (szum wewnętrzny / zewnętrzny).

Aby wszystko było porównywalne, cały szum odnosi się do wejścia wzmacniacza operacyjnego (RTI). Teoretycznie wydaje mi się, że jakikolwiek punkt w twoim obwodzie może działać tak długo, jak odsyłasz wszystkie źródła szumu do tego punktu, ale powszechną praktyką jest działanie tak, jakby wszystkie źródła szumu znajdowały się bezpośrednio na pinach wejściowych. Źródła obejmują szum w rezystorach, szum generowany przez prąd płynący do pinów wejściowych wzmacniacza operacyjnego oraz szum, który można uznać za napięcie między pinami wejściowymi.

Bardzo dobra dyskusja znajduje się w tym źródle pytań i odpowiedzi oraz w tym ładnym artykule z 1969 r. (!) , Oba autorstwa pracowników Analog Devices.

Bez ponownego wpisywania wszystkiego w tych źródłach, oto kilka podstawowych zasad:

$\sqrt{4k \cdot T \cdot B \cdot R}.$

Możesz spróbować zminimalizować R, możesz ograniczyć przepustowość B, jeśli to możliwe, możesz umieścić obwód w ciekłym azocie (niska temperatura T), ale nie możesz wybrać niskiej stałej Boltzmanna, ponieważ Boltzmann nie żyje (cytat skradziony w Analog Devices ).

$R_f$$R_g$

Szum napięcia wynika z niemożności prawdziwego wzmacniacza operacyjnego całkowitego wyzerowania napięcia między pinami wejściowymi.

Wszystkie źródła hałasu można łączyć jako pierwiastek kwadratowy z sumy ich kwadratów, ponieważ są one od siebie niezależne, co będzie działać tylko wtedy, gdy wszystkie źródła są RTI.

OK, wiem już jak to zrobić.

Istnieją 3 główne źródła hałasu, które należy obliczyć:

• Hałas termiczny samych rezystorów
• Szum napięciowy samego wzmacniacza operacyjnego
• Szum prądowy wzmacniacza operacyjnego, który oddziałuje z rezystorami, wytwarzając szum napięciowy

$$R_\mathrm{eq}=(R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p})\|(R_\mathrm{f}+R_\mathrm{g})$$

Na przykład, jeśli Rs = 100 Ω, Rm = Rp = 1 kΩ, a Rf = Rg = 100 kΩ, to Req = 2,1 kΩ.

Aby znaleźć hałas termiczny tego równoważnego oporu, użyj formuły Johnsona – Nyquista : Istnieją kalkulatory online, aby to zrobić dla ty:

$$v_\mathrm{n}={\sqrt {4k_{\text{B}}TR\Delta f}}$$

• sengpielaudio.com
• Daycounter, Inc.

Na przykład przy Req = 2,1 kΩ, w temperaturze 27 ° C, z pasmem audio 22 kHz, rezystory powinny wytwarzać 0,87 μV _RMS = -121 dBV szumu wejściowego.

Następnie znajdź napięcie i natężenie prądu wzmacniacza operacyjnego w arkuszu danych. Zazwyczaj:

• Jeśli jest mały, potrzebujesz wzmacniacza operacyjnego z wejściem BJT, który ma niższy szum napięciowy (0,7-5 nV / √Hz), ale wyższy szum prądowy (500-4000 fA / √Hz).$R_\mathrm{eq}$
• Jeśli jest duży, potrzebujesz wzmacniacza operacyjnego z wejściem FET, który ma niższy prąd szumu (1-10 fA / √Hz), ale wyższy szum napięcia (3-15 nV / /Hz).$R_\mathrm{eq}$

Aby przekonwertować gęstość widmową (w nV / √Hz) na napięcie (w V _RMS ), należy pomnożyć ją przez pierwiastek kwadratowy z szerokości pasma: Tak więc, na przykład, jeśli wzmacniacz operacyjny to TLC071, o równoważnej gęstości napięcia wejściowego szumu 7 nV / √Hz, szum napięcia wzmacniacza operacyjnego stanowi 7 nV / √Hz ⋅ √ (22 kHz) = 1,04 μV _RMS = −120 dBV.$\tilde v$

$$v_\mathrm{RMS}=\tilde v \cdot \sqrt{\Delta f}$$

Szum rezystora i szum wzmacniacza operacyjnego są na podobnym poziomie, co oznacza, że ​​połączą się one do około 3 dB wyższych, czyli -117 dBV. Aby dokładnie obliczyć ich kombinację, ponieważ są one nieskorelowane, musisz użyć sumy kwadratowej do kwadratu: Więc √ (0,87 ² +1,04 ² ) = 1,36 μV _RMS = -117 dBV, jak oszacowano.

$$v_\mathrm{total}=\sqrt{{v_\mathrm{R}}^2+{v_\mathrm{OP}}^2}$$

Obecny szum jest prawdopodobnie nieistotny dla wzmacniacza operacyjnego z wejściem FET, więc możemy przejść do obliczenia szumu wyjściowego: Po prostu pomnóż szum wejściowy przez wzmocnienie wzmacniacza. Należy jednak pomnożyć przez „ wzmocnienie szumu ”, a nie przez wzmocnienie sygnału. Aby znaleźć wzmocnienie szumu wzmacniacza , zamień istniejące źródła na zwarcia i ustaw źródło napięcia testowego w szeregu z nieodwracającym wejściem wzmacniacza:

Wzmacniacz operacyjny zrobi wszystko, aby wejście odwracające było równe wejściowi nieodwracającemu. Będzie jedna aktualna ścieżka: i jest to związane z przez: łączenie i rozwiązywanie: Tak więc w naszym przypadku jest to wzrost hałasu o wartości 96,2 × = + 39,7 dB, i nasz szum wejściowy wynoszący -117 dBV staje się na poziomie -77 dBV na wyjściu. (Symulacja TINA daje dla porównania 137,5 μV _RMS = -77 dBV).

$$I=\frac{V_\mathrm{out}}{R_\mathrm{f}+R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}+R_\mathrm{g}}$$ $V_\mathrm{t}$ $$V_\mathrm{t}=I(R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p})$$ $$\frac {V_\mathrm{out}}{V_\mathrm{t}} = \frac {R_\mathrm{f}+R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}+R_\mathrm{g}}{R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}}$$

Bardziej szczegółowe kroki

Istnieje kilka dodatkowych kroków, które możesz zrobić, aby zwiększyć dokładność obliczeń:

Aby obliczyć wpływ prądu szumu wzmacniacza operacyjnego, należy wziąć ten szum prądowy i pomnożyć go przez obliczony wcześniej równoważny opór. Dla TLC071 jest to 0,6 fA / √Hz. Tak więc, w połączeniu z wynoszącym 2,1 kΩ, otrzymujemy 0,00126 nV / √Hz. Oczywiście jest to znacznie mniej niż szum napięcia wzmacniacza operacyjnego, więc nie będzie to miało wpływu na wynik w tym przykładzie. W przypadku dużych będzie to miało wpływ. Możesz to obliczyć w ten sposób i połączyć z innymi źródłami, jak pokazano powyżej: $R_\mathrm{eq}$$R_\mathrm{eq}$

$$v_\mathrm{total}=\sqrt{{v_\mathrm{R}}^2+{v_\mathrm{V}}^2+{v_\mathrm{I}}^2}$$ Prawdopodobnie ma to również wpływ na przepustowość twojego sprzętu pomiarowego. Poprzednie pomiary zakładają filtr Brickwall przy 22 kHz, ale filtry Brickwall w rzeczywistości nie mogą istnieć. Możesz skorygować spadek filtra rzeczywistego, obliczając równoważną szerokość pasma szumu (ENBW). Oto tabela współczynników korekcji filtra ENBW względem kolejności . Zobacz także Dlaczego istnieją dwa zestawy współczynników korekcyjnych ENBW?

W rzeczywistości szum napięcia wzmacniacza operacyjnego nie jest w rzeczywistości stały. Różni się w zależności od częstotliwości, więc lepiej jest zapisać jako . Możesz to obliczyć dokładniej dzięki integracji numerycznej. Widzisz hałas i co tak naprawdę oznacza V / √Hz?$\tilde v(f)$